变化的电磁场复习

1、1. 1. 感应电动势感应电动势动生电动势（洛仑兹力动生电动势（洛仑兹力)感生电动势（感应电场）感生电动势（感应电场）2.感应电场感应电场 3.自感自感 4. 互感互感1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdN,dtd,dtd 2. 楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）电磁感应部分一、一、基本概念基本概念二、二、基本规律基本规律动生电动势的计算动生电动势的计算；）（l dBv 闭合、一段）闭合、一段）(dtd 方向方向：正方向确定正方向确定；楞次定律楞次定律 确定确定。感生电动势的计算感生电动势的计算；感感l dE 闭合、一段）闭合、一段）

2、(dtd 方向方向：正方向确定正方向确定；楞次定律确定楞次定律确定。自感电动势的计算自感电动势的计算dtdIL 互感电动势的计算互感电动势的计算dtdIM21 dtdIM12 2. 互感和自感的计算互感和自感的计算21212122,IWLIIMILm 1. 感应电动势的计算感应电动势的计算电磁感应部分三、三、计算类型计算类型HBBHHBwm 2121212122 VHBVwWWVmmmd21dd无限长螺线管的自感无限长螺线管的自感VnL2 同轴电缆的自感同轴电缆的自感12ln2RRlL )(2RrtBrEi)(22RrtBrREi长直螺线管感应电场长直螺线管感应电场3. 磁场能量的计算磁场能量

3、的计算221LIWm 电磁感应部分四、四、特殊结论特殊结论221 1221 21122mWL IL IMI I1.长为长为L=40cm的直导线的直导线,在均匀线圈磁场中以在均匀线圈磁场中以v=5m/s的速度沿的速度沿垂直于磁力线的方向运动时垂直于磁力线的方向运动时,导线两端的电动势导线两端的电动势U=0.3V,该磁场该磁场的磁感应强度的磁感应强度B= T0.15Blv 2.一闭合正方形线圈放在均匀磁场中一闭合正方形线圈放在均匀磁场中, 绕通过其中心且与一边平行绕通过其中心且与一边平行的转轴的转轴OO转动转动, 转轴与磁场方向垂直转轴与磁场方向垂直, 转动角速度为转动角速度为,如图所示如图所示,

4、用下列哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍用下列哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(电阻不可忽略电阻不可忽略).?OOB(A)把线圈匝数增加到原来的两倍把线圈匝数增加到原来的两倍.(B)把线圈的面积增加到原来的两倍把线圈的面积增加到原来的两倍,而而形状不变形状不变.(C)把切割磁场线的两条边增长到原来把切割磁场线的两条边增长到原来的两倍的两倍.(D)把线圈的角速度增大到原来的两倍把线圈的角速度增大到原来的两倍.21cos2BL3.如图如图,一长直导线中通有电流一长直导线中通有电流I,有一与长直导线共面有一与长直导线共面,垂直于垂直于导线的细金属棒导线的细金属棒AB

5、,以速度以速度v平行于长直导线作匀速运动平行于长直导线作匀速运动,问问:IABv(1)金属棒金属棒A,B两端的电势哪一个高两端的电势哪一个高?(2)若电流反向若电流反向,则又如何则又如何?(3)若将金属棒与导线平行放置若将金属棒与导线平行放置, v平平行于长直导线，结果又如何行于长直导线，结果又如何?4.一自感线圈中一自感线圈中,电流强度在电流强度在0.002s内均匀内均匀地由地由10A增加到增加到12A,此过程中线圈内自感此过程中线圈内自感电动势为电动势为400V,则线圈的自感系数则线圈的自感系数L H0.45.自感系数自感系数L=0.3H的螺线管中通以的螺线管中通以I=8A的电流时的电流时

6、,螺线管存储的磁场能量螺线管存储的磁场能量为为:W= J9.6dtdIL 221LIW 6、 一半径为一半径为r2,电荷线密度为电荷线密度为的均匀带电圆环的均匀带电圆环,里面有一半里面有一半径为径为r1总电阻为总电阻为R的导体环的导体环,两环共面同心两环共面同心(r2r1),当大环以变当大环以变角速度角速度=(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时绕垂直于环面的中心轴旋转时,求小环中的求小环中的感应感应电流电流?解解:等效电流为等效电流为: 22/22rrTqI 在圆心处形成的磁场为在圆心处形成的磁场为:222022020 rrrIB2101022rSBS dttdrdtd)(2210 1r2r)(t

