反应工程第四章

1、1会计学反应工程第四章反应工程第四章第1页/共90页4.1 4.1 连续反应器中物料混合状态分析连续反应器中物料混合状态分析4.2 4.2 停留时间分布停留时间分布4.3 4.3 非理想流动模型非理想流动模型4.4 4.4 混合程度及对反应结果的影响混合程度及对反应结果的影响4.5 4.5 非理想流动反应器的计算非理想流动反应器的计算第2页/共90页混合的手段：搅拌。混合的手段：搅拌。 第3页/共90页1)1)按混合对象的年龄分类按混合对象的年龄分类可以把混合分成两种：可以把混合分成两种：(1(1）同龄混合：相同年龄物料之间的混合。）同龄混合：相同年龄物料之间的混合。(2(2）返混：不同年龄物

2、料之间的混合。）返混：不同年龄物料之间的混合。A A、造成返混的原因：循环流动，搅拌，湍流，、造成返混的原因：循环流动，搅拌，湍流，分子扩散，催化剂、填料阻挡等。分子扩散，催化剂、填料阻挡等。B B、返混的结果、返混的结果（C CA A降低，降低，C CL L增大）增大）a a、对正级数反应：返混有害，使反应速率下、对正级数反应：返混有害，使反应速率下降。降。b b、对负级数反应：返混有利，使反应速率上、对负级数反应：返混有利，使反应速率上升。升。c c、对自催化反应：返混使产物浓度增加，反、对自催化反应：返混使产物浓度增加，反应速率上升，返混有利。应速率上升，返混有利。d d、对平行反应：、

3、对平行反应：AL(主反应)M(副反应)12第4页/共90页)(122111221111aaAaAaAaAMLLCkkCkCkCkrrrs12kkALM ALALAALCkCkCkCkCkrrs121211若若a a1 1aa2 2, , 返混使反应物浓度降低，主反应返混使反应物浓度降低，主反应选择率下降。选择率下降。若若a a1 1=a=a2 2, , 返混对选择率无影响返混对选择率无影响若若a a1 1aa2 2, , 返混使反应物浓度降低，主反应返混使反应物浓度降低，主反应选择率上升。选择率上升。d d、对连串反应：、对连串反应：SCCAL,返混问题：充分搅拌的间歇反应器是什么混合？问题：

4、充分搅拌的间歇反应器是什么混合？为什么？为什么？第5页/共90页2）按混合发生的尺度大小分类）按混合发生的尺度大小分类宏观混合：设备尺度上的混合宏观混合：设备尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合第6页/共90页（1 1）微团之间达到完全混合，呈分子均匀程）微团之间达到完全混合，呈分子均匀程度；度；（2 2）微团之间完全不相混合，例如固相加工）微团之间完全不相混合，例如固相加工反应；反应；（3 3）微团之间介于均匀混合和不相混合之间）微团之间介于均匀混合和不相混合之间，例如液液相反应。，例如液液相反应。 宏观混合和微观混合的取样尺度是不同宏观混合和微观混合的取

5、样尺度是不同的，不能相提并论。的，不能相提并论。对于平推流反应器和全混流反应器，如果微对于平推流反应器和全混流反应器，如果微团间的混合达到完全混合，即呈分子均匀状团间的混合达到完全混合，即呈分子均匀状态，则可以按第三章中有关公式计算。态，则可以按第三章中有关公式计算。 微观混合是指微团尺度上的混合，取样尺微观混合是指微团尺度上的混合，取样尺度是微团。微团是指固体颗粒，液滴、气泡度是微团。微团是指固体颗粒，液滴、气泡或分子团等尺度的物料聚集体。每个微团是或分子团等尺度的物料聚集体。每个微团是均匀的，微团之间的混合状态可以分为三种均匀的，微团之间的混合状态可以分为三种。第7页/共90页4.1.2

6、4.1.2 连续反应过程的考连续反应过程的考察方法察方法1 1）以反应器为对象的考察方法）以反应器为对象的考察方法 在釜式反应器中进行的均相反应过程，在釜式反应器中进行的均相反应过程，因有强烈的搅作因有强烈的搅作用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀，用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀，整个反应器作为整个反应器作为考察对象，进行物料衡算，热量衡算。考察对象，进行物料衡算，热量衡算。 当物料微观混合为完全混合时，物料呈当物料微观混合为完全混合时，物料呈分子状均匀分散分子状均匀分散物料不存在微团。对搅拌反应器，物料以反物料不存在微团。对搅拌反应器，物料以反应器为边界，对应器为边界，对于管式反应器，

7、物料以于管式反应器，物料以dVdVR R为边界，所研究的为边界，所研究的基准分别为反基准分别为反应器容积应器容积V VR R和反应器微元容积和反应器微元容积dVdVR R。 目前可以进行定量研究。目前可以进行定量研究。 在连续搅拌反应釜或管式反应器中进行在连续搅拌反应釜或管式反应器中进行反应，如果反应物料的微观混合程度不同，反应，如果反应物料的微观混合程度不同，则考察方法即研究方法就不同。微观混合有则考察方法即研究方法就不同。微观混合有两种极限状态，完全混合和完全不混合，它两种极限状态，完全混合和完全不混合，它们的研究方法完全不同。们的研究方法完全不同。第8页/共90页2 2）以物料为对象的考

