离散模型的参数估计及阶次辨识

1、北京工商大学系统建模与辨识课程上机实验报告()专业名称 :上机题目:离散模型的参数估计及阶次辨识专业班级：学生姓名：学 号：指导教师 ：年月目录目录2第一章 实验目的 3.第二章 实验内容 4.第三章 基本最小二乘法 6.3.1 基本最小二乘法原理 6.3.2 基本最小二乘法实验结果 7.3.3 源程序代码 1.2.第四章 递推广义最小二乘法 1.54.1 递推广义最小二乘法原理 1.54.2 递推广义最小二乘法实验结果 1.64.3 源程序代码 1.9.第五章 遗忘因子递推最小二乘算法 2.15.1 遗忘因子递推最小二乘算法原理 2.15.2 遗忘因子递推最小二乘算法实验结果 2.15.3

2、源程序代码 2.5.第六章 递推随机逼近算法 2.96.1 递推随机逼近算法原理 2.96.2 递推随机逼近算法实验结果 3.06.3 源程序代码 3.4.第七章AIC模型定阶377.1 AIC模型定阶原理 .3.77.2 AIC模型定阶实验结果377.3源程序代码 3.7.第八章 实验总结 4.1.参考文献 4.1.第一章 实验目的通过实验掌握几种常用的模型参数估计算法和阶次辨识理论， 具体的模型参数估计方法包括基本最小二乘法、递推广义最小二乘法（RELS、衰减因子的递推最小二乘法和递推随机逼近算法， 并在实验的基础上总结体会不同辨识方法的 适用范围和优缺点。第二章实验内容过程辨识书P538

3、实验2离散模型的参数估计及阶次辨识，选择模拟的是第一个过程，采用基本最小二乘法、递推广义最小二乘法(REL$、遗忘因子米用AIC进行递推最小二乘法和递推随机逼近算法对被辨识系统进行参数估计， 模型定阶。1.其中Az=1 -1.5z0.7z，(1-1)Bz二z0.5zC z=1 -1.5z0.7z，D zJ =1输入信号u(k)采用幅值为的M序列，其特征多项式由实验者根据具体需要确定；v(k)是均值为零，方差为；冷服从正态分布的不相关噪声，方差:二:的大小由信噪比 确定。信噪比 定义为:LL(1-2)n =JS e2(k)/瓦 y2(k)k Tkd2. 实验取 =0.1和1两种情况。数据长度L分

4、别取300、1000或20003. 选取过程I，生成输入输出数据。4.根据仿真过程的噪声特性，选择基本最小二 推的随机逼近算法和进行模型参数估计。一乘法、递推广义最小二-乘法和递5.利用AIC准则确定模型的阶次。6.估计噪声v(k)的方差和模拟静态增益。7.计算参数估计偏差指标(1-3)其中，N- nb， -耳-彳8.静态增益相对偏差nb' bik = K - K：/K,Ki吕-na1 ' qi T(1-4)第三章基本最小二乘法3.1基本最小二乘法原理最小二乘法是一种古老的数据处理方法。最早的应用可以追溯到18世纪。1795年，这种方法的创建人高斯（K.F.Gaus提出了最小二

5、乘法的基本概念，并把 它应用于天文计算的实践中。高斯认为，根据观测数据推断未知参数时，未知参 数的最合适的数值是这样一个值，它使各项实际观测值与计算值之间差值的平方 乘以度量其精确度的数值以后的和为最小。 此后，最小二乘法就被用来解决许多 技术问题。针对它的各种应用场合，提出了相应的数值计算方法。根据各种特定 的要求，对最小二乘法本身也进行了修正和改进。（1）在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供出有关 它的概率统计方面的信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计 特性。（2）最小二乘法容易理解和掌握，利用最小二乘原理所拟定的辨识算法在 实施上比较简单。（3）在其他参

