重庆专升本高等数学模拟试题一(各种题精心整理)

1、重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）一选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分,共 20 分 ,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）1. lim x sin 2()xx2(A)0(B)1(C)(D)2.设 F ( x) 是 f (x) 在,上的一个原函数， 且 F ( x) 为奇函数，则 f (x)是（）(A)奇函数(B)偶函数(C) 非奇非偶函数(D) 不能确定3. tan xdx ()(A)ln cos xc(B)ln cos xc(C)ln sin xc(D)ln sin x c4.设 yf (x) 为 a,b 上的连续函数， 则曲线 yf (x) ， xa ，xb及 x

2、轴所围成的曲边梯形面积为（）(A)b(B)bf ( x)dxf (x)dxaabb(C)f (x) dx(D)f (x)dxaa5.下列级数发散的是（）A n34n2Bn1( 1)1)(n 2)( 1)n 1n 1(nn 1C( 1)n 1 1D 13n 13nn 1 (2 n1)2二填空题（本大题共5 小题，每小题4 分 ,共 20 分，请把正确结果填在划线上）1.方程 x3y33axy0 所确定的隐函数y y( x) 的导数为2. y1 tan2 (x3 y) 的通解为33.若 lim nunk （ k0 ），则正项级数un 的敛散性为nn121dx 4.积分1 2x 11x25.二次积分

3、dx4xdy 00三计算题（本大题共10 题， 1-8 题每题 8 分 , 9 题 9 分 ,10 题 7 分）1、求极限 lim3 x1x1x12、已知 ln( x2y)xy 2x sin x ，求 dyx 0dx13. xarctanxdx04、求方程yy2 yx2 的通解( x2)n5、求幂级数的收敛域n 0n 1x26、.求二重积分2 d ，其中 D 是由直线 x2 ， yx 及直线 xy1 所Dy围成的闭合区域.7、求函数 z arctan xln x2y2的全微分yx14x2x318、对于非齐次线性方程组x23x33，为何值时，（ 1）有x13x2(1)x3 0唯一值；（2）无解；

4、（ 3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。9、过点 M (3, 0) 作曲线 yln( x3) 的切线，该切线与此曲线及x 轴围成一平面图形D 试求平面图形D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积10.设f ( x) 在a, b上连续，在a,b内二阶可导，且f (a)f (b)0 ，且存在点ca,b使得f (c)0 ，试证明至少存在一点a,b，使f ( )0参考答案一选择题1. D2.B3. B4.C5.A二填空题1 yayx 22 2yx1 sin 2( x3y) c 3发散y 2ax34 1 ln 3512三计算题1解：用洛必塔法则23x1x 32lim= lim 31=x 1x1x1

5、3x 222解： ln( x2y)xy 2x sin x两边同对 x 求导得 2xyy22xyysin xx cos xx2y当 x0时由原方程式可得y1于是解得 y013解：1111x2 arctanx1111dxx arctanxdx =arctan xdx 2 =0x21020220x21 1 x 2 1 11 1111=8201x2 dx =82+2 arctanx0=82+8=424解：对应的齐次方程的特征方程为220得12 ,21于是对应的齐次方程的通解为yc1 e 2 xc2 ex（其中 c1 ,c 2是任意常数）因为0不是特征根，所以设特解为yAx 2BxC代入原方程，得A0

6、, B1 ,C1， y1 x12424故原方程的通解为 y y y c1 e 2xc2 ex1 x1 （其中 c1 ,c2 是任24意常数）15解：因为liman 1limn2limn1an11nnnn2n1所以原级数的收敛半径为R11也就是，当1x21 ，即 1x3 时，原级数收敛当 x1时，原级数为( 1)n是交错级数且满足n 1n 011， lim unlim1，所以它是收敛的；unun 10n1n 2nnn1当 x3 时，原级数为1，这是一个11 的 p 级数，所pn0n 12以它是发散的；所以，原级数的收敛域为1, 3)6解：x 2=2xx 2y2 d1dx 1y2 dyDx221x

7、=x1 dx1yx=2x x 3dx =9147、解：由于zyxxyx x2y 2x2y 2x2y 2zxyyxyx2y2x2y2x2y2所以zzdyx y2 dxyxdy dzdx2yx2y2xyx8、解：增广矩阵14111411B033r3r103313100121r2r3r3r21411012100(3)( 1)3（ 1）要使方程组有唯一解必有R( A)R(B)3 则 (3)(1)0 即3且1（ 2）要使方程组无解必有 R( A)(3)(1)01R(B) 则30即（ 3）要使方程组有无穷多解必有R( A) R(B)3(3)(1) 0则30即3此时增广14111411B0330111131

8、00000r14r2r2(1)矩阵105301110000x135x3 令 x3x135同解方程组k 则通解为x21k 1x21x3x3019、解：设切线与曲线相切于点M 0 x0 ,ln( x03)（如第 9 题图所示），y1M 0M (3, 0)O4 3e xyln( x3)第9题图由于y '1x0x03x则切线方程为y ln( x03)1(xx0 )x03因为切线经过点M(3,0)，所以将 x 3, y0 代入上式得切点坐标为M 0e 3, 1从而切线方程为y1 (x3)e因此，所求旋转体的体积为V1 12e3eln( x3)2dx34e xln2e2elndx1x x31e 2 x ln xee2 1e e1dx311310证明：f ( x) 在 a,b 上连续，在a, b 内二阶可导，且f (a)f (b)0 ， f (