8、察方法）以物料为对象的考察方法 在连续反应器中进行固相加工反应在连续反应器中进行固相加工反应过程时，物料各微团的温度和浓度不相过程时，物料各微团的温度和浓度不相同，就应采用以反应物料为对象的考察同，就应采用以反应物料为对象的考察方法，跟踪物料的方法变的可能而且更方法，跟踪物料的方法变的可能而且更为合理，此时唯一需要知道的是物料在为合理，此时唯一需要知道的是物料在反应器中的停留时间分布情况以及动力反应器中的停留时间分布情况以及动力学性质。学性质。 当物料微观混合为完全不混合时，当物料微观混合为完全不混合时，物料呈微团独立运动，物料的边界为微物料呈微团独立运动，物料的边界为微团的边界，所以以微团为

9、研究基准。结团的边界，所以以微团为研究基准。结合物料的停留时间分布函数和动力学方合物料的停留时间分布函数和动力学方程可以有定量结果。程可以有定量结果。 如果微观混合介于中间状态，则几如果微观混合介于中间状态，则几个微团可以组成微元。此时，研究基准个微团可以组成微元。此时，研究基准为微元，目前只有定性的认识，没有定为微元，目前只有定性的认识，没有定量结果。量结果。第9页/共90页综上所述，考察对象都是物料，不同的是综上所述，考察对象都是物料，不同的是按照微观混合的程度划分考察的基准（范按照微观混合的程度划分考察的基准（范围）：围）：完全混合完全混合反应容积反应容积V VR R或或dVdVR R中

10、间状态中间状态微元（由微团组成）微元（由微团组成）完全不混合完全不混合微团微团第10页/共90页4.2 4.2 停留时间分布停留时间分布实际实际反应反应器器停留停留时间时间分布分布按已知按已知模型设模型设计计（1 1）反应物料在反应器内）反应物料在反应器内停留时间越长、反应停留时间越长、反应时间越长、转化率越高，反应的进行得越完时间越长、转化率越高，反应的进行得越完全全。实际反应器设计存在的问题：实际反应器设计存在的问题： 影响因素太多、无法准确计影响因素太多、无法准确计算算解决方法解决方法：分析：分析： 气 液 气 液 开放系统 第11页/共90页要讨论的问题：要讨论的问题：（1 1）流动系

11、统停留时间分布）流动系统停留时间分布的定量描述的定量描述 （2 2）停留时间分布的实验测）停留时间分布的实验测定方法定方法（2 2）间歇系统，在任何时刻下反应器内所有物）间歇系统，在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留时间都是一样，料在其中的停留时间都是一样，不存在停留不存在停留时间分布问题时间分布问题。（3 3）对于流动系统，由于流体是连续的，而流）对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又是无序的，所有分子都遵循体分子的运动又是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的，完全是一个同一途径向前移动是不可能的，完全是一个随机过程随机过程, ,存在停留时间分布问题。存在停留时间

12、分布问题。第12页/共90页 在实际反应器中：在实际反应器中：A A、同时进入反应器的同时进入反应器的物料由于物料由于 “ “工程因素工程因素”不可能同时离开反应不可能同时离开反应器。器。B B、同一时刻离开反应、同一时刻离开反应器的物料中，在反应器器的物料中，在反应器内经历的内经历的停留时间有长停留时间有长有短，形成一个分布，有短，形成一个分布，称为停留时间分布。称为停留时间分布。由于物料在反应器内的停留时间分布完由于物料在反应器内的停留时间分布完全是全是随机随机的，因此可以根据的，因此可以根据概率分布的概概率分布的概念念对物料在反应器内的停留时间分布作对物料在反应器内的停留时间分布作定定性

13、性的描述。的描述。4.2.1 4.2.1 停留时间分布停留时间分布的定义的定义第13页/共90页1）停留时间分布密）停留时间分布密度度 定义：定义：在稳定连续流动系在稳定连续流动系统中，同时进入反应器统中，同时进入反应器的的N N个流体质点中，其停个流体质点中，其停留时间介于留时间介于t tt+dtt+dt质点质点占总质点的分率占总质点的分率记作：记作： 被称为被称为停留时间分停留时间分布密度布密度。 依此定义停留时间分布依此定义停留时间分布密度具有密度具有归一化归一化的性质：的性质：( )E t( )dNE t dtN0( )1.0E t dt1NN 第14页/共90页2）停留时间分布函数）

14、停留时间分布函数定义：定义：在稳定连续流动系统中，同时进入在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的反应器的N N个流体质点中，其停留时间个流体质点中，其停留时间小小于于t t（或停留时间介于（或停留时间介于0-t0-t之间）之间）的质点占的质点占总质点的分率记作：总质点的分率记作： 被称为被称为停留时间分布函数停留时间分布函数。( )F t0( )tdNF tN E(t)E(t)和和F(t) F(t) 之间有何区别与之间有何区别与联系？联系？问问题题第15页/共90页00( )( )ttdNF tE t dtN( )( )dF tE tdt0(0)0;tF0( )( )1.0tFE t dt 如

15、果停留时间的单位为秒，那么如果停留时间的单位为秒，那么F(180)=0.9F(180)=0.9的物理意义是什么？的物理意义是什么？( )dNE t dtN0( )tdNF tN问问题题E(t)E(t)和和F(t) F(t) 之间联之间联系系第16页/共90页 E(t) F(t) 面积面积= =？ 1.0 E(t1) F(t1)斜率斜率= =？ t1 t t1 t ( )dNE t dtN0( )tdNF tN00( )( )ttdNF tE t dtN面积面积= =？问问题题停留时间小于停留时间小于t t1 1质点的分率是多少？质点的分率是多少？停留时间大于停留时间大于t t1 1质点的分率是

