第四章空间力系PPT课件

1、第四章 空间力系第四章第四章 空间力系空间力系 第四章第四章 空间力系空间力系 力在空间坐标轴上的投影力对轴之矩空间力系的平衡方程重心【本章重点内容】 第四章第四章 空间力系空间力系 4-1 空间汇交力系空间汇交力系空间力系空间力系 ： 作用在物体上的力系，其作用线分布在空间，而且也不能简化到某一平面时，这种力系就称为空间力系。 径向轴承约束反力：AxFAzF径向止推轴承约束反力：BxFBzFByF切削力：xFyFzFD点：A点：B点：右图：车床主轴空间力系实例：RxFRyFRzFOxMOyMOzM有效推进力飞机向前飞行有效升力飞机上升飞机侧移飞机绕x轴滚转飞机转弯飞机仰头侧向力滚转力矩偏航力

2、矩俯仰力矩4-1 空间汇交力系空间汇交力系cosyFFcoszFF1、直接投影法一、力在空间直角坐标轴上的投影一、力在空间直角坐标轴上的投影cosFFx已知力F与三个坐标轴的夹角 力F直接向坐标轴投影的方法称为直接投影法。力F在坐标轴的投影为：直接投影法4-1 空间汇交力系空间汇交力系（41）2、间接（二次）投影法sinxyFFsincosxFFcoszFF一、力在空间直角坐标轴上的投影一、力在空间直角坐标轴上的投影sinsinyFF（4-2）先将力F投影到xoy平面上已知F力与z轴正向间的夹角 再将力Fxy投影到x、y轴上， 以及将力F投影到z轴上。一次投影二次投影间接投影法（二次投影法）以

3、及 先将力向一个坐标平面投影，再求出力在三个轴的投影。4-1 空间汇交力系空间汇交力系二、空间汇交力系的合力与平衡条件二、空间汇交力系的合力与平衡条件 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。4-1 空间汇交力系空间汇交力系 12RniFFFFFRyizixiFF iF jF k,xiyiziFFF（4-3）或（4-4）其中RF为合力沿x、y、z轴的投影。空间汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。0RiFF（4-5）由此得0 ,0 ,0 xyzFFF 该力系中各力在3个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。（4-6）空间汇交力系的平衡方程例4-1已知：nF、求：力

4、 在三个坐标轴上的投影。nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF二、例题二、例题4-1 空间汇交力系空间汇交力系解：xyzE30ABCD例4-2 不计自重的起重杆用球铰链固定在地面上。CD/x轴； CE= EB=DE, P=10kN，求起重杆和绳子的力。解：取AB杆和重物为研究对象，画受力图;54. 3kNFFTDTCF30PAFTDFTCF, 0 xF, 0yFkNFA66. 8, 0zF045cos45cosTDTCFF030cos45cos)(30sinTDTCAFFF030sin45cos)(30cosPFFFTDTCA4-1

5、空间汇交力系空间汇交力系第四章第四章 空间力系空间力系 一、一、空间的力对点之矩空间的力对点之矩AB空间的一个力使物体绕某一空间点转动的作用效果。 力矩矢)(FMOxyzOFrh方位:与力矩作用面的法线方向相同指向:符合右手螺旋法则矢矢径径力力作作用用点点Ar)(FMO| )(|FMOhF OABS 2Fr)(FMO4-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。力对点的矩矢也等于2倍的OAB三角形面积。(x, y, z)轴轴上上的的投投影影在在xFMO)(AB)(FMOxyzOFrhijkkzj yi xrkFjFiFFzyxFrFM

6、O)(zyxFFFzyxkjikyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(iFMxO)(kFMjFMzOyO)()(4-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩一、一、空间的力对点之矩空间的力对点之矩矢径：力矢量：( )()zoxyxyM FM FF h4-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩二、力对轴之矩二、力对轴之矩平面里的力对点之矩，实际是空间里力对轴之矩。空间的力对轴之矩：xyz（a）力与轴平行，力对轴的力矩等于零；（b）、（c）力与轴垂直，力对轴的力矩等于零； 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。( )()zoxyxyM FM