6、数辨识方法难于使用时，最小二乘法却能提供出对问题的解 决方案。（4）此外，许多用于系统辨识的估计算法也往往可以解释为是最小二乘法。如上,故最小二乘法在系统辨识领域中的应用相当普及，方法也达到了相当 完善的程度。本实验的模型如下：由（1）式知，A（z）=C（z，），再根据题目给出的系统结构图，可以得到如下 的系统模型：Az'zk = Bz*uk Dz'vk（3-1）即：zk -1.5zk-10.7zk-21=uk-10.5uk-2 v k（3-2）由（10）式即可得到系统的待辨识模型为:(3-3)z kazkT a2Z k-21=4口 k 一1亠 b2u k-2 v k 将(11

7、)式化为最小二乘形式为：zk 二hT k vk(3-其中，h k 二z k -1 zk-2 ,u k-1 ,u k -1 T 为待辨识参数。选用幅值为1的逆M序列作为输入信号u(k)，利用LS算法进行参数估计, 以及计算相关的参数指标。3.2基本最小二乘法实验结果1、数据长度L=300,加入=0.1白噪声，辨识结果如下所示。命令行窗口>> jibenzuixiaoi青输入的值=0. 1 请输入序列长度L=300thet ae =-1. 516S-1.50000. 71060.70000.99611.00000. 48180,5000sit a =0. 2222sitaL =;0.

8、0059表3.1最小二乘法的参数估计结果参数a1a2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.51680.71050.99610.4818经过计算，参数估计误差指标为 0.2222,静态增益相对偏差为0.0059。2、数据长度L=1000,加入=0.1白噪声，辨识结果如下所示。命令行窗口>> jlbenzmxiao请输入yit粗的值=0* 1请输入序列长度1-1000thetae ='1.4895-1. 50000,68870,70000.99861,00000.50620. 5000sita =0.1713sital =-0.0013表3.

9、2最小二乘法的参数估计结果参数a1a2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.48960.68871.99860.5062>> jibenzuixiao 滴输入了 it n的值=0. 1请输入序列长度L-2000thetae =_1. 5100-1. 50000,70940.7000k00841. OOQO0.48460.5000sita 0.2079sital z0.0019表3.3最小二乘法的参数估计结果参数aia2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.51000.70941.009840.4846经过计算，

10、参数估计误差指标为 0.2079,静态增益相对偏差为0.0019。4、数据长度L=300,加入=1白噪声，辨识结果如下所示。命令行窗口请输入序列长度L=300thetae =1. 53181. 50000. 73760.7000Qt90851.0000CL 566Q0.5000sita =0. 4763sital -0,0069表3.4最小二乘法的参数估计结果参数aia2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.53180.73760.90850.5660>> jlbenzuixiao清输入尹t a的值=1请输入序列长度1=1000thetae =-

11、L 4980-E50000.69580.70001. 0071 LOOOO0.42640,5000sita =0- 2947sital =0.0182表3.5最小二乘法的参数估计结果参数aia2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.49800.69581.00710.4624经过计算，参数估计误差指标为 0.2222,静态增益相对偏差为0.0059。6数据长度L=2000,加入=1白噪声，辨识结果如下所示。命令行窗口>> jibenzuixiao 请输入y it丑的値=I i青输入序列长度32000thet ae ='1.50921.50

12、000, 71200,7000E02591.0000Q* 48290.5000sita =0.2533sital =-0.0023表3.6最小二乘法的参数估计结果参数a1a2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.50920.71201.02590.4829经过计算，参数估计误差指标为0.2222,静态增益相对偏差为0.0059。3.3源程序代码%基本最小二乘参数估计(LS)clear all;a=1 -1.5 0.7'b=1 0.5'd=3; %对象参数n a=le ngth(a)-1;nb=length(b)-1; %na、nb 为 A、B

13、 阶次ab=input('请输入 yita 的值=');L=input(' 请输入序列长度 L=');uk=zeros(d+nb,1); %输入初值： uk(i) 表示 u(k-i)yk=zeros(na,1); %输出初值x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;S=1;%移位寄存器初值、方波初值xi=sqrt(ab)*randn(L,1);% 方差为 0.1 的白噪声干扰序列 theta=a(2:na+1);b;% 对象参数真值for k=1:Lphi 矩阵phi(k,:)=-yk;uk(d:d+nb)' % 此处 phi(k,:)为行向量，便于组成y