7、 dttdRrRI)(2210 7、半径为、半径为 R 的半圆线圈的半圆线圈 ACD 通有电流通有电流 I1 ，置于电，置于电 流为流为 I2 的无限长直线电流的磁场中，直线电流的无限长直线电流的磁场中，直线电流 I1 恰过半圆的直径，两导线互相绝缘。求半圆线圈受恰过半圆的直径，两导线互相绝缘。求半圆线圈受 到长直线电流到长直线电流 I1 的磁力。的磁力。ACD2I1I解：取坐标如图。长直线电流在半圆线解：取坐标如图。长直线电流在半圆线 圈处产生的磁感应强度大小为：圈处产生的磁感应强度大小为：xyRsin210RIB 方向：方向：半圆线圈上半圆线圈上d l 线电流所受的磁力大小：线电流所受的磁

8、力大小：dsin2dd2102RRIIlBIF方向如图。方向如图。cosddFFy由对称性知：由对称性知：0dyyFFFdyFdxFd0 1 20 1 20d22xxI II IFFFsinddFFx8、两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线、两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线 框的一边与长直导线平行，到两长直导线的距离分框的一边与长直导线平行，到两长直导线的距离分 别为别为r1、r2 。已知两导线中电流都为。已知两导线中电流都为I = I 0 sin t， 其中其中I 0 和和为常数，为常数，t 为时间，导线框长为为时间，导线框长为a ，宽为，宽为b ， 求导线框中的感应电动

9、势。求导线框中的感应电动势。IIoxba2r1r解：两个载同向电流的长直导线解：两个载同向电流的长直导线 在空间任一点产生的磁场为：在空间任一点产生的磁场为：)11(2210rrxxIB)dd(2d1111210brrbrrrrxxxxIasB)ln(222110rbrrbrIatIrbrrbratdd)ln(2dd22110trbrrbraIcos)ln(2221100由楞次定律判断方向：由楞次定律判断方向：0 T/4 ：逆时针：逆时针T/4 3T/4 ：顺时针：顺时针 3T/4 T ：逆时针：逆时针IIoxba2r1r9. 载有电流载有电流 I 的长直导线附近的长直导线附近,放一导体半圆环

10、放一导体半圆环 M e N与长直导线与长直导线共面共面,且端点且端点MN 的连线与长直导线垂直。半圆环的半的连线与长直导线垂直。半圆环的半 径为径为 b ,环心环心 O 与导线相距为与导线相距为 a 。设半圆环以速度。设半圆环以速度 平行导线平移，求半圆环平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压两端的电压 。VNMUU IabeoVNM解：解： 根据动生电动势根据动生电动势 MNMeNlBvd为计算简单，可引入一条辅助线为计算简单，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路，构成闭合回路MeNM。0 NMMeN总总MNNMMeN 闭合回路总电动势闭合

11、回路总电动势X babaIvxxIvlBvbabaMNMN lndd 2200方向与方向与x轴相反轴相反babalnIvMeN 20方向由方向由N指向指向 MbabalnIv-UUMNNM 20载载流长直导线与矩形回路流长直导线与矩形回路ABCD共面，导线平行于共面，导线平行于AB，如图，如图所示，求下列情况下所示，求下列情况下ABCD中的感应电动势：中的感应电动势：（1）长直导线中的电流）长直导线中的电流I=I0不变不变, ABCD以垂直于导线的速度以垂直于导线的速度v从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时（从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时（t 时刻时刻）。）。（2）长直导线中

12、的电流）长直导线中的电流I=I0sint, ABCD不动。不动。（3）长直导线中的电流）长直导线中的电流I=I0sint，ABCD以垂直于导线的以垂直于导线的速度速度v远离导线匀速运动，初始位置也如图。远离导线匀速运动，初始位置也如图。IvablABCD17-4 如图所示，两个半径分别为如图所示，两个半径分别为R和和r的同轴圆形线圈，相距的同轴圆形线圈，相距 r，且且 Rr ， xR若大线圈有电流若大线圈有电流I而小线圈沿而小线圈沿 轴方向轴方向以速度以速度v运动试求运动试求 时时x=NR时（时（ N0），），小线圈中产生的小线圈中产生的感应电动势的大小感应电动势的大小解解 因因 Rr ,可将

13、通过小线圈的磁场视为均匀分布，磁感可将通过小线圈的磁场视为均匀分布，磁感应强度等于轴线上的应强度等于轴线上的B，即，即2322202xRIRB由于由于xR，有，有3202xIRB才为根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为txxISRtdd32dd420而而 ，因此因此 x=NR 时，小线圈中产生的感应电动势的大小为时，小线圈中产生的感应电动势的大小为vtxdd242023RNvrI17-5 如如图所示，半径为图所示，半径为R的导体圆盘，它的轴线与外磁场平的导体圆盘，它的轴线与外磁场平行，并以角速度行，并以角速度 转动（称为法拉第发电机）求盘边缘与中转动（称为法

