初三数学课件 7.3解直角三角形的应用

1、第七章第三课时：第七章第三课时： 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题本课时重点是把实际问题转化为数学问题. .图图7-3-17-3-1 2.2.仰角、俯角仰角、俯角 在我们进行测量时，在视线与水平线在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角下方的角叫做俯角( (如图如图7-3-17-3-1所示所示). ). 3 3坡度坡度( (

2、坡比坡比) )、坡角、坡角图图7-3-27-3-21)1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示即即i=i=h/lh/l，h h是坡面的铅直是坡面的铅直高度，高度，l l为对应水平宽度，为对应水平宽度，如图如图7-3-27-3-2所示所示(2)(2)坡角：坡面与水平面的夹角坡角：坡面与水平面的夹角. .(3)(3)坡度与坡角坡度与坡角( (若用若用表示表示) )的的关系：关系：i=i=tantan. .4 4方向角方向角5 5命题方向命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、

3、是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势. .课前热身课前热身1 1(2003(2003年年北京市北京市) )如图如图7-3-37-3-3所示，所示，B B、C C是河对岸的两是河对岸的两点，点，A A是对岸岸边一点，测量是对岸岸边一点，测量ABC=45ABC=45，ACB=45ACB=45，BC=60BC=60米，则点米，则点A A到到BCBC的距离是的距离是 米。米。图图7-3-37-3-3 302 2(2003(2003年年宁夏宁夏) )在倾斜角为在倾斜角为3030的山坡上种树，要求相的山坡上种

4、树，要求相邻两棵树间的水平距离为邻两棵树间的水平距离为3 3米，那么，相邻两棵树间的斜米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为坡距离为 米米. . 323 3如图如图7-3-47-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其坡其坡度度i=11.5i=11.5，且且AB=AB= m.m.图图7-3-47-3-4 课前热身课前热身134 4升国旗时，某同学站在离旗杆底部升国旗时，某同学站在离旗杆底部2020米处行注目礼，米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为3030，若双，若双眼离地面眼离地面1.51.5米，则旗杆

5、高度为米，则旗杆高度为 米米( (用含根号的用含根号的式子来表示式子来表示).).513320. . A5 5如图如图7-3-57-3-5所示，一渔船上的渔民在所示，一渔船上的渔民在A A处看见灯塔处看见灯塔M M在北在北偏东偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/ /时的速度向正东航行，时的速度向正东航行，半小时至半小时至B B处，在处，在B B处看见灯塔处看见灯塔M M在北偏东在北偏东1515方向，此时方向，此时灯塔灯塔M M与渔船的距离是与渔船的距离是( ( ) ) 图图7-3-57-3-5 A. A. 海里海里 B. B. 海里海里C.7C.7海里海里 D.14D

6、.14海里海里 27214 典型例题解析典型例题解析【例【例1 1】(200(2004 4年年南京市南京市) )天空中有一个静止的广告气球天空中有一个静止的广告气球C C，从地面从地面A A点测得点测得C C的仰角为的仰角为4545，从地面，从地面B B点测得点测得C C点的仰角点的仰角为为6060，已知，已知AB=20mAB=20m，点，点C C和直线和直线ABAB在同一铅垂平面上，在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度求气球离地面的高度?(?(结果保留结果保留根号）根号）m31030) )( ( 【例【例2 2】(200(2004 4年年济南济南) )如图所示，表示一山坡路的横截面，如图所示

7、，表示一山坡路的横截面，CMCM是一段平路，它高出水平地面是一段平路，它高出水平地面2424米。从米。从A A到到B B、从、从B B到到C C是是两段不同坡角的山坡路，山坡路两段不同坡角的山坡路，山坡路ABAB的路面长的路面长100100米，它的米，它的坡角坡角BAEBAE5 5，山坡，山坡路路BCBC的坡角的坡角CBHCBH12 12 . .为了方为了方便交通，政府决定把山坡路便交通，政府决定把山坡路BCBC的坡角降到与的坡角降到与ABAB的坡角相同，的坡角相同，使得使得DBIDBI5 5。（1 1）求山坡路）求山坡路ABAB的高度的高度BE.BE.（2 2）降低坡度后，整个山坡的路面加长