14、(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); % 采集输出数据IM=xor(S,x4); %产生逆 M 序列if IM=0u(k)=-1;elseu(k)=1;endS=not(S); M=xor(x3,x4); %产生 M 序列%更新数据x4=x3; x3=x2; x2=x1; x1=M;for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endthetaethetae=inv(phi'*phi)*phi'*y' % 计算参数估计值 f=sum(a

15、bs(theta-thetae);thetae=thetae,thetaK1=(thetae(3)+thetae(4)/(1+thetae(3)+thetae(4);K2=(theta(3)+theta(4)/(1+theta(3)+theta(4); sita=sqrt(f)% 参数估计误差指标sita1=(K2-K1)/K2%静态增益相对偏差第四章 递推广义最小二乘法4.1递推广义最小二乘法原理广义最小二乘法是用迭代的松弛算法对最小二乘估计的一种改进，它的基本思想是引入一个白化滤波器，把相关噪声转换为白噪声，基于对观测数据先进行 一次滤波处理然后利用普通最小二乘法对滤波后的数据进行辨识。递

16、推的广义最小二乘法的计算步骤如下：1、给定初始条件：包括给定的输入输出数据或者产生的数据序列，初始状 态矩阵P0,被辨识参数的初始值(取一个充分小的实向量)，滤波器参数与矩阵 初值。2、利用式Zf(k) =C(z)z(k)，Uf(k) =C(z)u(k)计算滤波后的输入输出序列。3、 对于二阶离散系统， 利用 式hf(*)- z-(k心 Z 厂 k (T 构造fhf(k)。- u k4、利用二(k) - v(k -1) Kf (k)zf (k) -hT(k户(k -1)Kf (k Pf ( 1)hf (k)1 hT (k)Pf (k - 1)hf (k)JPf(k)=l -Kf(k)h；(k)

17、Pf(k-1)三个式子递推计算辨识矩阵班k)。5、禾U用式e(附 z(加)71 h (计 算ke(k)， 并根据 he (貝-e (k 1-)2构造 he(k)。6利用入(k) "e(k-1) Ke(k)e(k)-hT(k几(k-1)Ke(k)二 Pe(k-1)he(k)1 h【(k)Pe(k-1)he(k)4R(k)珂I -Ke(k)hT(k)P.(k-1)三个式子递推计算入(k)7、返回第二步进行迭代计算，直至获得满意的辨识结果4.2递推广义最小二乘法实验结果1、数据长度L=300,加入=0.1白噪声，辨识结果如下所示命令彳囲口>> ercheng请输入yita的值=

18、0.1 请输入序別长度sita =0.2301sital n-0.0014thetae =*1*5200-LoOOO0* 71460. 70001.01171.00000. 49340.5000表4.1最小二乘法的参数估计结果参数a1a2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.52000.71461.01170.4934经过计算，参数估计误差指标为 0.2301，静态增益相对偏差为-0.0014递推増广最小二乘法辨识结果2、数据长度L=300,加入=1白噪声，辨识结果如下所示命令行窗口» ercheng请输入Fit玄的值1请输入序列长1-300s i

19、t a =0.2633sit al =0.0152t hetae =-1. 496S-1. BO000, 70190. 70001*00421.0000(L 43990. 5000参数a1a2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.49680.70191.00420.4399表4.2最小二乘法的参数估计结果经过计算，参数估计误差指标为 0.2301，静态增益相对偏差为-0.001421 5105OElaJ-l0.550100160200250300递推増广最小二乘法辨识结果附：当数据长度L分别取1000、2000,=0.1和1时的结果图如下:勺堀$15D复匚i

20、iitiiWi-最小二空注点住華翼5 1 S 0 5 1 61 G-Q-d "£诬并用:莘法jffi申giftclear all; close all;a=1 -1.5 0.7'b=1 0.5'd=3;%对象参数n a=le ngth(a)-1;nb=length(b)-1;%计算阶次，na=2,nb=1ab=input('请输入 yita 的值=');L=i nput('请输入序列长度L=');uk=zeros(d+nb,1);yk=zeros( na,1);% 输入输出初值 uk:4x1,ykx1u=randn( L,1)