16、多少？质点的分率是多少？第17页/共90页4.2.2 4.2.2 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 存在问题：存在问题：在同一时刻离开反应器的物料中物在同一时刻离开反应器的物料中物料质点的料质点的性质相同性质相同，所以不能够测到物料质点，所以不能够测到物料质点的停留时间分布。的停留时间分布。解决方法：解决方法：要采用要采用应答技术应答技术才能测定物料质点才能测定物料质点的停留时间分布。的停留时间分布。1 1）应答技术）应答技术 用一定的方法在反应器进口处加入用一定的方法在反应器进口处加入示踪剂示踪剂，然后在出口处检测示踪剂，以获得示踪剂在，然后在出口处检测示踪剂，以获得示踪剂在反应

17、器中停留时间分布规律的实验数据。反应器中停留时间分布规律的实验数据。 含示踪剂流体含示踪剂流体 v0 示踪剂检测示踪剂检测 CA0 CA(t) 流体流体 v0 切换切换 v0 系统系统 VR 第18页/共90页示踪剂的选择：示踪剂的选择：（1 1）不与主流体发生）不与主流体发生反应反应；（2 2）示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有）示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的较宽的线性范围线性范围；（3 3）用于多相系统的示踪剂不发生从一相）用于多相系统的示踪剂不发生从一相转移转移到另一相的情况；到另一相的情况；（4 4）示踪剂本身易于和主流体）示踪剂本身易于和主流体溶为溶为( (或混为或混为

18、) )一一体体；（5 5）示踪剂浓度）示踪剂浓度很低很低时也能够容易进行检测；时也能够容易进行检测；（6 6）示踪剂应具有或易于）示踪剂应具有或易于转变转变为电信号或光信为电信号或光信号的特点。号的特点。 含示踪剂流体 v0 示踪剂检测 CA0 CA(t) 流体 v0 切换 v0 系统 VR 遇到问题：示踪剂如何选择？遇到问题：示踪剂如何选择？如何加入？如何加入？第19页/共90页2 2）脉冲示踪）脉冲示踪法法实验方法：实验方法：A A、调节主物料以稳定的流率、调节主物料以稳定的流率V V通过反应体积通过反应体积V VR RB B、在某个瞬时（、在某个瞬时（t=0t=0），用极短的时间，向进）

19、，用极短的时间，向进料中注入浓度为料中注入浓度为C C0 0的示踪物。的示踪物。C C、 注入同时在出口处测定示踪物浓度注入同时在出口处测定示踪物浓度C C随时随时间间t t的变化关系。的变化关系。 示踪剂脉冲注入 示踪剂检测 A CA(t) 主流体 v0 v0 CA(t) (t) CA(t) 面积=C0 t=0 t 0 t 系统 VR 示踪剂的加入方法示踪剂的加入方法一一第20页/共90页2 2）测定结果）测定结果对实验过程示踪物进行物料对实验过程示踪物进行物料衡算衡算PCMVCMVtEVCdtdtMEdtttdtVCM)()(t0）（踪物量：时间段离开反应器的示注入示踪物总量： V/MV/

20、M为定值，测得的结果是为定值，测得的结果是E(t)E(t)。因此脉。因此脉冲法测得的停留时间分布代表了物料在反应冲法测得的停留时间分布代表了物料在反应器中的停留时间分布密度。器中的停留时间分布密度。( )dNE t dtN 含示踪剂流体 示踪剂检测 C0 C 流体 v v 系统 VR 实实验验结结果果第21页/共90页3 3）阶跃示踪法）阶跃示踪法实验方法：实验方法：A A、调节主物料以稳定的流率、调节主物料以稳定的流率V V通过反应体积通过反应体积V VR RB B、在进口处，从某瞬时（、在进口处，从某瞬时（t=0t=0）开始，连续加入）开始，连续加入示踪物。示踪物。C C、注入同时在出口处

21、测定示踪物浓度、注入同时在出口处测定示踪物浓度C C随时间随时间t t的变化关系。的变化关系。 含示踪剂流体 v0 示踪剂检测 CA0 CA(t) 流体 v0 切换 v0 CA(t) CA(t) CA0 CA0 面积=CA0t t=0 t 0 t 系统 VR 示踪剂的加入方法示踪剂的加入方法二二第22页/共90页2 2）测定结果）测定结果对实验过程示踪物进行物料对实验过程示踪物进行物料衡算衡算 SCCtFVCtttFVCVCtttVCt)()()(00000量：时间段内离开的示踪物量：时间段内注入的示踪物阶跃法测得的停留时间分布代表了物料阶跃法测得的停留时间分布代表了物料在反应器中的停留时间分

22、布函数。在反应器中的停留时间分布函数。 含示踪剂流体 示踪剂检测 C0 C 流体 v v 系统 VR 0( )tdNF tN实实验验结结果果第23页/共90页4）实验数据处理）实验数据处理tPPtPPPPPdtdtCCdttEtFdtCCCMVtEdtCVdtCVdttMEMM0000000)()()()()3()()()()()2()()()() 1 (分布函数分布密度示踪剂总量PCMVCMVtE)()(第24页/共90页dtCdtCdtdtCCtFVMdtCdtdtCCdttEtFPPtPPPtPPt0t0000000)()()()()(,)()()()()(定值，提到积分号外面和式。用上