8、了多少米？（精）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精确到确到0.010.01米）米） 典型例题解析典型例题解析8.72米米101.73米米【例【例3 3】(2003(2003年年贵阳市贵阳市) )如图所示，某货船以如图所示，某货船以2020海里海里/ /时时的速度将一批重要物资由的速度将一批重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，经处，经1616小小时的航行到达，到达后必须立即卸货时的航行到达，到达后必须立即卸货. .此时，接到气象部此时，接到气象部门通知，一台风中心正以门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向

9、移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括边界包括边界) )均会受到影响均会受到影响. .(1)(1)问：问：B B处是否会受到台风的影响处是否会受到台风的影响? ?请说明理由请说明理由. .(2)(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物物?(?(供选用数据：供选用数据： 1.41.4，1.7)1.7) 典型例题解析典型例题解析【解析】解析】(1)(1)B B处是否会受到台风的影响，只要求出点处是否会受到台风的影响，只要求出点B B到到ACAC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过的最短

10、距离与台风中心半径相比较即可，故应过B B作作BDACBDAC于于 D.AB=20D.AB=2016=32016=320，CAB=30CAB=30BD=160BD=160200 B200 B处受台风中心影响处受台风中心影响. .小小时时内内卸卸完完83401203160. . (2)(2)台风对台风对B B处若有影响，则处若有影响，则B B处到台风中心的距离不大处到台风中心的距离不大于于200200海里，则海里，则BE200BE200，则则DE=120DE=120，AD=1603.AD=1603.要在台风要在台风到来之前卸完货物，必须在到来之前卸完货物，必须在 1 1把实际问题转化成数学问题，

11、这个转化为两个方面：把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系或它们之间的关系. .2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. . 课时训练课时训练2355 1 1(2003(2003年年河南省河南省) )如图所示，为了测量河

12、对岸的旗杆如图所示，为了测量河对岸的旗杆ABAB的高度，在点的高度，在点C C处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为3030，沿，沿CBCB方向方向前进前进5 5米到达米到达D D处，在处，在D D处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为4545，则旗杆则旗杆ABAB的高度是的高度是 米。米。2 2如图所示，在坡角为如图所示，在坡角为3030的楼梯表面铺地毯，地毯的的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需长度至少需 ( ( ) ) A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 (6+2 )m D.(2+2 )m)mD 课时训练课时训练3.3.某山路的

13、坡度某山路的坡度i i1 1： ，沿此山路向上前进，沿此山路向上前进200m200m，则则升高了升高了 （ ） A.1m B. m C.2m D.10m A.1m B. m C.2m D.10m3993984.4.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a a元，元，则购买这种草皮至少需要则购买这种草皮至少需要( ( ) ) A.450a A.450a元元 B.225aB.225a元元 C.150a C.150a元元 D.300aD.300a元元

14、DC C 课时训练课时训练 5. 5.如图所示，挂着如图所示，挂着“庆祝国庆庆祝国庆”条幅的氢气球升在广场条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为上空，已知气球的半径为2 2m m，在地面在地面A A点测得气球中心点测得气球中心O O的的仰角为仰角为6060，测得气球的视角，测得气球的视角BAC=2BAC=2(AB(AB、ACAC是是O O的切的切线，线，B B、C C为切点为切点) )，则气球，则气球中心中心O O离地面的高度离地面的高度ODOD为为( (sin 1sin 1=0.0175=0.0175， ，结果精确到结果精确到1 1m) ( )m) ( ) A.94m B.95m A.94m B.95m C.99m D.105m C.99m D.105mC73213. . 课时训练课时训练6.6.如图所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡如图所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡ABAB的的坡度坡度i=1i=13 3，斜坡斜坡ABAB的水平宽度的水平宽度BE=3 mB