湖北省襄阳市第四中学2016届高三数学5月第四周周考试题文

1、湖北省襄阳四中2016届五月第四周周考数学（文科）测试（5月23日）时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设是虚数单位，则=（ ）A1 B0 C D2若，则的大小关系（ ）. A.是sincostan B.是sintancos C.是tansincos D.以上都不是3“x1”是“x21”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4的三个内角满足：，则（ ）A B C D或5梯形中，则（ ）A B C D不能确定6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）正视图俯视图侧视图

2、22121A B C D7如图是一个算法的程序框图，当输入的的值为7时，输出的 值恰好是-1，则“？”处应填的关系式可能是（ ）A B C D8如图，圆内切于扇形，若向扇形内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ） A100 B200 C400 D4509三棱锥中，、分别是三角形和三角形的外心，则下列判断一定正确的是（ ）AB当且时C当且仅当且时，D10若，则下列命题正确的有（ ）有最小值，有最小值，有最小值A B C D11焦点在轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为 （ ）A B C D 12定义在上的偶函数，满足，则函数在区间内零点的个数为（ ）A个 B个 C个 D至少个

3、第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13曲线yxln x在点（e，e）处的切线与直线xay1垂直，则实数a的值为_14已知为椭圆上一点，是焦点，取最大值时的余弦值为，则此椭圆的离心率为_.15已知约束条件，目标函数有最小值，则_.16设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的坐标，结果为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分.17（本小题满分12分）设项数均为（）的数列、前项的和分别

4、为、.已知，且集合=. （1）已知，求数列的通项公式；（2）若，求和的值，并写出两对符合题意的数列、；（3）对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.18（本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面. （）求四棱锥的体积；（）设点在线段上，且，在线段上是否存在点，使得面；若不存在，请说明理由.19（本小题满分12分）如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据 x0123 y33.54.55（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：=

5、，=；=27.520（本小题满分12分）已知双曲线, 若双曲线的渐近线过点, 且双曲线过点（1）求双曲线的方程;（2）若双曲线的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围21（本题满分12分）设命题在区间上是减函数；命题是方程的两个实根，且不等式对任意的实数恒成立，若为真，试求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知：如图圆的两条弦，以为切点的切线交延长线于.求证：（1）；（2）.23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参

6、数方程在平面直角坐标系xOy中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程（为参数，）（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线过定点，求直线被曲线截得的线段的长24(本小题满分10分）（选修45：不等式选讲）已知正数满足，求的最小值参考答案1C【解析】试题分析：根据等比数列求和公式，可知原式，故选C考点：复数的运算，等比数列求和公式2C【解析】试题分析：时考点：三角函数性质3A【解析】试题分析：直接利用充要条件的判断方法判断即可解：因为“x1”“x21”，而“x21”推不出“x1”，所以“x1”是“x21”充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条

7、件的判断4B【解析】试题分析：由已知条件以及正弦定理可得：，即，再由余弦定理可得，所以，故选B.考点：正弦定理、余弦定理.5C【解析】试题分析：由梯形易得：，所以，又，所以，由于，所以，可得，故选C.考点：1、平面向量基本定理；2、向量的平行.6A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体由一个半球和一个圆锥构成，其表面积为.选A.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.7A【解析】试题分析：依题意，输入的的值为，执行次循环体，的值变为，这时，如果输出的值恰好是，则函数关系式可能为,故应填A.考点：程序框图中的循环结构.8C【解析】试题分析：如下图所示，设扇形半径为，圆半径为，落入圆内的点的个数

8、估计值为，故选C考点：几何概型9D【解析】试题分析：取中点，连接、，由、分别是三角形和三角形的外心可知，所以，故选D.考点：1、三角形的外心；2、线线垂直、线面垂直.10A【解析】试题分析：由于，所以，所以，当且仅当时取等号，所以有最小值是错误的，排除B、C，D，故选A.考点：基本不等式【思路点晴】本题是一个利用基本不等式求最值方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：可以根据“”的代换先确定的最小值，在这个过程中要特别注意利用基本不等式求最值时要做到“一正、二定、三相等”，其中任何一方面都不能漏掉，否则容易出错.同时再结合排除法即可得到所求答案.11D【解析】试题分析：因为焦点到准

