2020年福建省中考数学模拟试卷(8)

1、 2020年福建省中考数学模拟试卷（8） 选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 22 1. ( 4 分)在实数 “ ,3.1415926, 1.010010001(相邻两个 ，无理数有（ C. 3 个 2. （ 4 分）下列运算结果为 a3的是（ A . a+a+a B . a5 - a2 C. a?a?a D . a6* a2 从正面看 从左面看 从上面看 （4 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065 mm2, 0.00000065 用科学记数法表示为（ （4 分）下列成语所描述的是随机事件的是 够

2、准确表示张家口市地理位置的是（ A .离北京市 200 千米3.（4 分）从三个不同方向看一个几何体, 得到的平面图形如图所示, 则这个几何体是（ A .圆柱 B .圆锥 C.棱锥 D .球 1 之间逐次加一个 0），- v16 , A . 6.5X 107 B . 6.5X 10-6 -8 C . 6.5 X 10 D . 6.5 X 10-7 A .竹篮打水 B .瓜熟蒂落 C.海枯石烂 D.不期而遇 （4 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市联合举行.以下能 B.在河北省 C.在宁德市北方 D.东经 114.8，北纬 40.8 （4 分）如果关于 x的方

3、程 x2- 2x- k= 0 没有实数根，那么 k 的最大整数值是（ （4 分）已知一次函数 y=（ 1+2m） x- 3 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 的取值范围是（ A. m （4 分）二次函数 2 尸 ax2+bx+c 的部分对应值如表， 禾 U 用二次的数的图象可知， 当函数值 第 1页（共 21页） y 0时，x的取值范围是（ 第 2页（共 21页） x - 3 - 2 - 1 0 y - 12 - 5 0 10. （4 分）如图，在扇形 OAB 中，点 C 是弧 AB 上任意一点（不与点 A, B 重合），CD / OA 交 OB 于点 D，点 I是厶 OCD

4、的内心，连结 OI , BI, / AOB = 3,则/ OIB 等于（ ） 1 1 A . 180 - ? B . 180 - 3 C. 90 + -? D. 90 + 3 二.填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 2020 0 / 1 -2 11. （4 分）计算：-1 + （ n- 3） + （- 3） = _ . 12. _ （4 分）若一组数据 1、3、X、5、8 的众数为 8,则这组数据的中位数为 _ . 13. （4分）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到 A 点 ? ?= 7 一一 ? ?= 3 14. （4 分）如果方程组? ?=

5、与万程组匚丹？?/ 的解相同，那么 a = _ , b 15. （4 分）如图，O O 的半径为 2, AB 是O O 的切线，A 为切点.若半径 OC/ AB,则阴 影部分的A . Ov xv 2 B . xv 0 或 x2 C.- 1 v x v 3 D. xv - 1 或 x 3 处行走的路程是 _ 面积为_ .y 0时，x的取值范围是（ 第 2页（共 21页） 16. （4 分）已知，在平面直角从标系中， A 点坐标为（0, 4）, B 点坐标为（2, 0）,点 C （m, 6）为反比例函数 y 1?图象上一点，将 AOB 绕 B 点旋转得到 AOB（设旋转 角为a, 0 aV 360

6、 ）,则点 C 到直线 AO 距离的最大值为 三.解答题（共 9 小题） 3?- 5 0)在双曲线 y= -?( k 为常数)上，求 m , k 的值; 第 6页(共 21页) (3)已知点 N 为巧点，且在直线 y= x+3 上，求所有满足条件的 N 点坐标. 24.在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P, Q 和图形 W,如果在图形 W 上存在点 M , N ( M, N 可以重合)使得 PM = QN，那么称点 P 与点 Q是图形 W 的一对平衡点. (1) 如图 1，已知点 A ( 0, 3), B (2, 3). 设点 0 与线段 AB 上一点的距离为 d,则 d 的最小值是

7、_ ，最大值是 _ ; 3 在 P1 (2 , 0), P2 (1, 4), P3 (- 3, 0)这三个点中，与点 0 是线段 AB 的一对平衡 点的是 _ (2) 如图 2,已知圆 0 的半径为 1，点 D 的坐标为(5,0),若点 E (x , 2)在第一象限， (3) 如图 3,已知点 H (- 3 , 0),以点 0 为圆心，0H 长为半径画弧交 x轴的正半轴于 点 K,点 C ( a , b)(其中 b0)是坐标平面内一个动点，且 0C= 5,圆 C 是以点 C 为 圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的 第 7页(共 21页)

8、 取值范围.第 8页(共 21页) 图1 圍U2 25如图 1，抛物线 y=- x+mx+ n交 x 轴于点 A (- 2, 0)和点 B，交 y 轴于点 (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 若点 M 在抛物线上，且 SAOM = 2SABOC,求点 M 的坐标； (3) 如图 2,设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DN 丄 x轴，交抛物线于点 DN 长度的最大值. C ( 0, 2). D，求线段 2020年福建省中考数学模拟试卷（8） 参考答案与试题解析 选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 22 1. （4 分）在实数 ，v7,3.1415926,1.010