23、式积分，只能写为一些离散数据，无法利为的以求解。但实验中测得此两种情况利用上式可）已知并可积；（、为常数、）求解PPPCCCa)(tf)(b;)(4 (PCMVCMVtE)()(第25页/共90页0000000t0)()()()()()()()()()()()(tCCdtCCtEtCVdtCVMtCtCdtCdtCtFPPPPPPPtPPP（5)5)说明说明A A、t t相等，称为等时间距实验；相等，称为等时间距实验；B B、t t不相等，称为离散型实验；不相等，称为离散型实验；C C、E(t)E(t)是瞬时值，单位是瞬时值，单位S S-1-1。F(t)F(t)无单位，是无单位，是时间的积累值

24、时间的积累值第26页/共90页4.2.3 4.2.3 停留时间分布的数字特征停留时间分布的数字特征 数字特征的概念：数字特征的概念：随机变量是按一定的分随机变量是按一定的分布规律来取值，有时并不需要了解这个规律布规律来取值，有时并不需要了解这个规律的全貌，而只需要知道它的某个侧面，这时的全貌，而只需要知道它的某个侧面，这时、往往可以用、往往可以用一个或几个数字来描述这个侧一个或几个数字来描述这个侧面面，这种数字按分布而定，它部分的代表分，这种数字按分布而定，它部分的代表分布的性态，称这种数字为随机变量的数字特布的性态，称这种数字为随机变量的数字特征。征。存在的问题：存在的问题：采用应答技术可以

25、获得停留采用应答技术可以获得停留时间分布的实验曲线。这种曲线由物料的流时间分布的实验曲线。这种曲线由物料的流动状况决定，有很大的随机性，很难用函数动状况决定，有很大的随机性，很难用函数的形式加以比较。的形式加以比较。解决方法：解决方法：采用数字特征来表征这些实验采用数字特征来表征这些实验曲线，并加以比较。其中，最重要的数字特曲线，并加以比较。其中，最重要的数字特征为征为“数学期望数学期望”和和“方差方差”。1 1组：组：100 70 60 50 20 100 70 60 50 20 2 2组：组： 62 61 60 59 5862 61 60 59 58平均成绩？区别？平均成绩？区别？第27页

26、/共90页（）物料平均停留时间（）物料平均停留时间t tm m：是整个物：是整个物料在设备内的平均停留时间。料在设备内的平均停留时间。 设进入反应器的物料流量为设进入反应器的物料流量为V V，则，则在反应器中任取一微元体积在反应器中任取一微元体积dVdVR R, ,对于任对于任何流型，均有何流型，均有RdVVdt0,0;,RmRRtVt t VV0RVRmdVtV0RmVtV积分积分 该式是该式是t tm m的普遍式。的普遍式。当为等容过程，当为等容过程，V=VV=V0 0, , 则上则上式变为式变为000( )( )( )tE t dtttE t dtE t dtt（1 1）数学）数学期望期

27、望：是物料停留时间是物料停留时间t t的平均值。的平均值。1）数学）数学期望期望第28页/共90页mtttmt0()mtttEt dt 100()()mtttEt dttdFt ()()()()tEt ttEttEt tEt对于等容过程对于等容过程通过实验确通过实验确定定，就可求就可求出出或或对于离散型测定值对于离散型测定值mtt和（3）的关系的关系第29页/共90页000000000)()()()()()()()()(PPmPPPPPPmCCttttCtCtdtCdtCtdtdtCCtdtttEtt对等时间距实验第30页/共90页222220000() ()() ()()()tt t Et

28、dtt t Et dtt Et dt tEt dt2 2）方差）方差（1 1）定义：方差也称离散度，是用来度量）定义：方差也称离散度，是用来度量随机变量与其均值的偏离程度，是随机变量与其均值的偏离程度，是E(t)E(t)对数对数学期望的二阶矩，其定义为：学期望的二阶矩，其定义为： t可见方差是物料质点停留时间可见方差是物料质点停留时间t t和和的偏离程度。的偏离程度。度量随机变量分散程度的方法有两种：度量随机变量分散程度的方法有两种：A A、离差：、离差：随机变量与平均值的差值的平均值。随机变量与平均值的差值的平均值。 B B、方差：、方差：随机变量与平均值的差值的平方的随机变量与平均值的差值

29、的平方的平均值。平均值。取平方的目的是避免正负偏差相互抵消，因取平方的目的是避免正负偏差相互抵消，因为不论是正偏差还是负偏差同样都认为是分为不论是正偏差还是负偏差同样都认为是分散程度大。散程度大。1 1组：组：80 70 60 50 80 70 60 50 40 40 2 2组：组：62 61 60 59 62 61 60 59 5858离差？方差？离差？方差？第31页/共90页20022202220202002022202)()() 3 ()()()()( 2)()()()(2)()()(2)()() 2(mPPttttCtCttdttEtttdttEtdttEtdttEt tdttEtdt

30、tEtt ttdttEtt对离散型计算第32页/共90页1mmtt( )( )()( )()( )mmmdFdFdFtEtt Ettddtdt（1 1）平均对比停留时间）平均对比停留时间（2 2）( )F( )( )() ( )()()mmtdFE dt Et dEt dt dFtt ( )()FFt( )E（3 3）3 3）对比时间）对比时间 为了方便起见，常用对比时间作为变量。为了方便起见，常用对比时间作为变量。 对比时间的定义为对比时间的定义为mtt第33页/共90页（4 4）用）用表示的表示的方差：方差：022)()(dttEttt22222022202200220020002022/