9、线的距离为4，所以，又因为其焦点在轴，所以所求的抛物线的标准方程为，故应选考点：1、抛物线的标准方程12D【解析】试题分析：是定义在上的偶函数，且周期是3，即.，所以方程在内，至少有4个解，选D考点：函数的性质，函数的零点.13【解析】试题分析：根据导数的几何意义，当时，所以切线的斜率是，切线与直线垂直，所以直线的斜率，解得：考点：1导数的几何意义；2两直线垂直的条件14【解析】试题分析：由已知由于为椭圆上一动点，所以当是短轴端点时，有最大值，所以，解得，故答案填.考点：1、椭圆的几何性质；2、离心率.15【解析】试题分析：由图可知，当且仅当目标函数过两边交点，且时，目标函数有最小值，所以，即

10、，故答案填.考点：线性规划【思路点晴】本题是一个关于线性规划方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：首先根据约束条件作出其可行域，然后再根据目标函数有最小值，因而可以对参数的取值情况进行限制，最后再通过数形结合即可得到目标函数有最小值时实数的取值，进而使问题得到解决.16【解析】试题分析：根据本题规定以及 , 则 ，所以的模是，幅角为，所以.考点：向量的坐标表示及运算.【思路点晴】本题是一个关于向量的坐标表示、向量的运算以及新定义方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的思路及切入点是：首先根据本题的规定求出向量的模以及幅角，进而得到新的向量的模以及幅角，最后再根据本题规定将向量的模

11、和幅角转化为坐标，从而使问题得到解决.17（1）；（2）时，数列、可以为（不唯一）6,12,16,14；2,8,10,4，时，数列对（，）不存在.（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）这实质是已知数列的前项和，要求通项公式的问题，利用关系来解决；（2）注意到，从而，又，故可求出，这里我们应用了整体思维的思想，而要写出数列对（，），可通过列举法写出；（3）可通过构造法说明满足题意和数列对是成对出现的，即对于数列对（，），构造新数列对，（），则数列对（，）也满足题意，（要说明的是及=且数列与，与不相同（用反证法，若相同，则，又，则有均为奇数，矛盾）试题解析：（1）时，时，不适合该式故， 4分（2

12、）又得，=46，=26 8分数列、可以为： 16,10,8,12；14,6,2,4 14,6,10,16；12,2,4,8 6,16,14,10；4,12,8,2 4,14,12,16；2,10,6,8 4,12,16,14；2,8,10,6 16,8,12,10；14,4,6,2 10分（3）令，（） 12分又=，得=所以，数列对（，）与（，）成对出现。 16分假设数列与相同，则由及，得，均为奇数，矛盾！故，符合条件的数列对（，）有偶数对。 18分考点：（1）数列的前项和与的关系；（2）整体思想与列举法；（3）构造法18（）；（）存在，且.【解析】（）取的中点连接，因为，所以为等边三角形，所

13、以,且，又因为面面，所以面，所以四棱锥的体积. 6分（）存在，且.连接交于，连接，因为，所以，由于，所以,又，所以,所以，又因为面，面，故面. 12分【命题意图】本题考查面面垂直的性质定理、四棱锥的体积、直线和平面平行的判定等基础知识，意在考查学生基本的运算能力和推理论证能力19（1）=x+（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤【解析】试题分析：（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程（2）把x=5代入回归方程解出解：（1）=1.5，=4=02+12+22+32=14，=，=4=y关于x的线性回归方程为=x+（2）当x=5时，=+=6.45答：由此推

14、测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤考点：线性回归方程20（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由双曲线的性质求曲线方程；（2）设出点P（x,y）的坐标，并表示出,注意圆锥曲线经常设而不求，所以如何利用x,y的关系是简化问题的突破口，根据斜率的形式，可求出，然后利用直线的斜率范围求出直线斜率的取值范围。试题解析：（1）由题意, ,则,故双曲线（2）设点,由题意,故 又,则考点：求双曲线方程；求直线斜率范围。21【解析】试题分析：根据题意可知命题等价于，而命题等价于，即或，再由为真可知假真，从而实数的取值范围是试题解析：，在，上单调递减，：只需，或，又为真，假真，考点：命题及其关系22（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题目已知寻找和相似的条件，进而得到所需的结论；（2）可根据条件寻找相似以及相等的理由，并由此推出所需的结论.试题解析：（1）因为是以为切点的切线，所以，又因为，所以，所以在和中，所以，所以，所以.（2）因为是切线，所以，所以，又因为，所以，所以，又由，所以，所以.考点：1、切线及弦切角；2、三角形相似.23（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将原极坐标方程，两边同时乘以，可化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程，化为直角坐标方程，代入曲线的方程中，利用直线过定点，即可得到直线