9、010001（相邻两个 1 之间逐次加一个 0）,- v16 , ，无理数有（ C. 3 个 QQ v7, 1.010010001（相邻两个 1 之间逐次加一个 0）, - 2；共 3 个. 故选：C. 2. （ 4 分）下列运算结果为 a3的是（ ） 【解【解答】解：A、a+a+a= 3a，故本选项错误; B、a5 - a2不能计算，故本选项错误; C、a?a?a = a3,故本选项正确; D、a6* a2= a6 2= a4,故本选项错误. 故选：C. 3. （4 分）从三个不同方向看一个几何体， 得到的平面图形如图所示, 【解【解答】解：主视图和左视图都是长方形, 此几何体为柱体, 俯视

10、图是一个圆, 此几何体为圆柱. 故选：A. 4. （4 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065 mm2, 0.00000065 用科学记数法表示为（ 第 7页（共 21页）【解【解答】 无理数有: A . a+a+a B. a5 - a2 C. a?a?a D . a6* a2 则这个几何体是（ ） 从正面看 从左面看 从上面看 A .圆柱 B .圆锥 C.棱锥 D .球 -7 第 10页（共 21页） D .东经 114.8，北纬 40.8 【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经 114.8，北纬 40

11、.8. 故选：D. 7. （ 4 分）如果关于 x的方程 x2- 2x- k= 0 没有实数根，那么 k 的最大整数值是（ ） A . - 3 B . - 2 C . - 1 D . 0 【解答】解：根据题意可得 2 2 = b - 4ac=（ - 2） - 4X 1 X（ - k）= 4+4k 0, 解得 k- q C . m 【解答】解：函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 1+2m 0, 解得 m 0 时，x 的取值范围是（ ） 抛物线的对称轴为直线 x= 1 , 抛物线的顶点坐标为（1 , 4）,抛物线开口向下, 抛物线与 x轴的一个交点坐标为（-1 , 0）, 抛物线与 x轴

12、的一个交点坐标为（3 , 0）, 当-1 v xv 3 时，y 0. 故选：C. 10. （4 分）如图，在扇形 OAB 中，点 C 是弧 AB 上任意一点（不与点 A , B 重合），CD / OA 交 OB 于点 D,点 I是厶 OCD 的内心，连结 Ol , BI, / AOB = 3 ,则/ OIB 等于（ ） 1 1 A . 180 - ? B . 180 - 3 C. 90 + 2? D. 90 + 3 【解答】解：如图，连接 IC ,v CD / OA / CDB = Z AOB= 3, / COD + Z OCD = Z CDB = 3 点 I是厶 OCD 的内心 Ol、Cl

13、分另IJ平分Z COD、/ OCD Z COI = Z BOI= 1Z COD , Z OCI= 1Z OCD 2 2 1 1 Z OIC = 180 -(Z COI+ Z OCI )= 180 - 2 (Z COD + Z OCD)= 180 - 1 3, y - 12 -5 0 3 4 3 A . 0v xv 2 B . xv 0 或 x2 C -1 v xv 3 D. xv 1 或 x 3 x - 3 - 2 - 1 0 2 【解答】解：抛物线经过点（0, 3）, （2, 3）, 第 13页（共 21页） 在厶 COI和厶 BOI 中 ?= ? / ?=?/ ? ?= ? COI BOI

14、 (SAS) / OIB = Z OIC 1 / OIB = 180 - 1 3， 故选：A, 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11, （4 分）计算：12020+ （ n-3） + （- 1） 【解答】解：-122+ （ n- 3） + （- 1） -2 =-1 + 1+9 =9 故答案为：9, 12, （4 分） 若一组数据 1、3、X、5、8 的众数为 8,则这组数据的中位数为 5 , 【解答】解：数据 1、3、X、5、8 的众数为 8, - x= 8, 则数据重新排列为 1、3、5、8、8, 所以中位数为 5, 故答案为：5, 13, （4分）有一程序，如果机

15、器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到 A 点 处行走的路程是 30 米,第 1 页（共 21页） 【解【解答】 解：2X（ 360十 24）= 30 米. 故答案为：30 米. ?+ ?= 7 , _ ?-? ?= 3 14. （4 分）如果方程组 岂岂?,?,？ 与万程组?= ?= / / 的解相同，那么 a = 5 , b = -1 . 【解答】解：联立得：3? ?丹丹?= ?= 1 ?+ ?= -1 -得：2x= 2, 解得：x= 1, 把 x = 1 代入得：y=- 2, 代入得：?：；?= 3, 解得： ?= 5 ?= -1 ， 故答案为：5,- 1 15. （4 分）如