31、)(1)(1 1)(2)(1 11)(21)( )()(2)( )() 1(mmmmmttdttEttdttEttdtttEtdttEttdtttEtttdtttEtttdEdEdEdEttmmmmmmm第34页/共90页22022222001 ( )1()() ( )() ()(4 24)mmtmmmmmmE dtttttt Et dEt dttttttt 2021201平推流：平推流： 全混流：实际流型：实际流型：第35页/共90页思考题思考题第36页/共90页第37页/共90页第38页/共90页第39页/共90页4.2.4 4.2.4 理想流型的停留时间分布理想流型的停留时间分布 1)1

32、)平推流平推流 物料质点的停留时间相同，当为等容过物料质点的停留时间相同，当为等容过程时程时 ，物料质点的停留时间物料质点的停留时间等于等于整个物料整个物料的平均停留时间：的平均停留时间：t = tt = tm m 。问问题题理想流型的停留时间分布如何理想流型的停留时间分布如何得出？得出？解决方解决方法法逻辑推理、计算得出，不逻辑推理、计算得出，不用实验用实验 0 Z/2 Z 分分析析第40页/共90页0( )1mmt tF tt t01( )11F(1(1）平推流的停留时间分布函数：）平推流的停留时间分布函数： C/C01.00t0ttm1.0C/C0实验方实验方法？法？分分析析结结果果第4

33、1页/共90页(2）平推流的停留时间分布密度：）平推流的停留时间分布密度： 0( )0mmmttE ttttt 01( )101E （C）p0t0ttm(C)P实验方实验方法？法？为什么？分分析析结结果果第42页/共90页(3(3）平推流的停留时间分布函数和分布密度）平推流的停留时间分布函数和分布密度的特点：的特点： A A、图形特点：、图形特点：注入曲线和应答曲线的注入曲线和应答曲线的形状形状完全相同完全相同，但应答曲线，但应答曲线滞后滞后t tm m时间。时间。C/C01.00t0ttm1.0C/C0（C）p0t0ttm(C)P第43页/共90页 0)(, 1)(, 0)(, 1)(:)(

34、, 1)(,)(, 1)(:0)(, 0)(, 0)(, 0)(:EFtEtFttEFtEtFttEFtEtFttBmmm、数值特点：0( )1mmt tF tt t0( )0mmmttE ttttt （）（）（）（）当（）（）（）（）当（）（）（）（）当)(,)(,)(,)(:)(,)(,)(,)(:)(,)(,)(,)(:EFtEtFttEFtEtFttEFtEtFttmmm第44页/共90页2 2）全混流）全混流（1 1）全混流的停留时间分布函数：）全混流的停留时间分布函数： C/C01.00t0ttm1.0C/C0实验方实验方法？法？分分析析曲线方程？第45页/共90页（2）全混流的停

35、留时间分布密度：）全混流的停留时间分布密度： （C）p0t0ttm(c)p实验方实验方法？法？分分析析曲线方程？第46页/共90页（3 3）全混流反应器中）全混流反应器中F(t)F(t)与与E(t)E(t)的计算的计算进入量：进入量：VC0dt离开量：离开量：VCdt积累量：积累量：VRdC 含示踪剂流体 C0 v 流体 检测 C v SCCtF)()(0分分析析A A、 F(t)F(t)：物料衡算：物料衡算 范围：反应器范围：反应器 对象：示踪物对象：示踪物 基准：基准：dtdt 物料衡算方程：进入量物料衡算方程：进入量- -离开量离开量= =积积累量累量）（tfC方法方法第47页/共90页

36、eFtFeCCttCCCttCCCdttCCcddtVVCCdcdCVdtCCVdCVVCdtdtVCmttmmCtmRRR1)()(1)ln(lnln1c)(000000000000）（）（第48页/共90页B B、 E(t)E(t) ededddFEetdteddttdFtEmmttmtt)1 ()()(1)1 ()()(PCMVCMVtE)()(分分析析00( )( )ttdNF tE t dtN如何如何求？求？方法方法第49页/共90页（4 4）全混流的停留时间分布函数和分布密）全混流的停留时间分布函数和分布密度的特点：度的特点： /( ) 1mt tF te ( )F tttm0.6

37、321.0t/1( )mt tmE tet( )E ttm1/ tmC/C01.00t0ttm1.0C/C0第50页/共90页 0)()(, 1)()(:)(,1)(,632. 01)()(:1)(, 0)(,1)(, 0)(:0111EtEFtFteEettEeFtFttEFttEtFtmmm数值特点：eEettEmttm)(1)(eFetFmtt1)(1)(（）（）当（）（）（）当（）（）（）（）当)()(,)()(:)(,)(,)()(:)(,)(,)(,)(:0EtEFtFtEtEFtFttEFtEtFtm第51页/共90页.3.1 .3.1 数学模型方法数学模型方法 数学模型方法是化

38、学反应工程的基本研究数学模型方法是化学反应工程的基本研究方法，由四部份组成：方法，由四部份组成：4.3 非理想流动模非理想流动模型型数学模数学模型型简化模型简化模型模型检验模型检验模型计算模型计算实际应用实际应用修改修改真实过程真实过程第52页/共90页1) 1) 简化模型：简化模型：将真实过程加以抽象简化成将真实过程加以抽象简化成简化模型。例如简化模型。例如, , 平推流，全混流，均匀平推流，全混流，均匀表面吸附理论，双膜论、缩芯模型。表面吸附理论，双膜论、缩芯模型。 数学模拟的基本要求数学模拟的基本要求) )简化模型的等效性：简化模型的等效性：某一真实过程可以某一真实过程可以用多个简化模型

