第8章2拉普拉斯变换存在定理性质

1、( )f t( )f tste dt0 ( )F s ( )ft ( )sF s (0)f ( )ft ste dt0 d( )f t0 ste ste ( )f t0 0 ( )f t()sts e dt(0)f 0s ( )f tste dt( )sF s (0)f s ( )f t(0)f Re( ) s ( )ft ( )ft s ( )ft (0)f 2s (0)sf (0)f ( )ft 3( )s F s 2(0)s f (0)sf (0)f ( )( )nft( )ns F s 1(0)nsf (2).(0)nsf (1)(0)nf ( )f tnt (0)0,f (0)0,f

2、 (1).,(0)0,nf ( )( )nft( )f t( )F s !n ( )( )nft( )ns F s !n s( )F s 1ns !n( )F ss ( )ft (0)f !n( )f tsinkt ( )ft coskkt ( )ft 2sinkkt ( )ft 2( )0k f t ( )f t( )F s ( )ft 2( )s F s (0)sf (0)f 2( )s F s k 2( )s F sk 2( )k F s sinkt( )F s0 k22sk k22sk ( )f t0,) 0M 0 ( )f tte Re( ) s ( )stf t e te |( )

3、|f t tMe te ()tMe tMe |( )|tsf t e 0 dttMe 0 dtM ( )f tdt0 ste Re( ) s ( )F s( )f tdt0 ste Re( ) s |M ( )f tte |M |0 ( )F s( )f tdt0 ste Re( ) s sn( )( )nFs( )()tsne ()nt tse 0 dt( )f t0 ( )f tdt( )f t()nt ( )( )nFs( 1)n ( )f tnt( )f t( )F s ( )t f t( )F s ( )nt f t( 1)n Re( ) s ( )n( )F s( )f t( )F

4、 s ( )t f t( )F s ( )nt f t( 1)n Re( ) s 11s t21s ntt ae1as atte21()sa antt e1()nas !ncosatcostat22ssa 222()sa 22sa 22sa sinatsintat22asa 2as() () ( )F s( )n !n1ns s22sa a22sa 2ss 222()sa 222()sa ( )f t2(1)tte ( )f t2tt e 2tte te te11s tte21(1)s 2tt e32(1)s ( )f t32(1)s 22(1)s 11s ( )f t( )F s ( )f

5、t0t dt1s ( )F s( )f t0t dt( )f t0t dtste dt0 dste 1s 0 ( )f t0t dt1s ( )f t0t dtste 0 0 ste ( )f t0t d t d t1s 0 ( )f tste dt1s ( )F s( )f t( )F s ( )t f t( )F s ( )f t0t dt1s ( )F s( )t af t e()aF s ( )f t3tte sin2tsin2t3te sin2t( )f t232()4s 4(3)s ( )f tt sin2t3te 0t dtsin2t3te 0t dt1s 232()4s 322

6、613sss ( )f t322613sss 22(31213)ss 224s 22(43)s 22()34s () 322(613 )sss 0t ( )f t( )F s ( )t f t( )F s ( )f t0t dt1s ( )F s( )t af t e()aF s ( )f t tsin2t3te dtsin2t3te sin2t22613ss t3te sin2t22613ss 4(3)s ( )f t 224s 22(43)s () 22(613)ss s22(613)ss 4(3)s ( )f t( )F s ( )f tts ( )F s ds( )f tdt0 ste

7、 ( )F sste 1tset s ste 0 ( )f tdts dss d s0 ( )f tdt( )f tt( )F s0 ds0 ( )f ttdtt1tset ( )f tts ds( )f t1(2 ( )f t( )F s ( )f tt0 ( )f ttdt( )f t0 ds( )f ts ds( )f tsinhtt sinhatsinht11s 1)1s sinhttsinhts ds12 1ln1ss s 12 1ln1ss 22sa a 21s 1( )f tt( )f ts ds( )f tsintat ( )f tsinattsinats ds22asa s

8、dsarctanas s 2 arctanas ( )f t sin2t3te sin2t( )f t232()4s s ds3arctan2s s 2 3arctan2s 0a t3sin2tet 224s 22(43)s L ( )f t( )F s 7.原函数的延迟性质原函数的延迟性质若若0t ( )0,f t 0, ()f t ( )seF s ()f t ()f t ste dt0 ut ( )f u()s ue du ( )seF s 0 0 ( )f udu()s ue ( )f usue se du( )f t( )F s ()f at1( )sFaa ,(0)a ( )f t

9、( )f tste dt0 ( )F s ( )f tate 0 dt( )F s sa cos2t3te 0 dtcos2t24ss 3s 0 tsin2t3te dtsin2ttsin2t224s 224(4)ss 3s 133 16912 224s s24s () 4s22(4)s 0 ( )f ttdt( )f t0 ds2ttee 0 dt2ttee 11s 12s 2ttee 0 ds0 1(1s 12s )ds1ln2ss 0 ln2 tsintt0 dtsint0 ds0 211s dsarctans 0 2 1costt te 0 dt1costt 1cost s ds1ss

10、 21ss ds2ln1ss s 21lnss 21lnss 1s 1ln22 1cost 1s 21ss (1cos )tt e 11s 21(1)1ss (1cos )tt e 0 ds21ln(1)1ss 0 1ln22 1( )f t2( )ft1( )f t 2( )ft1( )f 2()ft d 1( )f t 2( )ft2( )ft 1( )f t1( )f t 2( )ft3( )ft 1( )f t 2( )ft1( )f t 3( )ft0t 1( )0,f t 2( )0ft 1( )f t 2( )ft1( )f 2()ft d 0t 1 ( )f t( ) 1f t

11、 0t ( )f d 1 1 0t 1d t 1 te 0t e d e 0t1te 1( )f t1( )F s 2( )ft2( )F s 1( )f t 2( )ft1( )F s 2( )F s1( )f t 2( )ft1( )f 2()ft d 0t 0 s te dt0 0t 1( )f 2()ft d dtse ()s te 0 1( )f se 2()ft ()s te dt 2( )F sd 0 1( )f se d 1( )F s 2( )F s( )f t0t dt1s ( )F s1s ( )f t( )F s 1 ( )f t( )f t0t dt1s ( )F s( )F s221(1)s sint211s sinsintt 211s 211s ( )F s ( )f tsinsintt sin sin()t d 0t 1cos(2)2t cos