21、;%输入采用方差为1的白噪声序列xi=sqrt(ab)*randn(L,1);%方差为0.1的白噪声干扰序列theta=a(2:na+1);b;%对象参数真值 theta=-1.5,0.7;1,0.5thetae_仁zeros(na+nb+1,1);%参数初值q为4x1的全零矩阵P=10A6*eye( na+nb+1);for k=1:Lphi=-yk;uk(d:d+nb);%此处 phi 为列向量 4x1y(k)=phi'*theta+xi(k);% 采集输出数据%递推公式K=P*phi/(1+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-

22、phi'*thetae_1);P=(eye( na+n b+1)-K*phi')*P;%更新数据thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endplot(1:L,thetae); %line(1:L,theta,theta); xlabel('k');ylabel('Theta'); legend('a_1','a_2','b_0',

23、'b_1');title(' 递推增广最小二乘法辨识结果 '); f=sum(abs(theta-thetae_1);K1=(thetae_1(3)+thetae_1(4)/(1+thetae_1(3)+thetae_1(4); K2=(theta(3)+theta(4)/(1+theta(3)+theta(4);sita=sqrt(f)% 参数估计误差指标sita1=(K2-K1)/K2%静态增益相对偏差axis(0 L -2 2);thetae=thetae_1,theta第五章遗忘因子递推最小二乘算法5.1遗忘因子递推最小二乘算法原理算法：已知：na、nb

24、和d。Stepl设置初值P(0)和二(0)及遗忘因子，输入初始数据；Step2采样当前输出y(k)和输入u(k)；Step3利用遗忘因子递推公式，计算 K(k)、二(k)和P(k)；Step4 k > k 1,返回Step2继续循环。考虑仿真系统：y(k) aiy(k-1) sty(k-2) = bo(k - 3) bu(k-4) v(k)对象时变参数二(k)二山1 a2b0 b1 r 为丄1.5 0.7 10.5,J-1 0.4 1.5 0.2t ,式中，v(k)为方差为1的白噪声。k 乞 500取初值P(0) =106I、h(0)=0。选择方差为1k - 500的白噪声作为输入信号u

25、(k)5.2遗忘因子递推最小二乘算法实验结果1、数据长度L=500,加入=1白噪声，遗忘因子为0.98，辨识结果如下所 示。命令行窗口>> dituizuixiao洁输入丁 11 a的值二1 请输入序列怅度LWQQ 请输入邊忘因子丸* 98 sita =0. 5803sital =0. 0160theta亡=6001t1. 5000Oh 79120.70000. S9S01.00000. o4340,5000表5.1最小二乘法的参数估计结果参数aia2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.60010.79120.89800.5434经过计算，参数

26、估计误差指标为 0.5803,静态增益相对偏差为0.0160。5 15- - -0>100o30o40o 丸2、数据长度L=1000,加入=1白噪声，遗忘因子为0.98，辨识结果如下所命令行窗口>> dituizuixiao 洁输Ayita的值=1请输入序列长度L-1000 请输入遷忘因子工乩98sita -0,2993sital =0. 0029thetae ='O. 97401.OOQO0. 33820,40001. 4705L 50000. 2163Q. 2000表5.2最小二乘法的参数估计结果参数aia2b0bi真值-1.00000.40001.50000.2

27、000估计值-0.97400.38821.47050.2163经过计算，参数估计误差指标为 0.2893,静态增益相对偏差为0.0029。附：当数据长度L分别取2000， =1和衰减因子取0.98和1.00时的结果图如下:54Q IDOd 1MD 20W1=1IMkUU»可以看出，几十对于参数突变的系统，采用FFRLS算法也能够有效地进行参数估计。可以看出，RLS对于参数时变系统，即使增加数据长度，也不能有效的跟踪 参数的变化（除非增加代数到 30000代左右时才可较好跟踪（本例）。5.3源程序代码%遗忘因子递推最小二乘参数估计（FFRLS clear all; close all;