39、来描述，但简化模型必须用多个简化模型来描述，但简化模型必须等效于真实过程，不能失真。等效于真实过程，不能失真。3)3)数学处理方法力求简单：便于应用。例数学处理方法力求简单：便于应用。例如双膜论所采用的方法比渗透论的数学方如双膜论所采用的方法比渗透论的数学方法简单，所以直到现在，人们仍然采用双法简单，所以直到现在，人们仍然采用双膜论来研究气液反应。膜论来研究气液反应。4)4)模型参数要少：模型参数是简化模型偏模型参数要少：模型参数是简化模型偏离真实过程的归并结果，都要通过实验确离真实过程的归并结果，都要通过实验确定，所以模型参数越少越好，而且要便于定，所以模型参数越少越好，而且要便于测定。测定

40、。第53页/共90页.3.2.3.2轴向混合模型轴向混合模型 1 1）模型要点）模型要点 （）垂直于流动方向的每一个截面上，（）垂直于流动方向的每一个截面上，物料浓度均匀；物料浓度均匀； （）沿流动方向，具有相同的流体速度（）沿流动方向，具有相同的流体速度和和扩散系数扩散系数； （）物料浓度沿流动方向连续变化；（）物料浓度沿流动方向连续变化； （）模型参数（）模型参数z z。 轴向混合模型适用于轴向混合模型适用于管式反应器、塔管式反应器、塔式反应器式反应器等。等。 0 Z/2 Z 第54页/共90页2 2）模型方程）模型方程条件：条件：设为等容设为等容, ,稳定过程，反应器管长为稳定过程，反应

41、器管长为，直径为，直径为D DR R， 体积为体积为V VR R；衡算范围：衡算范围：在离进口在离进口 l l处取处取 dl dl 微元管段微元管段衡算对象：衡算对象：示踪物示踪物B B衡算基准：衡算基准：单位时间单位时间物料平衡：物料平衡： BB进入量进入量 BB离开量离开量 BB积累量积累量 第55页/共90页24RzDCuC ECdlll2()4RzDCCu CdlEll24RDCdlt进入量进入量离开量离开量积累积累量量 第56页/共90页22zCCCEutll022221mzCtlClCtLECCCCCuLPellll得到得到221()()CCCPell式中式中称为称为ecletec

42、let准数，准数，E Ez z是轴是轴向混合向混合zuLPeE弥散系数（轴向扩散系数），为模型参数。弥散系数（轴向扩散系数），为模型参数。第57页/共90页 方程的边界条件较为复杂，和反应器方程的边界条件较为复杂，和反应器进出口处物料流动状况以及示踪剂加入进出口处物料流动状况以及示踪剂加入方法有关，只有个别情况下方程才有解方法有关，只有个别情况下方程才有解析解。析解。3 3）模型方程的解）模型方程的解 采用阶跃法输入示踪剂：采用阶跃法输入示踪剂：0111( )1()22CFerfPeC23(1)( )44PePeEexp202( )yxerf ye dx方程的解为方程的解为式中式中erferf

43、为误差函数，其定义为为误差函数，其定义为第58页/共90页 以以PePe为参数为参数，F()F()和和，E()E()和和的关系的关系如图所示。如图所示。 zuLPeE 图中图中PePe表示没有轴向扩表示没有轴向扩散，即为散，即为平推流平推流；当；当PePe时，时，表示轴向扩散达表示轴向扩散达到极限，即为到极限，即为全全混流混流。分分析析第59页/共90页1mtt 222)tzEulPe2m =2(tzuLPeE4 4）数学期望和方差）数学期望和方差2220( )tt E t dt t对于实际反应器，求取模型参数的方法如下对于实际反应器，求取模型参数的方法如下。（）实验测定（）实验测定F(t)F

44、(t)或或 E(t)E(t)；（）计算（）计算t2(）计算）计算(）计算）计算eP第60页/共90页.3.3 .3.3 多级串联全混多级串联全混流模型流模型 1） 定义定义 多级串联全混流模多级串联全混流模型是用型是用m m个等体积串联个等体积串联的全混流模型来模拟实的全混流模型来模拟实际反应器中的流动状况际反应器中的流动状况。(1(1）模型要点）模型要点 121100.RRRmRRRRmmiVVVVmVVmVttmtVV ；(2(2）模型参数）模型参数m m 确定模型参数确定模型参数m m，即可对实际反应器按多即可对实际反应器按多级串联全混流反应器进级串联全混流反应器进行计算。行计算。蠕动泵

45、蠕动泵储液槽储液槽1电磁阀电磁阀23456搅拌电机搅拌电机第61页/共90页1 00iiiRidCC V CVVdt00RiRimmVmVtmVVt2) 2) 物料衡算物料衡算模型方程的建立模型方程的建立 阶跃注入法阶跃注入法 对第对第i i个反应器进行示踪物的物料衡个反应器进行示踪物的物料衡算算 BB进入量进入量 BB离开量离开量 BB积累量积累量 V0V0Ci-1CiVRii1(4 52)00iiimmidCmmCCdttttC第62页/共90页1(4 52)00iiimmidCmmCCdttttCtttmittmmidteCetmCmm012对上式积分得：对上式积分得：3) 方差方差 与

