2020新教材新人教A版必修第一册练习四十一蝗制12

1、1 课时素养评价四十 弧度制 基础练 （25 分钟 50 分） 、选择题（每小题 4 分,共 16 分，多项选择题全选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错 的得 0 分） 1. （多选题）将-1 485 化成a +2kn （k Z）的形式是 （ 7 A. - -8 n D.4 n -10 n 71 -10 n . 2. 用弧度制表示终边落在第二象限的角组成的集合为 n akn a + k現孔吕 Z A. 71 a + kn a 7t + knf k e Z * B. 71 a2kn a + 2knt k e Z 1 C. n a + 2kn a TT + 2/OT, k Z f D.

2、 7T 创盘=+ 左G Zj 【解析】选 D.因为终边落在 y 轴正半轴的角的集合为 终边落在 x轴负半轴的角的集合为 a | a = n +2kn ,k Z,所以终边落在第二象限的角组成 的集合可表示为B/1 n -8 n 7 J-10 【解选 A、D.因为-1 485 =-45 -4 X 360 ，-8 n .-1 485 =315 -5 X 360 J n 2 + 2kn a TT + 2/OT, FC e 3. 扇形的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加到原来的 2 倍,则（ ） A. 扇形的圆心角大小不变 B. 扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 C. 扇形的圆心角增大到原来的 4 倍

3、 D. 扇形的圆心角减小到原来的一半 【解析】选 A.设扇形原来的半径为 r,弧长为I,圆心角为a ,则变化后半径为 2r,弧长为 21, 1 21 I 圆心角为3 ,所以a = , 3 = = = a ,即扇形的圆心角大小不变 【加练固】 1 2 圆的半径变为原来的 ,而弧长不变,该弧所对的圆心角是原来的 _ 倍. I 1 2 【解析】 因为I =r 0 ,所以B =.因为半径变为原来的 ，弧长不变，所以圆心角变为 0 1 T I 2 T =2 =2 0 . 答案：2 29 12 4. 角- n的终边所在的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 29 19 1

4、9 12 12 12 【解析】选 D.-n =-4 n +n ,n的终边位于第四象限 二、填空题（每小题 4 分，共 8 分） n a|2 3 、/6 5. _ 扇形的半径是、 ,圆心角是 60 ,则该扇形的弧长为 _ ,面积为4 O n /77 2 ,扇形的弧长为l =1 a I r= X =门n 1 J6 答案:门 三、解答题(共 26 分) 7.(12 分)把下列角化为 2k n +a (0 a 2 n ,k Z)的形式： 16n (1) ；(2)-315 . 4?r 167T 4TT 【解析】因为 0W 2n ,所以 J =4n +门 n 7TT n (2)因为-315 180 4 4

5、 =-315 X =- =- n + H H 4 n ,所以-315 =-2 4 因为 0W 2 n + . 8.(14 分)已知角a =1 200 (1)将a改写成3 +2k n (k Z,0 3 2 n )的形式，并指出a是第几象限的角 在区间-4 n , n 上找出与a终边相同的角 7T 2071 271 7T 2n 1 on 耳 ” -? 号 【解析】 因为a =1 200 =1 200 X 丄-=3X 2 n + ,又 n ,所以角a与 2TT 门的终边相同，所以角a是第二象限的角【解析】 60 1 面积为 S=l .6 7t 答案：门 7t 7t 5T 6.若 a (0， 5 n

6、), 且a与角-终边相同,则a n 【解=-2 n +,故 2TT 2TT 5 3 3 因为与角a终边相同的角（含角a在内）为 2k n + ,k 乙所以由-4 nW 2k n + n , 7 1 得-J W k W . 因为 k乙所以 k=-2 或 k=-1 或 k=0. 故在区间-4 n , n 上与角a终边相同的角是 IOTT 4TT 2TT _ 3 _ 3 3 5 5 能力练 11 n表示成0 +2k n （k Z）的形式，使| 0 |最小的0值是（ ） 2. （4 分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作 .其中方田章给出计算弧田面 1 2 2 积所用的经验公式为：弧田面积=（弦X

7、矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式 271 3- 中“弦”指圆弧所对的弦长 ，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差 .现有圆心角为， 半径为 4m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 （ ） （15 分钟 30 分） 1.（4 分）把- 3 A/1 n B.-2 n C. n D.- n 11 3 1 471） 【解析】选 A.因为- =2X （-1） n + 117 或 3 5n - 4 =-4 n + ,且 ,所以0 J n . =-2 n + 7t 71 1 6 A.6 m2 C.12 m2B.9 m D.15 m2 71 1 7 3 3 2 【解析】 选 B.

8、根据题设,弦=2X 4sin =4 (m),矢=4-2=2(m),故弧田面积=_ X (弦X矢+ 1 “2 2 、2 矢)=(4 X 2+2 )=4 +29(m). 3. _ (4 分)已知集合 A=x|2k nW x 2k n +n ,k Z,集合 B=x|-4 x 4,则 AA B= _ . n 【解析】如图所示， 所以 AA B=-4,- n U 0, n . 答案：-4,- n U 0, n 4. _ （4 分）若圆弧长度 I等于该圆内接正三角形的边长,则其圆心角a的弧度数为 _ 【解析】如图，等边三角形 ABC 是半径为 r 的圆 O 的内接三角形，则弧所对的圆心角为/ 3 AOB= n，作 OML AB,垂足为 M,在直角三角形 AOM 中 , 3 2 3 3 r T 3 AO=r, / AOM=,所以 AM=r,AB= r,所以 l= r, a = =、,所以圆心角的弧 度数为 . -2K -4 -K 0 K 4 2JT 3K X 7T 71 1 8 5. （14 分）已知扇形 AOB 的圆心角为 120 ,半径长为 6,求: AR (1)弧.的长.9 (2)扇形所含弓形的面积 120 2 Ton 可 【解析】因为 120二* nn , 2 r i 3 AS 所以I = a h n x 6=4 n ,所以弧的长