2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷(2)

1、 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2020 年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（2） 选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） （3 分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ B. （3 分）下列运算正确的是（ A . 3x - 2x= x B. 3x+2x= 5x2 C. 3x?2x= 6x D . 3x- 2x= I （3 分）由 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示, 则从它的正面看到的图形是 （ ） A . B . I ,1 I di 0 1 2厂 0 1 2 J -i 1|i* Il - 2 C. D. （3分）不等式组4? 3?+1 （3 分）小明要给朋友小林

2、打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位 顺序，后三位是 3, 6, 7 三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第 一次就拨对的概率是（ 1 C 一 12 1 D - 27 （3 分）在我国古代数学著作九章算术 勾股”章中有一题：今有开门去阃（kun） 一尺，不合二寸，问门广几何？ ”大意是说: 如图，推开双门（ AD 和 BC）,门边缘 D, （共 25页） 9. C 两点到门槛 AB 的距离为 1 尺（1 尺=10 寸），双门间的缝隙 CD 为 2 寸，那么门的宽 度（两扇门的和）AB 为（ ） ABCD 四个顶点的坐标分别为 A （- 1 , 2） , B O

3、O (-1,- 1,), C (3,- 1), D (3, 2),当双曲线 y= ?(k 0)与矩形有四个交点时, 7. B . 102 寸 C. 101 寸 D. 100 寸 （3 分）如图，点 A, B, D, C 是圆 0 上的四个点，连接 AB, CD 并延长，若/ BOD = E 的度数.（ ） C. D. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 A . Ov kv 2 B . 1 v kv 4 C. k 1 D. 0 v kv 1 A . 103 寸 9. （3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A-D - 的路C 运

4、动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 B - C -D - A 的路径向点 A 运动，当 Q 到达终点时，P 停止移动，设 PQC 的面积为 S,运 动时间为 t 秒，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ 第 2页 （共 25页） ABCDE 的边长均相等，且/ DBE =Z ABE+/CBD , AC = B . BD = 2 D C . BD 2 填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 2 11. _（ 4 分）把多项式 xy- 6xy+9y 分解因式的结果是 _ 12. （4 分）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是

5、 _ 13. （4 分）如图，11与 12穿过正六边形 ABCDEF，且 11 / 12,则/ 1 -/ 2 的度数为 _ 14. （4 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 第 3页 （共 25页） 分别交 AC, CD 于点 P, Q.平行四边形 ABCD 的面积为 6,则图中阴影部分的面积 B C E 15. （4 分）如图，在 RtA ABC 中，AB= AC = 2v5，顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在反比例函数 16. （4 分）如图，有一个圆 0 和两个正六边形 T1, T2, T1的 6 个顶点都在圆周上, T1,

6、T2分别为圆 O 的内接正六边形和外切正六边形）.若设 2 (a+2) - 3a (a+1) 为 _ 为 1 X 0 y= % （x0）的图象上，已知点 17. (6 分) 计算: 2- V (-2) 4 - v12 + |1 - 4sin60 |+ ( n_ tan30 18. (6 分) 计算: 3 (1) (- 2) 2 3 -1 + 0 , 2、2017、/ (v3 - 1) + (- 3) x (1.5) 2016 19. C 的纵坐标是 3,则经过点 B 的反比例函数的解析式 T2的 6 条边都和圆 0 相切（我们称 圆 0 的半径为 r，贝 U r: 66 分) 第 8页（共 2

7、5页） 条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题: （1） 求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图. （2） 在图 2 扇形统计图中，m 的值为 _ ，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 _ 度; （3） 组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听 写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生 恰好是一名男生和一名女生的概率. 20. （8 分）如图，AB 是垂直于水平面的一座大楼，离大楼 30 米（BC = 30 米）远的地方有 一段斜坡 CD （坡度为 1 : 0.75

8、）,且坡长 CD = 15 米，某时刻，在太阳光的照射下，大楼 的影子落在了水平面 BC、斜坡 CD、以及坡顶上的水平面 DE 处（A, B, C, D, E 均在 同一个平面内）.若 DE = 6 米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为 24 （/ AED = 24）, 试求出大楼 AB 的高（参考数据： sin24 0.41, cos24 0.91 , tan24 0.45） （1） 求证：AC 是O O 的切线； 21. （ 8 分）如图，以 ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、B 两点，且与 BC 边交 于点 E, D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于