7、FF h正负号规定：从坐标轴正向看，逆时针转向为正，反之为负。二、力对轴之矩二、力对轴之矩空间力系中，力对z轴之矩 等于力在垂直于z轴 zMF的平面内的投影Fxy 与力臂d（即轴与平面的交点O到力Fxy的垂直距离）的乘积。右手螺旋法4-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩单位: N m 或或 kN m 例4-3已知：,alFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFla 解：将力 分解如图F求：,xyzMFMFMFcoszFFsinxFF4-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩baAB)(FMOzxyOFr力对点之矩在过该点的坐标轴上的投影 = 力对该轴

8、之矩。)(FMzxyF三、三、力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系| )(|FMOOABS 2| )(|FMzOabS 2cos22OABOabSScos| )(| )(| FMFMOz4-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩 oxxMFMF OyyMFMF ozzMFMF （4-11） 第四章第四章 空间力系空间力系 一、力偶矩以矢量表示，力偶矢矩一、力偶矩以矢量表示，力偶矢矩 空间力偶对刚体的作用效应，可以用力偶矩矢度量。（1）大小：（2）方位：垂直力偶作用面（3）指向：力偶的转向4-3 空间力偶空间力偶2、空间力偶的三要素：1、空间力偶矩矢 力偶中的两个力

9、对某点之矩的矢量和来度量。 ,OOOMF FMFMF MFd3、空间力偶的性质：（1）力偶中两力在任意坐标轴投影的代数和为零；（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变；（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转， 且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚 体的作用效果不变。=4-3 空间力偶空间力偶加平衡力系分力求合力减平衡力系证明：=（4）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与 此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。 4-3 空间力偶空间力偶选平行平面证明：加平衡力偶系减平衡力偶系（5）力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。 力偶矢量的移动：力

10、偶矢量向上下移动力偶移动到平行平面上力偶矢量平移动平面力偶的移动4-3 空间力偶空间力偶例4-4 已知： 在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm，求：工件所受力偶在坐标轴上的投影。解：将力偶用力偶矩矢表示，平移到A点。力偶矩矢在坐标轴上的投影：345cos45cos45193.1N mxixMMMMM 280N myiyMMM 145cos45cos45193.1N mzizMMMMM 4-3 空间力偶空间力偶 第四章第四章 空间力系空间力系 一、一、空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化xyzoA2F1F3FBC2F1F3F1M2M3MOMRF)( ; iOi

11、iiFMMFF空间汇交力系:合力 = 力系的主矢kFjFiFFFiziyixiR 222 ; RixiyizFFFF 大大小小 空间任意力系空间汇交力系空间力偶系 cos(, ) RixRF iFF 方方向向 （4-18）（4-18a）一、一、空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化xyzoABC2F1F3FOMRF空间力偶系:合力偶矩矢 = 原力系对O点的主矩)()(iiiOiOFrFMMM222)()()(ziOyiOxiOOFMFMFMM 大小大小iFzFyiyiizi)(222)()()(iziyixFMFMFMOixOMFMiM)(),cos( 方向方向kFyFxjFxFzi

12、xiiyiiziixi)()( （4-19）（4-19a）O主矩与简化中心的位置无关合力偶矩矢 简化结果：合力偶 简化结果：过简化中心的合力 OMRFRFd简化结果：不过简化中心的合力 合力作用线距简化中心 RFO二、二、空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析0, 0 ORMF1.0, 0 ORMF2.ORORMFMF0, 0 且且 3.)(iOOFMMROFMd| 简化结果：过简化中心的力螺旋 OFFOMRF简化结果：不过简化中心的力螺旋 OMRFRFdOMOM力螺旋中心轴距简化中心 RFOOM空间任意力系为平衡OORORMFMF/0, 0 且且 4.成任意角成任意角与与且且O

13、RORMFMF0, 0 5.sinROFMd0, 0 ORMF6. 二、二、空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析 第四章第四章 空间力系空间力系 4-5 空间力系任意力系的平衡方程空间力系任意力系的平衡方程空间力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。空间力系的平衡方程：空间任意力系平衡的充要条件： 各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴之矩的代数和也等于零。一、空间力系的平衡方程一、空间力系的平衡方程0RF 0RM F000 xyzFFF 000 xyzMFMFMF（4-22）空间力系满足上述六个方程，则物体必然保持平衡状态。三、空间平行力系的

14、平衡方程三、空间平行力系的平衡方程 000 zxyFMFMF二、空间汇交力系的平衡方程二、空间汇交力系的平衡方程5F000 xyzFFF（4-6）（4-23）由于：0 ,0 ,0 xyzMFMFMF 由于：0 ,0 ,0 xyzFFMF 4-5 空间力系任意力系的平衡方程空间力系任意力系的平衡方程0.2mzyxOP1.2m0.6m0.6mP1例4-5已知：P=8kN作用在E点（0.6m，1.2m），110kN,P 求：A、B、C 处约束力解：1）研究对象：小车约束力：约束力：,ABDFFF2）列平衡方程0zF 0FMx10.21.220DPPF 0FMy06 . 02 . 16 . 08 .

