2020年陕西省、湖北省、山西省部分学校高考数学模拟试卷(理科)(3月份)

1、第 1页（共 17页） 2020年陕西省、 湖北省、山西省部分学校高考数学模拟试卷 （理 、选择题：本大题共 一项是符合题目要求的 1. （5 分）设集合 A A . 1 , 2) 2. (5 分) 已知 a, b 3. 4. 5. 6. (5 分) (5 分) (5 分) 3a 若直线 2x 科）（3月份） 12 小题，每小题 5 分, x|1 x0, B x|x2 R, 3 ai B. b 6a 1 b (2 a 1)i 4y m 0 经过抛物线 已知函数 f（x） 共 60 分在每小题给出的四个选项中, x 2 0，则 A| C. ( 1,1) ，则（） C. b 9a 2 2x的焦点，

2、则 只有 (2 , 1 b 12a C. 2 XT，则 x2 1,x 0 f(f( 1)( C. 4 要得到函数 y 2sin（2 x ）的图象，只需将函数 y 6 A .向左平移一个单位长度 3 C.向左平移一个单位长度 6 （5 分）在长方体 ABCD A BC1D1 中， 2cos2 x 的图象( B .向右平移个单位长度 3 D .向右平移 个单位长度 6 AD 3, AA AB 则异面直线 AB 与AC所 成角的余弦值为（ 7. A .丄 5 （5 分）已知数列 an是公差为 d（d 0） 的等差数列, 且 a1 , a3, a6成等比数列，则旦（ d C. 2 （5 分）如图，这是

3、某校高三年级甲、乙两班在上学期的 5 次数学测试的班级平均分的茎 叶图，则下列说法不正确的是 第 2页（共 17页） 甲fit 7 5 K 7 3 I J0 1 3 7 11 3 A 甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班 B 甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定 C 甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班 D 甲、乙两班这 5 次数学测试的总平均分是 103 9.（ 5 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还. ”意思 为有一个人要走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路

4、程为前一天的一 半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了 （ ） A 96 里 B . 72 里 C . 48 里 D . 24 里 10. （5 分）已知整数 x , y满足 x2 y2, 10，记点M的坐标为（x,y） ，则点M满足 x y - 5 的概率为（ ） 9 6 5 7 A . B . C . D . 35 35 37 37 11. （ 5 分） 已知函数 f （x） ln( x2 1 x) 3 x 3x，不等式 f(a x2 4) f (x2 5), 0 对 x R 恒成立，则 a 的取值范围为（ ） 5 5 A 2 , ） B （ , 2 C. -, ） D （,

5、 2 2 2 2 b 12. （ 5 分）双曲线X2 每 1（a 0,b 0）的左右焦点为 Fi , F2，一条渐近线方程为 l:y - x , a b a UUU 1 uuir 1 uuir 过点 F 且与l垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于 P , Q，满足 0P OF1 OQ , 2 2 则该双曲线的离心率为 （ ） A 10 B 3 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上 r r r 13. （5 分）已知向量 舌 1,2 , b 3,2 ,若向量 ka b 与 2a b 共线，则 k _ x y 2-0 C. 5 D 2 、填空题：本大题共 第 3页（共

6、 17页） 14. _ （ 5 分）已知实数 x, y满约束条件 2x y 5, 0，则 z x 3y 的最大值为 _ y1 _ x . 15. （5 分）已知函数 f（x） e ax 1，若x-0 , f（x）0 恒成立，则 a 的取值范围是 _ 16 . （ 5 分）已知三棱锥P ABC的四个顶点都在球0的球面上， PA BC 5,PB AC .15, PC AB 2.5，则球 O 的表面积为 _ . 三、解答题：本大题共3小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2,23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：

7、共 60 分. 17. （ 12 分）在 ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别是 a ,b ,c，且 2a 5csinB 2bcosC . （1） 求 tanB ; （2） 若 a 5, c 3，求 b . 18. （ 12 分）如图，已知四棱锥 P ABCD , PA 平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB 3 , AP 4 , E 为 PD 的中点，AE PC . （1）求线段AD的长. （2 ）若M为线段BC上一点，且BM 1，求二面角 M PD A的余弦值. 19. （12 分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种. 方案一：每满 100 元减 2

8、0 元； 方案二：满 100 元可抽奖一次.具体规则是从装有 2 个红球、2 个白球的箱子随机取出 3 个 球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如表： （注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 7 折 8 折 9 折 原价 （1） 该商场某顾客购物金额超过 100 元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得 7 折或 8 折 第 4页（共 17页） 优惠的概率； （2） 若某顾客购物金额为 180 元，选择哪种方案更划算？ 2 2 20. （12 分）椭圆 E:笃 每 1（a b 1）的左、右焦点分别为 F , F2，椭圆E上两动点P , a b第 4页(共 17页)

9、 Q 使得四边形 PFQF2为平行四边形，且平行四边形 PFQF2的周长和最大面积分别为 8 和 2 3 . (1) 求椭圆E的标准方程； (2) 设直线 PF2与椭圆E的另一交点为 M ,当点 Fi在以线段PM为直径的圆上时，求直线 PF2的方程. 21. (12 分)已知函数 f(x) aex x2 . (1)若曲线 f (x)存在与y轴垂直的切线，求 a 的取值范围. 3 2 f (x) T x x . 2 (二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 2 x 2 22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线C的标准方程为 y 1 .以原点O为极点，x 4 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 I的极坐标方程为2 sin( ) 3.5 . 4 (1) 求直线I的直角坐标方程； (2) 若点P在曲线C上，点 Q 在直线I上，求|PQ