9、 F,若 AC = FC. oo 7 & 54CH21 第 9页（共 25页） （2） 若 BF = 4, DF= v10，求 O O 的半径.第 10页（共 25页） 22. （10 分）已知：如图，在 ？ABCD 中，AD = 4, AB= 8, E、F 分别为边 AB、CD 的中点, BD 是对角线，AG / DB 交 CB 的延长线于点 G. （1）求证： ADECBF; 23. （10 分）某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 售旺季的 80 天里，销售单价 p （元/千克）与时间第 t （天）之间的函数关系为： p= 1 ? 16（1 2? 40, ?为整数

10、） 4 1 ，日销售量 y （千克）与时间第 t （天）之间的函数关 -2?牛 46（41 ? ? 80, ?为整数） 系如图所示. （1） 求日销售量 y 与时间 t 的函数解析式； （2） 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3 ）该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （4）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠 m （mv7） 元给村里的特困户在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增 6 元，在整个销 AGBD 的面积. 第 11页（共 25页） 第 7页(共 25页) 学习任务: (1)判断下面命题是否正确

11、？若不正确，请举出反例. 四个角分别相等的两个四边形相似； 四条边对应成比例的两个四边形相似； (2 )请将材料中判定方法的证明过程补充完整;24. (12 分)阅读下列材料，完成相应学习任务: 相似四边形 如果两个四边形的角分别相等，边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形. 如图 1中，两? ? ? ? =/ D，矿？ =? ?，?因此四边形ABCD四边形 / C = / C, / D ABCD 类似与相似三角形，我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似. Si ffli 判定：四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似. ? ? ? ? 如图2,在四边形 ABCD 和 ABCD中，

12、 * 矿?, A=/ A,求证: 四边形 ABCDABCD 证明：分别连接 BD , BD, ? ? / = , / A =/ A, ? ? ? ? ABD ABD, /ABD = / ABD,/ ADB = / ADB, ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? C 第 13页（共 25页） 2020 年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析 选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1. （ 3 分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） 故选：D. 2. （ 3 分）下列运算正确的是（ ） 2 2 A . 3x- 2x= x B . 3x+2x

13、 = 5x C. 3x?2x= 6x D. 3x+ 2x= 3 【解答】解：A、结果是 x，故本选项符合题意； B、 结果是 5x,故本选项不符合题意； C、 结果是 6x2，故本选项不符合题意; 3 D、 结果是-，故本选项不符合题意； 2 故选：A. 3. （3 分）由 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示， 则从它的正面看到的图形是 （ ） 【解答】解：根据中心对称图形的概念可得: D 选项不是中心对称图形. B. 第 14页（共 25页） 4. （ 3 分）不等式组2? 1 3?+ 1故选：C. 第 15页（共 25页） A ft i L a , 1 I A A . 0 12： B.

14、 o i 12 3 - 1 - * - 1 - A - - L - 1 - b C .0123 D, 0123 【解答】解：不等式组整理得：? 3 , ? 1 则不等式组的解集为 1 0）与矩形有四个交点时, k 的取值范围是（所以/ E = 45- 10= 35. & （3 分）如图，在平面直角坐标系中, 矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A （- 1 , 2） , B 若/ BOD = 20,/ AOC= 90, 求/ E 的度数.（ ） C. D. / ABC= 1 1 2/ AOC= - X90 = 45 (1，- 1 ,), C (3,- 1) , D (3, 2), 【

15、解解：连接 BC,如图, 第 18页（共 25页） A . Ov kv 2 B . 1 v kv 4 C. k 1 D. 0 v kv 1 99 【解答】解：根据反比例函数的对称性，双曲线 y= ?（k0）与矩形有四个交点，只要 反比例函数在第四象限的图象与矩形有 2 个交点即可, 当反比例函数过点 B （-1, - 1）时，此时 k= 1，反比例函数图象与矩形有三个交点, 当反比例函数图象与 AB 有交点时，则当 x =- 1 时，y=- k- 1，即 kv 1； 当反比例函数图象与 BC 有交点时，则当 y=- 1 时，x=- k- 1,即卩 kv 1； 又 k 0, 0 v kv 1,