15、01DBFFPP3）解方程组5.8kN,7.77kN,4.43kNDBAFFF01DBAFFFPP作用在C点（0.8m，0.2m），4-5 空间力系任意力系的平衡方程空间力系任意力系的平衡方程DFAFBF2m例4-6已知：P =1000N ,各杆重不计，解：0 xF 2）列平衡方程045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF sin450OAFP解得:21414NOAFP （拉）2707NOBOCOAFFF求：三根杆所受力。1）取球铰O，画受力图三根杆都是二力杆。OBOCFF解得:（压）4-5 空间力系任意力系的平衡方程空间力系任意力系的平

16、衡方程例4-7 已知：4.25kN,xF 6.8kN,yF 17kN,zF 0.36,rFF50mm,R 30mm,r 各尺寸如图，求： （1） ,rFF（2）A、B处的约束力， （3）O处的约束力。 解：1）分析主轴及工件 画受力图0 xF 0BxAxxFFFF0yF 0ByyFF0zF 0rBzAzzFFFF2）列平衡方程（1）（2）（3）4-5 空间力系任意力系的平衡方程空间力系任意力系的平衡方程xzyFxFyFz2）列平衡方程 0 xMF 0yMF 48876763880BzrzFFF0zFRF r76488763880BxyxFFrFF 0zMF 0 xF 0BxAxxFFFF0yF

17、 0ByyFF0zF 0rBzAzzFFFF（1）（2）（3）（4）（5）（6）4-5 空间力系任意力系的平衡方程空间力系任意力系的平衡方程2）列平衡方程 0 xMF 0yMF 4887676388 170BzrFF5030 170F764887630 6.8388 4.250BxFF 0zMF 0 xF 4.250BxAxFFF0yF 6.80ByF0zF 170rBzAzFFF6.8kN,yF 将 50mm,R 30mm,r 4.5kN,xF 17kN,zF （1）（2）（3）（4）（5）（6）由（5）式：10.2kNF由（6）式：0.363.67kNrFF1.19kNBxF 由（4）式：

18、11.2kNBzF由（3）式：31.87kNAzF 由（2）式：6.8kNByF由（1）式：15.64kNAxF4-5 空间力系任意力系的平衡方程空间力系任意力系的平衡方程3）分析工件 画受力图4 ）列平衡方程 0 xMF 1000zxFM 0yMF 300zyFM 0zMF 100300 xyzFFM结果：4.25kNCxF6.8kNCyF17kNCzF 1.7kN mxM 0.5kN myM 0.22kN mzM 4-5 空间力系任意力系的平衡方程空间力系任意力系的平衡方程0 xF 0oxxFF0yF 0OyyFF0zF 0OzzFF第四章第四章 空间力系空间力系 46 重心重心一、一、

19、计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对y 轴用合力矩定理：1122.CnniiP xP xP xP xP x有iiCiPxxP对x轴用合力矩定理：有iiCiPyyP1122CnniiP yP yPyPyP y 坐标系连同物体转90。，再对x 轴用合力矩定理1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCiPzzFi iCiPzzPi iCiPxxPi iCiPyyP对均质物体，其重心即为形心，可用如下公式：iiCAxxAiiCAyyA2Ctz 平面形心公式：VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC 46 重心重心重心坐标的公式（也可写成积分形式）：空间形心公式：（4-25）（4-2

20、7）二、二、 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法（1） 悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？46 重心重心（2） 称重法1CP xF l1CFxlP则由下图得：2CFxlP22211CFFzrlHPH 若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？46 重心重心二、二、 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法已知：P、F1、 l、r，H46 重心重心例4-8 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图，求：重心坐标。解：均质等厚，厚度方向的坐标已确定，求形心坐标即可。分割成三个小矩形， 其面积与坐标分别为：115mmx 25mmx 145mmy 21300mmA 230mmy 22400mmA 315mmx 35mmy 23300mmA 1 122331232mmiiCAxxAAxA xA xAAA27mmiiCiA