46、与m的关的关系系mttmtttmttmmieFeCCtFdteetmCCCCmmm1)(,1)() 1 (0100101对第一级：第63页/共90页tttmittmmidteCetmCmm01)1 (1)(),1 (1) ()1 () 2 (0200211meFttmeCCtFdteeCettCCCmmttmtttmttmttmmimmmm对第二级：第64页/共90页mdemmdEemmddFEmmmmeCCFnmmmmmmmmm11)!1(1)() 5 ()!1()()() 4 ()()!1(1)(! 211 1)() 3 (0120221120级：对第21m第65页/共90页以以m m为参

47、数，作为参数，作F F（）、E E（）图图当当m m1 1时，为时，为全混流全混流；当；当m m时，时，为为平推流平推流。第66页/共90页 对于实际反应器，求取对于实际反应器，求取m m的方法如下。的方法如下。 （1 1）实验测定实际反应器的）实验测定实际反应器的F(t)F(t)或或 E(t)E(t)； （）计算（）计算模型参数模型参数m m求取求取t221m（）计算（）计算（）计算（）计算m m求出求出m m后，即可按后，即可按m m级串联全混流模型级串联全混流模型对实际反应器进行有关计算。对实际反应器进行有关计算。第67页/共90页 (1)(1)理想管式反应器理想管式反应器（如移动床）中

48、进行固相（如移动床）中进行固相加工反应时，由于每个固体颗粒在反应器中的加工反应时，由于每个固体颗粒在反应器中的停留时间是相等的，因此反应的总结果（平均停留时间是相等的，因此反应的总结果（平均浓度和平均转化率）就等于每个颗粒的反应结浓度和平均转化率）就等于每个颗粒的反应结果，且完全由化学反应动力学特性决定。果，且完全由化学反应动力学特性决定。 (2)(2) 连续釜式反应器连续釜式反应器中中进行固相加工反应时，进行固相加工反应时，由于由于返混，使得进人反应器的固体颗粒在反应返混，使得进人反应器的固体颗粒在反应器中停留时间不均匀，形成一定的分布。这样器中停留时间不均匀，形成一定的分布。这样每个颗粒的

49、反应结果各不相同，每个颗粒的反应结果各不相同，反应总结果当反应总结果当然受停留时间分布的影响然受停留时间分布的影响。 在一个连续过程中，某个变量的不均匀性在一个连续过程中，某个变量的不均匀性是工业生产中经常出现的现象。除了上述的是工业生产中经常出现的现象。除了上述的停停留时间具有不均匀性留时间具有不均匀性，即有一定的分布外，还，即有一定的分布外，还有有速度分布、温度分布和浓度分布速度分布、温度分布和浓度分布等，作为工等，作为工程人员应能正确判断这种变量的不均匀性在什程人员应能正确判断这种变量的不均匀性在什么情况下是有利的，在什么条件下是不利的，么情况下是有利的，在什么条件下是不利的，这样便能采

50、取适当措施去发展或力图消除这种这样便能采取适当措施去发展或力图消除这种不均匀性。不均匀性。 4.4.1 4.4.1 停留时间分布对固相加工反应结果的影响停留时间分布对固相加工反应结果的影响 4.44.4 混合程度对反应结果的影响混合程度对反应结果的影响第68页/共90页1 1） 滴际混合和微团间混合状态只有在滴际混合和微团间混合状态只有在返混存在的情况下，才会对化学反应的返混存在的情况下，才会对化学反应的结果产生影响；结果产生影响；2 2）对于一级反应而言，滴际混合的程）对于一级反应而言，滴际混合的程度对反应速率毫无影响；级数大于一级，度对反应速率毫无影响；级数大于一级，滴际混合对反应速率不利

51、；反之，级数滴际混合对反应速率不利；反之，级数小于一级则有利；而且级数偏离一级愈小于一级则有利；而且级数偏离一级愈远，其影响愈大。远，其影响愈大。3 3）反应转化率愈高，它的影响程度也愈大。）反应转化率愈高，它的影响程度也愈大。4.4.2 4.4.2 微观混合及对反应结果的影响微观混合及对反应结果的影响第69页/共90页 物料的流动状况介于平推流和全混流之物料的流动状况介于平推流和全混流之间，为非理想流动。实际反应器的计算过程间，为非理想流动。实际反应器的计算过程如下。如下。4.54.5 非理想流动反应器的非理想流动反应器的计算计算停留时间分布 流动模型和模型参数 实际反应器 物料衡算 动力学

52、方程2）由xAf计算VR1）由VR计算xAf第70页/共90页4.5.1 4.5.1 轴向混合轴向混合反应器的反应器的转化率转化率 220AAzAd CdCEurdldl 设进行一级不可逆设进行一级不可逆反应反应，AArkC，对方程进行无因次化：对方程进行无因次化：2210AAeA omZAAA mCtluLClPCtLEdC dCkCtP edldl；（ ）empkt41第71页/共90页 22041(1)11122AAACxPePeCexpexp 解得：解得： 以以PePe准数为参变数，（准数为参变数，（ 1 1X XA A ）ktktm m关系标绘如图（关系标绘如图（4 41515）。）