16、故选：D. 9. （ 3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A-D - C 的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 B - C -D - A 的路径向点 A 运动，当 Q 到达终点时，P 停止移动，设 PQC 的面积为 S,运 动时间为 t 秒，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ C O 5 2 3 t A . 第 19页（共 25页） 1 【解答】 解：当 0w tw 1 时，S= - X2X( 2 - 2t)= 2 - 2t, 该图象 y 随 x 的增大而减小, 当 1 v t

17、w 2 时，S= 1 (2 - t) (2t - 2)=- t2+3t- 2, 该图象开口向下， 当 2 v tw 3, S= 1 ( 4-t) (2t- 4 )=- t2+6t - 8, 该图象开口向下, 故选：C. 10. （ 3 分）如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且/ DBE =Z ABE+/CBD , AC = C . BD 2 【解答】证明：I AE= AB, / ABE =Z AEB，同理/ CBD = Z CDB / ABC= 2 / DBE , / ABE+Z CBD = Z DBE , / ABE =Z AEB ,Z CBD = Z CDB , Z AEB+Z

18、 CDB = Z DBE , Z AED+ Z CDE = 180 , B . BD = 2 D 第 20页（共 25页） AE/ CD , / AE= CD , 四边形 AEDC 为平行四边形.第 21页（共 25页） DE = AC = AB = BC. ABC 是等边三角形， BC= CD = 1, 在厶 BCD 中，T BD v BC+CD, BD v 2. 2 2 11. （4 分）把多项式 xy- 6xy+9y 分解因式的结果是 y （x 3） 解：原式=y (x2 - 6x+9) = y (x - 3) 2, 12. （4 分）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全

19、面积是 _J3n 1 2 【解答】解：侧面积是：xn0）的图象上，已知点 C 的纵坐标是 3,则经过点 B 的反比例函数的解析式为 【解答】解：如图所示，过 C 作 CD 丄 y 轴于 D,过 B 作 BE 丄 y 轴于 E,则/ CDA = /AEB =90, 又/ BAC = 90, / BAE+Z CAD = Z ACD + / CAD = 90 , / BAE =Z ACD , 又 AB= CA, ABE CAD (AAS), 又顶点 C 在反比例函数 y=弓?（x 0）的图象上，点 C 的纵坐标为 3, 点 C 的横坐标为 4, CD = 4= AE, OD = 3, 第 24页（共

20、 25页） Rt ACD 中，AD= ? ?= V(2 v5)2 - 42 = 2,第 25页（共 25页） BE= AD = 2, A0= AD+DO = 2+3 = 5, OE= AO - AE = 5 - 4= 1 , .B (- 2, 1), 16. （4 分）如图，有一个圆 0 和两个正六边形 T1, T2, T1的 6 个顶点都在圆周上，T2的 6 条边都和圆 0 相切（我们称 T1, T2分别为圆 0 的内接正六边形和外切正六边形）.若设 T1, T2的边长分别为 a, b,圆 0 的半径为 r，贝 U r: a= 1: 1 ; r: b=_v3: 2 【解答】解：连接 0E、0

21、G , 0F, EF = a，且正六边形 T1, 0EF 为等边三角形，0E 为圆的半径 r, .a: r = 1: 1; 1 由题意可知 0G 为/ F0E 的平分线，即/ E0G= 1 / E0F = 30, 在 Rt 0EG 中，0E = r, 0G= b, ? ? ? “ = 一 = cos/ E0G = cos30,即卩 ? ? ? 2 / r: a= 1: 1; r: b= v3: 2; .经过点的?= -2 ? 故答案为: ?=兰 ? 第 26页（共 25页） 故答案为：r: a = 1: 1; r: b= : 2; 三.解答题(共 8 小题，满分 66 分)0 第 27页(共

22、25页) 【解答】解：(1)根据题意得：3 十 15%= 20 (人), 参赛学生共 20 人， 则 B 等级人数 20-( 3+8+4 )= 5 人. 补全条形图如下:1 - 2 _ k 17. (6 分)计算：() 2- VT2 尸 v12 +|1 - 4sin60 |+ ( n- tan30 【解答】解：原式=4 - 4- 2v3 + 2V3 - 1 + 1 18. (6 分)计算: 3 、-1 0,2、2017 2016 (1) (-2) -(3) + (v3- 1) + (- 3) x( 1.5) 2 (2) (2a+1) (2a- 1)-( a+2) 2-3a (a+1) 1 ?-

