大工15春工程力学开卷考试期末复习题及答案

1、工程力学（一）期末复习题一、填空题1 .变形体的理想弹性体模型包括四个基本的简化假设，它们分别是： 假设、 假设、假设、完全弹性和线弹性假设；在变形体静力学的分析中，除了材料性质的理想化外，对所研究的问题中的变形关系也作了一个基本假设，它是 假设。答案：连续性，均匀性，各向同性，小变形知识点解析：材料力学中对变形体弹性体模型的假设。2 .图1中分布力的合力的大小为 ,对点 A之矩大小为 。答案：ql /2（ ） , ql2 /3 （顺时针）知识点解析：本题考查分布力大小及合力作用点的计算，三角形分布力合理大小为三角形 的面积，合力作用点为形心处。3 .图2示板状试件的表面， 沿纵向和横向粘贴两

2、个应变片i和2,在力F作用下，若测得i 120 10 6 , 2 40 10 6,则该试件材料的泊松比为 ，若该试件材料 的剪切模量 G=75GPq则弹T叫莫量 E=。图2答案：1/ 3, 200GPa知识点解析：泊松比的概念和弹性模量的概念4 .对于空间力偶系，独立的平衡方程个数为 。答案：3个知识点解析：空间力偶系独立平衡方程的个数5 .解决超静定问题需要采用变形体模型，进行力、变形以及 关系的研究三方面的分析工作。答案：力与变形6 .图3中力F对点O之矩大小为 ,方向图3答案：F# b2sin ，逆时针知识点解析：力矩的计算方法，本题中，将力力通过。点，力矩为零，竖直方向分力大小为F分解

3、到水平方向和竖直方向，水平方向分F sin ,力臂为彳b2 ,因此力矩大小为Fjl2 b2sin ,方向为逆时针。7 . 一受扭圆棒如图4所示，其m-m截面上的扭矩等于 ,若该圆棒直径为 d, 则其扭转时横截面上最大切应力max = 。3M 2M m 2M M()m图4答案:48Md3知识点解析：本题考查圆轴扭转时扭矩和切应力的计算方法，首先取隔离体，根据扭矩平衡和右手螺旋法则计算出 m-m截面的扭矩为 M ,根据切应力计算公式计算出截面的最大切应力max =48M-3" °d38 .图5示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为 A、2A、 3

4、A,则三段杆的横截面上轴力 ,正应力ABC D图5答案：不相等，相等知识点解析：本题考查受拉杆件内力和应力的计算，首先分段取隔离体计算出AB> BC CDF/A。三段杆所受轴力分别为 F、2F、3F,正应力为轴力除以受力面积，三段杆正应力均为9 .对于铸铁而言，其抗拉能力 抗剪能力，抗剪能力 抗压能力。答案：低于，低于知识点解析：本题考查铸铁材料的强度特性，其抗拉能力低于抗剪能力，抗剪能力低于抗压能力10 .力和 是两个不同的、相互独立的基本力学量，它们是组成力系的两个基本元素。答案：力偶11 .作用于弹性体一小块面积（或体积）上的载荷所引起的应力，在离载荷作用区较远处， 基本上只同载荷

5、的主矢和主矩有关；载荷的具体分布只影响作用区域附近的应力分布。这 就是著名的 原理。答案：圣维南知识点解析：本题考查圣维南原理的概念。12 .在工程力学范畴内，为保证工程结构或机械的正常工作，要求构件应具备足够的强度、 和。答案：刚度，稳定性13 .图6为低碳钢Q235的应力-应变曲线，当应力加至曲线上 k点后卸载时，相应的弹性应 变如图中的 所示，塑性应变如图中 所示。答案：oi , ij知识点解析：本题主要考查低碳钢拉伸试验的变形阶段，弹性变形和塑性变形的定义。14 .图7示圆截面悬臂梁，若梁的长度l减小一半（其它条件不变），则梁的最大弯曲正应力降至原来的 ,最大挠度降至原来的 。图7答案

6、：1/ 4, 1/16知识点解析：受均布荷载的悬臂梁，截面抗弯刚度不变的条件下，最大弯曲正应力与最大弯矩成正比，弯矩与l的二次哥成正比，当l减小一半时，最大弯矩变为原来的1/4,最大弯曲应力也就相应的变为原来的1/4。挠度与l的四次哥成正比，当l减小一半时，挠度变为原来的1/16。15、位移法是以 为基本未知量，位移法方程实质上是 方程。 答案：独立结点位移，静力平衡知识点解析：本题考查位移法和位移法方程的基本概念。16、静定结构是 的 系。答案：无多余约束，几何不变选择题1.判断下列关于轴向拉压杆的说法正确的是（）。A.若杆内各点位移均为零，则杆无变形。B.若杆的总伸长量为零，则各截面无位移