16、图，O O 的半径为 2, AB 是O O 的切线，A 为切点.若半径 OC/ AB,则阴 【解答】解：I AB 是O O 的切线, OA 丄 AB, / OC / AB,6 第 15页（共 21页） 0A 丄 OC,即/ AOC= 90, 阴影部分的面积=270? x2 =3n, 360 故答案为：3 n. 16. （4 分）已知，在平面直角从标系中， A 点坐标为（0, 4）, B 点坐标为（2, 0）,点 C （m, 6）为反比例函数 y 1?图象上一点，将 AOB 绕 B 点旋转得到 AOB（设旋转 角为a, 0 aV 360 ）,则点 C 到直线 AO 距离的最大值为 2+ V37

17、- m= 3, - C (3, 6), B (2, 0), BC= Vl2 + 62 = V37 , OB= 2, 观察图象可知当 C, B, O共线时，点 C 到直线 O A的距离最大，最大值为 2+ V37 . 故答案为 2+ V37 . 三.解答题（共 9 小题） 3?- 5 ?+ 1 17. 解不等式组：3?_4 2?_1，并把它的解集在数轴上表示出来. 6 三 3 ,斗-$ _20 1 2 3?- 5 - 2; 所以不等式组的解集为-20)在双曲线 y=宅(k 为常数)上，求 m, k 的值; (3) 已知点 N 为巧点，且在直线 y= x+3 上，求所有满足条件的 N 点坐标. 【

18、解答】 解：(1)( 4+4)X 2= 4X 4, ( 5+*)X 2 = 5X * , 3 3 点 D 和点 E 是巧点， 故答案为 D 和 E; (2)点 M ( m, 10) (m0), 矩形 OAMB 的周长=2 ( m+10),面积=10m. 点 M 是巧点， 2 (m+10)= 10m, 解得 m= 2, _ 5 点 M (-, 10). 2 ? 点 M 在双曲线 y= ?上， k= 25. (3 )设 N (x, x+3),则 2 (|x|+|x+3|)= |x| (x+3) |,Ei (1)已知点 C V 第 20页(共 21页) 当 xw- 3 时，化简得：X?+7X+6 =

19、 0,解得：x=- 6 或 x=- 1 (舍去); 当-3v xv 0 时，化简得：X +3X+6 = 0,无实根； 当X0 时，化简得：X2- X-6 = 0，解得：X= 3 或X=- 2 (舍去)， 综上，点 N 的坐标为(-6,- 3)或(3, 6). 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P, Q 和图形 W,如果在图形 W 上存在点 M , N ( M, N可以重合)使得 PM = QN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点. (1) 如图 1，已知点 A ( 0, 3), B (2, 3). 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d,则 d 的最小值是 3

20、 ，最大值是 _3 3 在 P1 (2 , 0), P2 (1, 4), P3 (- 3, 0)这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡 点的是_ 1_ (2) 如图 2,已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为(5, 0),若点 E ( X , 2)在第一象限， 第 21页(共 21页) X轴的正半轴于 第 22页（共 21页） 点 K，点 C （ a, b）（其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC= 5，圆 C 是以点 C 为 圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的 取值范围. 【解答】解：（1）由题意知：OA = 3, O

21、B= V42 + 92 = vl3，贝U d 的最小值是 3,最 大值是vl3; 根据平衡点的定义，点 P1与点 O 是线段 AB 的一对平衡点， 故答案为 3, V13 , Pi. （2）如图 2 中, 5 _ E1 电 i_ 7 -2 Ao 由题意点 D 到O O 的最近距离是 4，最远距离是 6, 点 D 与点 E 是O O 的一对平衡点，此时需要满足 Ei到O O 的最大距离是 4，即 OE1 = 3, 可得 x= V32 - 22 = v5, 同理：当 E2到O的最小距离为是 6 时，OE2 = 7 此时 x= V72 - 22 = 3V5 , 综上所述，满足条件的 x的值为 v5

22、WxW 3 需.第 23页（共 21页） （3）点 C 在以 0 为圆心 5 为半径的上半圆上运动， 以 C 为圆心 2 为半径的圆刚好与弧 ？?相切，此时要想?上任意两点都是圆 点，需要满足 CK6, CH 6, C 的平衡 F厂E : / J -5 ”4 -3 -2 -W 012345 L- 图M 如图 3- 1 中，当 CK = 6 时，作 CM 丄 HK 于 M . 由题意:?+?2=+5?= 2， ?= 解得： ?= ?= ?= 冷（舍弃） 如图 3- 3 中，当 CH = 6 时，同法可得 b= 在两者中间时，a= 0, b = 5, 第 24页(共 21页) 2 25如图 1，抛物线 y=- x +mx+ n交 x 轴于点 A (- 2, 0)和点 B，交