小学四年级奥数专题之最优化问题

1、最优化问题一、考点、热点回顾在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间 最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省气“面积最大”、“损耗最小” 等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为最值问题。以上 的问题实际上都是“最优化问题二结合实际，联系生活。通过列举、计算、对比等手段，选择最佳方法。有些问题，从部分思考，再全 面解决问题，得到最佳对策。思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。2、费时最省：费时少者优先。3、面积最大：图形越正，面积越大。4、乘积最大：两数相差越小，

2、乘积越大。重难点：1. 最优化问题虽然具有趣味性，但由于解题方法灵活，技巧性强，因此要开拓解题思路，增强数学能力。2. 因为最优化问题灵活性强，所以要求结合实际，联系生活。善于应用用时最省、费时最省、面积最大、 乘积最大四点角度考虑。二、经典例题例【1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。问煎 3个饼至少需要几分钟？解析：要花3分钟。先两个一起煎，然后1分钟后一个翻面，一个拿起放一边，第3个蛋开始煎，到了第2分钟，第一个蛋煎好了，第3个翻面，第2个蛋放下煎剩下的一半，第3分钟剩下两个蛋同时煎好。例【2】用36这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两

3、位数的乘积最大。解析乘积最大：两数相差越小，乘积越大。例【3】用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是 多少平方厘米。解析 面积最大：图形越正，面积越大。例【4】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶 杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？16分钟 洗水壶1分钟，然后烧水15分钟，烧水同时做洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶。解析 用时最省：把两件或三件以上的事同时做。例【5】五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇 包

4、纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病 次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？解析费时最省：费时少者优先。三、实战训练1、有8个人在交通事故中受伤，救援人员1人可以救护3人，而1辆救护车只可以坐4个人。至少应当开 出几辆救护车到事故现场？2、烧一道“香葱炒蛋”，需要七道手续。每道手续所需时间如下：敲蛋1分钟，洗葱、切葱花3分钟，打 蛋2分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟。那么你认为烧好这道菜所需最短时间 为多少分钟？3、27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现有一个天平，最少称几次，一定能把次品找

5、到?4、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。甲10分钟能谈完，乙16分钟能谈完，丙8分钟能谈完，怎样 安排三人的谈话次序，使三人所花的总时间最少？最少需要多少分钟？四、课后反馈1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子, 一次能放两块面包。她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟, 整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？3、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘 米？4、用58这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小5、甲、乙、丙、丁四人同时到水龙头