常用逻辑用语同步检测1

1、第一章 1.1 第1课时基础巩固一、选择题1. 下列语句是命题的是导学号 96660009 ()A . |x + a|B. 0 ZC.集合与简易逻辑D .真子集答案B解析0 Z是真命题，故选B.2. 下列语句：12>5;3是12的约数；0.5是整数；这 是一棵大树；X2+ 3<2.其中不是命题的有导学号 96660010 ()A .B .D .C.答案D解析由命题定义知是命题.3 .下列语句中命题的个数为导学号 966600111 () 平行四边形不是梯形； ，3是无理数； 方程9x2- 1 = 0的解是x= 请进.A . 1B. 2C. 3D. 4答案C解析是命题.4. 下列三个

2、命题：方程 x2-x+ 2= 0的判别式小于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数.其中是真命题的是导学号 96660012 ()A .B .C.D .答案C解析矩形的对角线互相平分，但不一定垂直.5. 下列说法正确的是导学号 96660013()A .命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B .语句“当a>1时，方程x2 4x+ a= 0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D .语句“当a>4时，方程x2 4x+ a= 0有实根”是假命题答案D解析由A= 16 4a>0,知a< 4,故D正确.6. 设a、b、c是任意非零平面

3、向量，且两两不共线，则(a b)c= (c a )b; |a| |b|< |a b|;(bc)a (c a )b 不与 c 垂 直；(3a+ 2b) (3a 2b) = 9|a|2 4|b|2.其中真命题为导学号 96660014 ()A .B .C.D .答案D解析向量的数量积不满足结合律；(b c)a (c a) b与c互 相垂直.所以正确.二、填空题7. 有下列三个命题:导学号96660015 若xy = O,则x、y中至少有一个为0; 全等三角形面积相等； 若qw 1,则x2*?%* q = 0有实数解.其中真命题是填上所有正确命题的序号).答案解析都是真命题.8. 关于平面向量

4、a、b、c,有下列三个命题：导学号 96660016 若a b= ac,贝卩b= c; 若 a= (1, k), b= (-2,6), a/b，贝S k=-3; 非零向量a和b满足|a|= |b|= |a- b|,则a与a* b的夹角为60°其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).答案解析对于，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当a丄b 且a丄c, a b= a c= 0,但此时b= c不一定成立；1 k对于，在=6得k= 3;对于，根据平行四边形法则，画图可知a与a* b的夹角为30°而不是60 :三、解答题9. 判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判

5、断 命题的真假.导学号96660017(1) 奇数的平方仍是奇数；(2) 两对角线垂直的四边形是菱形；所有的质数都是奇数；(4)5x>4x.解析(1)是命题，而且是真命题；(2) 是假命题，如四边形 ABCD,若AB = AD工BC = CD时，对角 线AC也垂直于对角线BD.(3) 是假命题，因为2是质数，但不是奇数.不是命题，因为x是未知数，不能判断不等式的真假.能力提升一、选择题1 .下列语句：奇函数图象关于原点对称；x>2;厶ABC的面积；高三全体学生.其中不是命题的是导学号96660018| ()A .B .C.D .答案D解析只有中的语句能判断真假，中的语句不能判断 真

6、假，故选D.2 .下列语句中，命题的个数是导学号96660019| ()0 N;他长得高；地球上的四大洋；5的平方是20.A . 1B. 2C. 3D. 4答案B解析是命题，不是命题，故选 B.3 .下列命题：mx2+ 2x- 1 = 0是一元二次方程；抛物线y = ax2 + 2x 1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何非空集合的真子集.真命题的个数为导学号96660020()A . 1B. 2C. 3D. 4答案B解析是真命题，是假命题，故选 B.4 .对于向量a、b、c和实数入下列命题中正确的是导学号 96660021( )A .若 ab= 0,贝卩 a= 0 或 b

7、= 0B .若后=0,贝卩A0或a= 0C. 若 a2= b2,贝S a= b或 a= bD. 若 |a b|= |ac|，贝S b= c答案B解析?a= 0,贝S Z= 0或a= 0,故选B.二、填空题5. 给出下列四个命题：|导学号96660022 梯形的对角线相等； 对任意实数x,均有x+ 2>x; 不存在实数x,使x2+x+ 1<0; 有些三角形不是等腰三角形.其中所有真命题的序号为.答案解析是假命题，是真命题.6. 下列语句：. 2是无限循环小数；当x = 4时，2x>0;难道菱形的对角线不互相平分吗？请坐！其中不是命题的是 .导学号 96660023答案解析是命题

8、，不是命题.三、解答题7. 判断下列语句是否是命题，并说明理由.导学号96660024(1) 求证：.3是无理数；(2) x2 + 4x+ 40;(3) 你是高一的学生吗？(4) 并非所有的人都喜欢苹果.解析(1)祈使句，不是命题.(2) x2 + 4x+ 4 = (x+ 2)2>0,它包括 x2 + 4x+ 4>0,或 x2 + 4x+ 4 =0,对于x R可以判断真假，它是命题.(3) 是疑问句，不涉及真假，不是命题.(4) 是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人.8. 判断下列命题的真假.导学号 96660025(1) 形如a+ 6b的数是无理数；(2) 正项等

9、差数列的公差大于零；(3) 能被2整除的数一定能被4整除.解析(1)假命题，反例：若a为有理数，b= 0，则a+ .6b为有理数.假命题，反例：若此等差数列为递减数列，如数列20,17,14,11,8,5,2 它的公差为一3.(3) 假命题，反例：数2,6能被2整除，但不能被4整除.9. 把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断真假.导学号 96660026(1) 当 ac>bc 时，a>b;(2) 已知x、y为正整数，当y= x+ 1时，y= 3, x= 2;1(3) 当 m>4时，mx2 x+ 1 = 0 无实根.解析(1)若 ac>bc，则a>b,假命题.(2) 已知x、y为正整数，若y=x+1,则y= 3,且x= 2,假命题.1(3) 若m>4，贝卩mx x+ 1 = 0无实根，真命题.沁园春雪 < 毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔山舞银蛇，原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日，看