23、1 (3) ( - 1)十二. 【解答】解：(1)原式=-8 - 3+1+ (- 3 X1.5) 2016X( - 2)= 3 3 2 10-； 3 (3)原式= ?_1 ?(?+1) - ? = - 1 ? (?+1)(?-1) 19. (6 分)为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整 理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A, B，C，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的 条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题: (1) 求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图. (2) 在图 2 扇形统计图中，m 的值为 40 ，

24、表示“D 等级”的扇形的圆心角为 72 度; (3) 组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听 恰好是一名男生和一名女生的概率. 第 28页（共 25页） 8 （2） C 等级的百分比为20灯% = 40%，即吩 4 , 表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 360 X 20 = 72 故答案为：40, 72. （3）列表如下: 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，女） 贝yp （恰好是一名男生和一名女生） 20. （8 分）如图，AB 是垂直于水平面的一座大楼，离大楼 30 米（BC = 30 米）远

25、的地方有 一段斜坡 CD （坡度为 1 : 0.75）,且坡长 CD = 15 米，某时刻，在太阳光的照射下，大楼 的影子落在了水平面 BC、斜坡 CD、以及坡顶上的水平面 DE 处（A, B, C, D, E 均在 同一个平面内）.若 DE = 6 米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为 24 （/ AED = 24）, 试求出大楼 AB 的高（参考数据： sin24 0.41, cos24 0.91 , tan24 0.45） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种, S7654321 第 29页(共 25页) 【解答】 解：延长 ED 交 AB 于 G, D

26、H 丄 BF 于 H, / DE / BF, 四边形 DHBG 是矩形， DG = BH , DH = BG , ? 1 = ,CD = 15, ? 0.75 DH = 12, CH = 9, GE= 30+6+9 = 45 （米）, AG 20.25 （米）， AB= AG + BG= 20.25+12 = 32.25 （米）. 21. ( 8 分)如图，以 ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、B 两点，且与 BC 边交 于点 E, D为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F,若 AC = FC. (1) 求证：AC 是O O 的切线； / ? ? 话？ 4

27、5九45， 第 30页(共 25页) 【解答】证明：(1)连接 AO, 第 31页(共 25页) / 0A= OD, / OAD = Z ODA , / AC= FC, / CAF =Z CFA =Z OFD , / D 为 BE 的下半圆弧的中点， OD 丄 BE, / ODA+ / OFD = 90, / CFA+ / DAO = 90 , / OAC= 90，且 OA 是半径， AC 是O O 的切线； 2 2 2 (2) 在 Rt ODF 中，DF2= OD2+OF2, 2 2 10=OD + (4-OD), OD = 1 (不合题意舍去)，OD = 3, OO 的半径为 3. 22.

28、 (10 分)已知：如图，在 ？ABCD 中，AD = 4, AB= 8, E、F 分别为边 AB、CD 的中点, BD 是对角线，AG / DB 交 CB 的延长线于点 G. (1) 求证： ADE CBF; (2) 若四边形 BEDF 是菱形，求四边形 AGBD 的面积. _ _ p 【解答】(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形, DA = BC,Z DAE =Z C, CD = AB,第 32页(共 25页) E、F 分别为边 AB、CD 的中点， -AE= 1AB , CF= 1CD , AE= CF , ADE CBF (SAS). (2)解：四边形 ABCD 是平行四边形，

29、AD / BG, / BD / AG, 四边形 ADBG 是平行四边形， 四边形 BEDF 是菱形， DE = BE, AE= EB, DE = AE= EB, / ADE = Z EAD，/ EDB = Z EBD , / EAD+ / EDA+ / EDB+ / EBD = 180 / EDA+ / EDB = 90 , / ADB = 90 , 四边形 ADBG 是矩形， BD= V? ?=43, 23. （10 分）某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销 售旺季的 80 天里，销售单价 p （元/千克）与时间第 t （天）之间的函数关系为： p= 1 + ? 16（1 2301 第 30 天的日销售利润最大，最大利润为 2 450 元; (3) 由(2)得：当 1 w tw 40 时， 1 2 第 34页(共 25页) w= - 2 (t - 30) +2450,第 35页（共 25页） 令 w= 2400，即-2 (t 30) 2+2450 = 2400, 解得：ti = 20、t2= 40, 而当 41W t 80 时，w 最大=2301 V 2400, t 的取值范围是 20W t 40 解得：m5 又 mv 7 5W mv 7. 24. （12 分）阅读下列材料，完成