试听课件(老师)

1、数学思想与方法数学七大思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想；数学四大逻辑方法：分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象；（谨慎，全面）数学九大基本方法：待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法，定义法，参数法，消去法，数学归纳法；数学三大分析方法：由已知 未知 由未知到 已知由已知 纽带 由未知；（加强逆向思维）数学灵活运用方法：“穿串”，将同一知识点的不同题型穿串，将不同知识点的同一题型穿串；将相同知识点的相同题型做好；要做到一题多解，多解一题，已知与未知条件相互替换变形，以此来对每道题深入分析，对涉及到的

2、每个知识点全面运用。以不变应万变，百变不离其宗；（适当的题海战术）系统全面掌握知识点方法：始终坚持查字典的方法来进行基础知识的储备，在大脑中建立自己的知识体系，在脱离课本的情况下可以将所有知识一个不漏有条有理的快速说出来，同时也要具有自主的知识点联系能力；（筷子效应）学习数学的一些小技巧：要适当的记住一些小结论（便于做难题和提高做题效率），做题必须要自信（兴奋、发明），要有自己严格的计划，针对不会的一定要回头看（查找自己的问题所在）；2017高中数学复习讲义 第二章 函数映射特殊化函数具体化一般化概念图像表 示 方 法定义域 值域单调性 奇偶性 周期性基本初等函数幂函数指数函数对数函数二次函数

3、指数对数互 逆函数与方程应用问题【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解1.活用“定义法”解题定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等2.重视“数形结合思想”渗透“数缺形时少直观，形缺数时难入微”当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个

4、图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题3.强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”4.掌握“函数与方程思想”函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系

5、的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数基础知识：（1）函数的概念设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记

6、做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是全体实数是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1中，零（负）指数幂的底数不能为零若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出对于含字母参

7、数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实

8、数，故必须有，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【基础练习】1设有函数组：，；，；，；，；，其中表示同一个函数的有_ y122xO122xyO122xOy2.设集合，从到有四种对应如图所示：122xOy其中能表示为到的函数关系的有_ 3.写出下列函数定义域：(1) 的定义域为_； (2) 的定义域为_；(3) 的定义域

9、为_； (4) 的定义域为_且且4已知三个函数:(1)； (2)； (3)写出使各函数式有意义时，的约束条件： (1)_； (2)_； (3)_5.写出下列函数值域：(1) ，；值域是(2) ； 值域是(3) ， 值域是【范例解析】例1.设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同解：在中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；是同一函数点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断

10、它的定义域和对应法则是否相同即可例2.求下列函数的定义域： ； ；解：（1） 由题意得：解得且或且，故定义域为 由题意得：，解得，故定义域为例3.求下列函数的值域：（1），；（2）；（3）分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域（1） 解：，函数的值域为；（2） 解法一：由，则，故函数值域为解法二：由，则，故函数值域为（3）解：令，则，当时，故函数值域为点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围【反馈演练】1函数f(x)的定义域是_2函数的定义域为_3. 函数的值域为_4. 函数的值域为_5函数的定义域为

11、_6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1) 的定义域为B(1) 求A；(2) 若BA，求实数a的取值范围解：(1)由20，得0，x<1或x1， 即A=(，1)1，+ ) (2) 由(xa1)(2ax)>0，得(xa1)(x2a)<0a<1，a+1>2a，B=(2a，a+1) BA， 2a1或a+11，即a或a2，而a<1，a<1或a2，故当BA时， 实数a的取值范围是(,2,1)第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数2.求解析式一般有四种情况：

12、（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式基础知识：（1）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（2）映射的概念设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作给定一个集合到集合的映射，且如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做

13、元素的象，元素叫做元素的原象【基础练习】1.设函数，则_；_2.设函数，,则_3_；第5题3.已知函数是一次函数，且，,则_15_ (0x2)4.设f(x)，则ff()_5.如图所示的图象所表示的函数解析式为_【范例解析】例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式分析：给出函数特征，可用待定系数法求解解法一：设，则解得故所求的解析式为解法二：，抛物线有对称轴故可设将点代入解得故所求的解析式为解法三：设，由，知有两个根0，2，可设，将点代入解得故所求的解析式为点评：三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式：一般式，顶点式，零点式xyO1234102030405060例2例