28、a=1 -1.5 0.7'b=1 0.5'd=3; %对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1; %na 、nb 为 A、B 阶次 ab=input(' 请输入 yita 的值 =');L=input(' 请输入序列长度 L=');lambda=input(' 请输入遗忘因子 ='); uk=zeros(d+nb,1); %输入初值： uk(i) 表示 u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值u=randn(L,1); % 输入采用白噪声序列xi=sqrt(ab)*randn(L,1);%

29、 白噪声序列 thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %thetae 初值P=10A6*eye( na+nb+1);for k=1:Lif k=501a=1 -1 0.4'b=1.5 0.2' %对象参数突变endtheta(:,k)=a(2:na+1);b; % 对象参数真值 theta_1=theta(:,k);phi=-yk;uk(d:d+nb);y(k)=phi'*theta(:,k)+xi(k); % 采集输出数据 %遗忘因子递推最小二乘法K=P*phi/(lambda+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K

30、*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P/lambda; %更新数据thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endsubplot(1,2,1) plot(1:L,thetae(1:na,:);hold on;plot(1:L,theta(1:na,:),'k:');xlabel('k');ylabel(' 参数估计 a

31、');legend('a_1','a_2');axis(0 L -2 2);subplot(1,2,2) plot(1:L,thetae(na+1:na+nb+1,:);hold on;plot(1:L,theta(na+1:na+nb+1,:),'k:');xlabel('k');ylabel(' 参数估计 b');legend('b_0','b_1');f=sum(abs(theta_1-thetae_1);K1=(thetae_1(3)+thetae_1(4)/(1+t

32、hetae_1(3)+thetae_1(4);K2=(theta_1(3)+theta_1(4)/(1+theta_1(3)+theta_1(4); sita=sqrt(f)% 参数估计误差指标sita1=(K2-K1)/K2%静态增益相对偏差axis(0 L -2 2);thetae=thetae_1,theta_1第六章递推随机逼近算法6.1递推随机逼近算法原理随机逼近法，是一种应用广泛的参数估计方法。它是在有随机误差干扰的 情况下，用逐步逼近的方式估计某一特定值的数理统计方法。寻找带误差的量测 到的未知回归函数的零点或极值，是系统辨识，适应控制、模式识别、适应滤波 和神经元网络等领域中都

33、要遇到的问题。 随机逼近提供了解决这一问题的递推方 法。随机逼近法的原理就是利用变量 Xi,x2,，及对应的随机变量y(xi),y(x2)， 通过迭代计算，逐步逼近方程式的解。常用的迭代算法有Robb in s-M on ro(RM)算法和 Keifer-Wolfowitz(KW)算法等。考虑y(k'- T(k) e(k)的参数辨识问题，设准则函数J(旳二Eh(rk)。式中，h()为某一标量函数；“k表示k时刻之前的输入输出数据集合。那么， 准则函数的一阶负梯度为：J1=E -=“：,")=Eqp/'k)(6-1)模型参数辨识问题归结为求方程 Egdi') =

34、0的解。根据随机逼近原理，有改k)二珂k-1) ："k)q(彳k-1),k)(6-2)如果准则函数J(R取为11JL)Ee2(k)E y(k)-'- T(k户2(6-3)22则参数估计的迭代方程可写为珂k)二珂k -1) 十)- (k)y(k) - - T (k)珂k -1)(6-4)其中'(k)为收敛因子，它必须满足收敛性条件，一般地，(k)随着k的增加要有足够的下降速度，但(k)又不能下降得太快，否则被处理的数据总量太少。实验模型如下：由(1)式知，A(z4)=C(z，再根据题目给出的系统结构图，可以得到如下的系统模型:Az'zk = BzJuk Dz&#

