2020年高考数学(文科)一轮复习第53讲古典概型

1、听课手册第53讲古典概型 课前戏基巩 1基本事件的特点 (1) 任何两个基本事件是 _ 的； (2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成 _ 的和 2古典概型的特点 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 ，简称古典概型 (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有 _ 个，即 _ . (2) 每个基本事件出现的可能性 _ ,即 _ . 3古典概型的概率公式 设基本事件总数为 n( Q),A 中包含的基本事件数为 n(A),则 包含的基本事件的个数 P(A)= = 基本事件的总数 - 対点演 题组一常识题 1. _ 教材改编掷一枚硬币两次，出现“两个正面”一正一反”两个反面”，这三个结果 _

2、 等 可能事件；出现“正面、正面”正面、反面”反面、正面”反面、反面”，这四个结果 _ 等可 能事件(填“是”或“不是” 2. _ 教材改编一个口袋中装有 6 个白球、5 个黄球、4 个红球，从中任取一球，则取到白球的 概率为 _ ，取到黄球或红球的概率为 3. _ 教材改编从1,2,3,4,5 中任取两个不同的数，则所有基本事件有 _ 个，其和为偶数的概 率是 _ 题组二常错题 索引：列举基本事件不准确导致基本事件的个数错误 ；对事件A的限制条件理解不正确致误 4抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为 6 的概率为 _ 5将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号

3、码不同，其余完全相同，甲从 袋中摸出一个小球其号码为a,放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b,则使a+b=4 成立的事件发生的概率为 _ ;若甲取球后不放回，则使a+b=4 成立的事件发生的概率 为 _ . 6甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们不选 蓝色运动服的概率为 _ . 课堂考点探咒 | -簸副直这总堵了損壘- O探究点一基本事件及事件的构成 例 1 2018 沈阳模拟有两个正四面体形状的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做 投掷这两个正四面体玩具的试验 ：用(x,y)表示结果，其中x表示第一个正四面体玩具朝下一面

4、的点数，y表示第二个正四面体玩具朝下一面的点数 试写出： (1)试验的基本事件 事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件; 事件“出现点数相等”包含的基本事件 总结反思(1)求一个试验包含的所有基本事件时 ，需要将该试验的所有可能情况一一列出 不重不漏 (2)古典概型中基本事件数的求解方法 不重不漏，防止出现错误 树状图法，适用于较为复杂的问题中的基本事件的求解 列表法，适用于多元素问题中基本事件的求解，通过列表把复杂的问题简单化、抽象的问题 具体化 变式题 从甲、乙、丙三个乒乓球协会中抽取 6 名运动员组队参加某次比赛 将抽取的 6 名运 动员进行编号，编号分别为 AI，A2，A3，A4，

5、A5，A6现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比 赛 (1)用所给编号列出所有可能的结果 ； 设事件A为“编号为A5和A6的 2 名运动员中至少有 1人被抽到”，求事件A包含的基本事 件 0探究点二古典概型的概率问题 例 2 2017 山东卷某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 AI, A2，A3和 3 个欧洲国家Bl ,B2,B3中选择 2 个国家去旅游 (1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率 列举法，适合基本事件个数较少且易一一列举的情况 ，列举若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括B1的概率总结反思计算古典概

6、型概率的步骤 (1)读题，理解题意，明确试验，判断试验结果是否为等可能事件 列出所有基本事件，数出基本事件总数 n； 找出事件A包含的基本事件，数出基本事件的个数 m; 变式题 现有编号为 A，B，C，D的四本书，将这四本书平均分给甲、乙两位同学 不被同一位同学分到的概率为 ( ) A. -B. -C. -D.- O探究点三 古典概型概率的交汇问题 例 32018 昆明诊断从集合A=-2,-1,2中随机抽取一个数记为 a，从集合B=-1,1,3中 随机抽取一个数记为 b,则直线ax-y+b=0 不经过第四象限的概率为 ( ) A. B- C- D- 从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a,从

7、集合1,3,5中随机抽取一个数 b则向量n=(a,b)与 向量n=(1 ,-1)垂直的概率为 _ . (4)利用公式P(A)= 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 =一，求出概P(A). ，则A，B两本总结反思古典概型与其他知识交汇问题的一般处理方法 (1) 根据试验确定列举方法，列出所有基本事件，这是解决古典概型问题的基础 ； (2) 根据其他数学知识，如向量知识、解析几何知识、代数知识等 ，构建事件满足的约束条件 由约束条件找出所有符合条件的基本事件 ； (3) 利用古典概型的概率计算公式求解 变式题(1)2018 安徽亳州模拟已知集合 M=1,2,3,4,N=(a,b)|a,b M,A是集合N中任 意一点，0为坐标原点，则直线OA与函数y=x2+1 的图像有交点的概率是 ( ) A.- B. C.- D. 0,1,2,3 四个数字，某同学随机地抛掷该正四