53、。 对于二级反应，则方程没有解析解，需用数值解。对于二级反应，则方程没有解析解，需用数值解。（1 1X XA A）kCkCA0A0t tm m 关系如图（关系如图（4 41616）。通过实验确定）。通过实验确定PePe后，利用该图可以查到反应结果。后，利用该图可以查到反应结果。第72页/共90页111mAmmxktttm由 式 （ 3 32） ：式 中221m4.5.2 4.5.2 多级串联全混流模型反应器的转化率多级串联全混流模型反应器的转化率 设稳定等容过程，一级不可逆反应设稳定等容过程，一级不可逆反应通过实验测定确定通过实验测定确定停留时间分布数据，确定停留时间分布数据，确定，则则第73

54、页/共90页（1 1）对正在运行的反应器测定停留时间分）对正在运行的反应器测定停留时间分布数据，选择流动模型并确定模型参数，布数据，选择流动模型并确定模型参数，进行物料衡算进行物料衡算, ,对反应器的生产能力对反应器的生产能力 进行进行技术评估。技术评估。（2 2）如果要设计反应器）如果要设计反应器, ,则缺乏停留时间则缺乏停留时间分布数据，目前尚未解决这一问题。一般分布数据，目前尚未解决这一问题。一般采用采用“冷模冷模”试验获得停留时间分布数据试验获得停留时间分布数据，选择流动模型并确定模型参数，最后计，选择流动模型并确定模型参数，最后计算反应器体积。算反应器体积。数学模拟方法小结数学模拟方

55、法小结第74页/共90页本章小结本章小结1 1）基本概念）基本概念 宏观混合；微观混合；宏观混合；微观混合； 停留时间分布函数和分布密度；阶跃法停留时间分布函数和分布密度；阶跃法；脉冲法；停留时间分布数字特征；脉冲法；停留时间分布数字特征； 轴向混合模型及其模型参数轴向混合模型及其模型参数EzEz；多级串；多级串联全混流模型及其模型参数联全混流模型及其模型参数m m。2 2）核心内容）核心内容 （1 1）停留时间分布的测定方法及其数字特）停留时间分布的测定方法及其数字特征；征； （2 2）平推流和全混流的停留时间分布；）平推流和全混流的停留时间分布； （3) 3) 轴向混合模型，多级串联全混流

56、模型轴向混合模型，多级串联全混流模型; ; (34) (34)轴向混合反应器和多级串联全混流反轴向混合反应器和多级串联全混流反应器计算。应器计算。第75页/共90页思考题思考题1 在某流动反应器中进行等温一级液相分在某流动反应器中进行等温一级液相分解反应，反应速率常数解反应，反应速率常数k=0.307L/min。对。对该反应器的脉冲示踪测得如下所示的数据该反应器的脉冲示踪测得如下所示的数据。01245530示踪物浓度 g/L35302520151050时间 min试用多级全混流模型计算其转化率为多少？试用多级全混流模型计算其转化率为多少？解：设该反应器内液体的流量恒定且等于V0,加入示踪物的总

57、量为M，则有MV0Ct=(3+5+5+4+2+1)5V0=100 V0第76页/共90页0()100pPptCCEtC t01245530示踪物浓度 g/L35302520151050时间 min00.010.020.040.050.050.030E(t)()15min()tEttEt22200( )47.5( )tt E ttE t数学期望：方差：E(t)和t的关系如下表。第77页/共90页2220.211tt214.76m4.7611110.961511 0.3074.76mAmxkt 第78页/共90页22Pe2229.480.211Pe1 4 /1 4 0.307 15/9.48 1.

58、72mkt P e 思考题思考题2 题题1 1 中若用扩散模型，则转化率为多少？中若用扩散模型，则转化率为多少？ 解：解：第79页/共90页 222241(1 )111224 1.7219.489.48(1 1.72)1 1.721 1.721 1.72221 0.031 0.97AxP eP eexpexpexpexp （）（）当（）（）（）当（）（）（）（）当：对全混流反应器思考题)()(,)()(:)(,)(,)()(:)(,)(,)(,)(:03EtEFtFtEtEFtFttEFtEtFtm第80页/共90页思考题思考题4 4：已知某非理想流动反应器停留时间分布的方：已知某非理想流动反

59、应器停留时间分布的方差差 ，如果返混程度很小，采用轴向混合模型，如果返混程度很小，采用轴向混合模型，则则Pe Pe = =（ ）。如果采用多级串联全混流模型，则）。如果采用多级串联全混流模型，则m=m=（ ） 。20.218思考题思考题5 5： 什么是什么是停留时间分布函数？停留时间分布函数？如果如果停留时间的单位为秒，那么停留时间的单位为秒，那么F(180)=0.9F(180)=0.9的的物理意义是什么？物理意义是什么？（）（）（）（）当（）（）（）（）当（）（）（）（）当：对平推流思考题)(,)(,)(,)(:)(,)(,)(,)(:)(,)(,)(,)(:6EFtEtFttEFtEtFt

60、tEFtEtFttmmm思考题思考题7 7：对于一般实际流型：对于一般实际流型,2 2的取值为的取值为( ( ) )；平推流模型；平推流模型2 2的取值为的取值为( )( )；全；全混流模型混流模型2 2的取值为的取值为( )( )。 第81页/共90页4.1.2 4.1.2 连续反应过程的考连续反应过程的考察方法察方法1 1）以反应器为对象的考察方法）以反应器为对象的考察方法 在釜式反应器中进行的均相反应过程，在釜式反应器中进行的均相反应过程，因有强烈的搅作因有强烈的搅作用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀，用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀，整个反应器作为整个反应器作为考察对象，进行物料