14、拉第发电机）求盘边缘与中心之间的电势差，何处电势高心之间的电势差，何处电势高? 当当 R=0.15m，B=0.60T，w=30rad/s时时，U等于多大等于多大?解解 圆盘圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割磁力线运动且并联，因此有切割磁力线运动且并联，因此有2021dd)(BRrrBRLl lB Bv v才为因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电势高（或因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电势高（或由右手定则判断由右手定则判断）代入）代入数据得数据得V2.015.06.030212U解解连接连接OA、OB、O

15、C ，OB与圆交于与圆交于D，则回路则回路AOBCA中的感应电动势为中的感应电动势为才为17-9在半径为在半径为10cm的圆柱形空间充满磁感应强度为的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀的均匀磁场，如图所示磁场，如图所示B的量值的量值以以 的的恒定速率增恒定速率增加有一长为加有一长为20cm的金属棒放在图示位置，一半在磁场内部，的金属棒放在图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生电动势另一半在磁场外部，求感生电动势 sT100.33V101.2dd6213sin21ddddd522感tBRRtBStLl lE EABBAdddddABABBOOALl lE El lE El lE El

16、 lE El lE E因此因此有有 ，方向由方向由A到到BV10125AB.解解设某一时刻线圈运动到距导线设某一时刻线圈运动到距导线x处，建立如图所示坐标系，在距原点处，建立如图所示坐标系，在距原点l处，取微处，取微元元 则则dS处的处的B为为才为所以此刻穿过线圈的磁通量为所以此刻穿过线圈的磁通量为)(20lxiBlalxid2dd0SBxbxailalxibln2d2000感应电动势为感应电动势为txbxbvxbxtaIxbxtItaxbxitatcoslnsin2)lncos(dd2lndd2dd0000017-11一个矩形回路边长分别为一个矩形回路边长分别为 a和和b，如图所示回路与一无

17、，如图所示回路与一无限长直导线共面，且有一边与长直导线平行导线中通有限长直导线共面，且有一边与长直导线平行导线中通有电电流流 ，当回路以速度当回路以速度v垂直地离开导线时，求任意时垂直地离开导线时，求任意时刻回路中的感应电动势（刻回路中的感应电动势（ t=0时时，左边与长直导线重合），左边与长直导线重合）tIicos0解解设在无限长直导线中通以电流设在无限长直导线中通以电流I，二者互感系，二者互感系数为数为M，在，在 内任取一面元内任取一面元 dS=hdx,所以所以17-13一一直角三角形线框直角三角形线框ABC与无限长直导线共面，其与无限长直导线共面，其 AB边与边与直导线平行，位置和尺寸如

18、图所示，求二者之间的互感系数直导线平行，位置和尺寸如图所示，求二者之间的互感系数xxbSdtan)(dxxbxId)(2tand0baabbIxxaxaxxabIxxabxaIababablntan2ddtan2dtan2000000二者互感系数为二者互感系数为baabbIMlntan20解解在螺线管环内距离中心在螺线管环内距离中心r处取微元处取微元 dS=hdr，该处的磁感应强度该处的磁感应强度B满足满足17-15 一矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，总匝数为一矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，总匝数为N，求，求它的自感系数设它的自感系数设 N=1000匝，匝，D1 =20cm，D2=10cm

19、，h=1.0cm ，求其自感系数的值，求其自感系数的值因此自感系数为因此自感系数为NIL0dlBrNIB20210220ln2d12d12DDhNIrrhNIDDSSBH104 . 1ln232120DDhNINL解解导体内距中心导体内距中心r处的磁感应强度为处的磁感应强度为磁场能量磁场能量17-16无限长圆柱形导体半径为无限长圆柱形导体半径为R，电流，电流I均匀地从横截面流过，均匀地从横截面流过，导体的相对磁导率导体的相对磁导率 ，求长为求长为L的一段导体内的磁场能量的一段导体内的磁场能量1r2022022RIrRrrIB磁能密度为磁能密度为22220422220002r02842122RrIRrIBBw16d28d2dd20022220002mLIrrLRrIrrLwLrwvwWRRRV1、位移电流、位移电流:StDtISDDdddtDjD注意：位移电流与传导电