35、39;vk(6-5)即:zk -1.5zk -10.7zk-2 二uk-1 0.5uk-2 v k由(10)式即可得到系统的待辨识模型为：z k yz k-1 厂 a2Z k-2 二 be k-1 亠 b2u k-2 i亠 v k将(11)式化为最小二乘形式为：(6-6)(6-7)(6-8)其中，h k i；=z k-1,-zk-2,uk-1,uk-1T 为待辨识参数6.2递推随机逼近算法实验结果1、数据长度L=300,加入=0.1白噪声，辨识结果如下所示命令行窗口请输入yita的值"1清输入序列长度L=300sita w0. 6835sital 0. 0560theta =-1,

36、38920,60040. 77480,5315-1.50000. 70001. 00000. 5000表6.1最小二乘法的参数估计结果参数aia2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.38920.60040.77480.5316经过计算，参数估计误差指标为 0.6836,静态增益相对偏差为0.0560。递推的随机遑近辨识结果2、数据长度L=300,加入=1白噪声，辨识结果如下所示命令彳詡口请输入:jit a的值=1请输入序列长度L-300sita =0. 7233si tai w0. 0S94theta =-1.2957-1.50000* 66930.700

37、00.3134LOOOO0.39110.5000表6.2最小二乘法的参数估计结果参数aia2b0b1真值-1.50000.70001.00000.5000估计值-1.29570.66930.81340.3911经过计算，参数估计误差指标为 0.7283,静态增益相对偏差为0.0894,递推的随机逼近辨识结果附：当数据长度L分别取1000、2000,=0.1和1时的结果图如下:i£推的佶机H应抄识桔畀6.3 源程序代码%参数辨识的源程序%二阶系统的递推的随机逼近算法%二阶系统的模型%z(k)=a1*z(k-1)+a2*z(k-2)+b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k)%辨识

38、出参数 theta=a1,a2,b1,b2%清理工作间变量clcclear all%生成输入的 M 序列M = 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1;% 寄存器的初始状态N = length(M);T = 2AN-1;% M序列的周期for i=1:T;m=xor(M(9),M(4);for j=N:-1:2;M(j)=M(j-1);endM(1) = m;u(i) = M(1);if u(i)=0u(i)=-1;elseu(i)=1;endend%产生白噪声yita=input(' 请输入 yita 的值 =');wn=normrnd(0,1,T,1);v=yita*wn;

39、%构造输出数据L=input(' 请输入序列长度 L=');z=zeros(1,L);N=2;z(1)=0;z(2)=0;for k=N+1:L; z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+1*u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k);end%初始值置零theta0=10*4)*diag(eye(2*N,2*N);% 置参数 thetaO 的初始值(很小的实向量) cc=theta0,zeros(4,L-1);%递推算法for k=N+1:L rouk=5/(k+8OO);h1=-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)'aa=z(k)-

40、h1'*thetaO;theta1=thetaO+rouk*h1*aa;cc(:,k)=theta1;thetaO=theta1;theta=theta1;endthet=-1.5,O.7,1,O.5'a1=cc(1,:);a2=cc(2,:);b1=cc(3,:);b2=cc(4,:);%画出参数估计的没步迭代结果图i=1:L;figure(1);plot(i,a1,'r',i,a2,'-.',i,b1,'g',i,b2,':') legend('a1','a2','b1&

41、#39;,'b2')xlabel('k');ylabel('Theta');title(' 递推的随机逼近辨识结果 ');f=sum(abs(thet-theta);K1=(theta(3)+theta(4)/(1+theta(3)+theta(4);K2=(thet(3)+thet(4)/(1+thet(3)+thet(4);sita=sqrt(f)% 参数估计误差指标sita1=(K2-K1)/K2%静态增益相对偏差axis(0 L -2 2);theta=theta,thet第七章AIC模型定阶7.1 AIC模型定阶原理AIC(n) A - 21ogL( ) +2n7.2 AIC模型定阶实验结果AIC模型定阶结果如图所示：命令行窗口AIC =1. 0e+04 *0.09700.57030,0650-0,0309-0.0237-0- 0106-0-00480. 29341.1413ans =输出辙入噪声的阶次为：2 2 1图6-1 AIC模型定阶结果7.3源程序代码%模型定阶的源程序