14、2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系试写出的函数解析式分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式解：当时，直线方程为，当时，直线方程为，点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达要注意求出解析式后，一定要写出其定义域【反馈演练】1若，则（ D ） 2已知，且，则m等于_3. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x求函数g(x)的解析式解：设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点

15、在函数的图象上第3课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性基础知识：（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x

16、2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数yxo对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减（2）打“”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数（3）最大（小）值定义 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有； （2）存在，使得那么，我们称是函数 的最大值，记作一般地，设函数

17、的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作【基础练习】1.下列函数中： ； ； ； 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_2.函数的递增区间是_ R _3.函数的递减区间是_4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围_5.已知下列命题：定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数其中正确命题的序号有_【范例解析】例 . 求证：（1）函

18、数在区间上是单调递增函数；（2）函数在区间和上都是单调递增函数分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定证明：（1）对于区间内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即所以，函数在区间上是单调增函数（2）对于区间内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即所以，函数在区间上是单调增函数同理，对于区间，函数是单调增函数；所以，函数在区间和上都是单调增函数点评：利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤：（1）在给定区间内任意取两值，；（2）作差，化成因式的乘积并判断符号；（3）给出结论例2.确定函数的单调性分析：作差后，符号的确定是关键解：由，得定义域为对于区间内的任意两个

19、值，且，则又，即所以，在区间上是增函数点评：运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定【反馈演练】1已知函数，则该函数在上单调递_减_，（填“增”“减”）值域为_2已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_25_.3. 函数的单调递增区间为.4. 函数的单调递减区间为 5. 已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围解：设对于区间内的任意两个值，且，则，得，即第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数基础知识：（

20、4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）若函数为奇函数，且在处有定义，则奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶

21、函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数【基础练习】1.给出4个函数：；其中奇函数的有_；偶函数的有_；既不是奇函数也不是偶函数的有_2. 设函数为奇函数，则实数 1 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ）A. B. C. D.【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断解：（1）定义域为，关于原点对称；,所以为偶函数（2）定义域为，关于原点对称；，故为奇函数（3）定义域为，关于原点对称；，且，所以既为奇函数又为偶函

22、数（4）定义域为，不关于原点对称；故既不是奇函数也不是偶函数（5）定义域为，关于原点对称；，则且，故既不是奇函数也不是偶函数（6）定义域为，关于原点对称；，又，故为奇函数点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称；其次，利用定义即或判断，注意定义的等价形式或例2. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，求函数的解析式，并指出它的单调区间分析：奇函数若在原点有定义，则 解：设，则，又是奇函数，当时，综上，的解析式为作出的图像，可得增区间为，减区间为，点评：（1）求解析式时的情况不能漏；（2）两个单调区间之间一般不用“”连接；（3）利用奇偶性求解析式一般是通过“”实现转化；（4）根据

23、图像写单调区间 【反馈演练】1已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）A B C D2. 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ B ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数3. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_1，3 _4设函数为奇函数，则_5若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（2，2）6. 已知函数是奇函数又，,求a，b，c的值；解：由，得，得又，得，而，得，解得又，或1若，则，应舍去；若，则所

24、以，综上，可知的值域为周期性，对称性第5 课 函数的图像【考点导读】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法基础知识：（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域； 化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； 画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换伸缩变换 对称变换 （2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函

25、数解析式中参数的关系（3）用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法【基础练习】向上平移3个单位向右平移1个单位1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：向右平移3个单位作关于y轴对称的图形（1） ；（2） 2.作出下列各个函数图像的示意图：（1）； （2）； （3）解：（1）将的图像向下平移1个单位，可得的图像（2）将的图像向右平移2个单位，可得的图像图略；Oyx11（3）由，将的图像先向右平移1个单位，得的图像，再向下平移1个单位，可得的图像如下图所示：3.作出下列各个函数图像的示意图：（1）； （2）； （