7、。C.若某一段杆内变形为零，则该段内各截面无位移。D.若某一截面位移为零，则该截面上各点无应力。答案：A知识点解析：本题考查轴向拉压杆内力、应力、变形和位移的概念及关系。2.圆轴表面在变形前画一微正方形如图8所示，则受扭时该正方形变为（）。A.正方形；B.矩形；C.菱形；D.平行四边形。图8答案：D知识点解析：本题考查圆轴受扭时的变形特点，正方形微单元受扭后变为平行四边形。A.有变形，无位移C.既有位移，又有变形B.有位移，无变形D.既无位移，又无变形答案：B知识点解析：外力作用下,B点有转角，因此外伸梁 BC段有位移，但 BC段无内力，所以没有变形。4 .在下列说法中，错误的是（）。B.应变

8、是变形的度量;D.应变是量纲一的量。A.应变是位移的度量；C.应变分正应变和切应变两种；答案：A知识点解析：本题主要考查应变的概念。5 .在下列四种材料中，哪种不适合各向同性假设（）。A.铸铁；B.松木；C.玻璃；D.铸铜。答案：B6 .用积分法求图10所示梁的挠曲线方程时，确定积分常数的四个条件，除Wa 0, a 0外，另外两个条件是（）。A. Wc左Wc右，c左c右；B.Wc左Wc右，Wb0 ；C. Wc0 , Wb0 ;D.Wb0 , c 0。图10答案：B知识点解析：本题考查构件变形的边界条件，如图受力情况下，边界条件为Wa 0 ,a 0 , Wc左Wc右,Wb0FlA.2EAB.包E

9、AD.m2EAF和2F ,两段杆的答案：C 知识点解析：本题考查拉压杆变形的计算，计算两段杆的内力分别为f 2F变形分别为匚和工，所以总变形为0。EA 2EA8.矩形截面梁发生横力弯曲时，在横截面的中性轴处（A.正应力最大，剪应力为零;B.正应力和剪应力均为零;C.正应力和剪应力均最大;D.正应力为零，剪应力最大。答案：D 知识点解析：本题考查受弯梁截面应力分布情况，矩形截面梁发生横力弯曲时，截面中性 轴处正应力为零，剪应力最大。9. 一悬臂梁及其形截面如图12示，其中C为截面形心，该梁横截面的（A.中性轴为zi,最大拉应力在上边缘处;B.中性轴为最大拉应力在下边缘处;C.中性轴为z0,最大拉

10、应力在上边缘处;D.中性轴为z0,最大拉应力在下边缘处;Me图12答案：D知识点解析：本题主要考查T形截面中性轴的位置以及弯矩方向的判断，如图所示截面,中性通过截面形心， 所以中性轴应为Z0,如图所示弯矩使梁下侧受拉，所以最大拉应力在下 边缘处。10 .低碳钢试件扭转破坏是（A.沿横截面拉断B.沿45。螺旋面拉断C.沿横截面剪断D.沿45 °螺旋面剪断答案：C知识点解析：本题考查低碳钢扭转的破坏形式，为沿横截面剪断。11 .若对称截面直梁发生纯弯曲，其弯曲刚度EI沿杆轴为常量，则变形后梁轴（）。A.为圆弧线，且长度不变B.为圆弧线，长度改变C.不为圆弧线，但长度不变D.不为圆弧线，且

11、长度改变答案：A知识点解析：本题考查等刚度对称截面直梁发生纯弯曲时，变形后梁轴为圆弧，但长度不 发生改变。12 .作用于弹性体一小块面积（或体积）上的载荷所引起的应力，在离载荷作用区较远处， 基本上只同载荷的主矢和主矩有关；载荷的具体分布只影响作用区域附近的应力分布。这 就是著名的（）原理。A.平截面假设B.切应力互等定理C.圣维南原理D.各向同性假设答案：C知识点解析：本题考查圣维南原理的概念。13 .图13所示梁，若力偶矩 Me在梁上移动，则梁的（）。A.约束力变化，B端位移不变B.约束力不变，B端位移变化C.约束力和B端位移都不变D.约束力和B端位移都变化Me图13答案：B14 .图14

12、示简支梁中间截面上的内力为（）。A. M=0、Fs=0;B. M=0、FswQC. MwQ Fs=0;D. MwQ FsWQ图14答案：C知识点解析：本题主要考查简支梁内力的计算，如图所示受力，A、B支座处支反力均为 qa ,2跨中截面弯矩为q 0剪力为0。215. 一拉伸钢杆，弹性模量 E= 200GPa,比例极限为200MPa,今测得其轴向应变片，则横截面上的正应力（）。A.（t= E300MPa；B.（r> 300MPa；C. 200MPav o< 300MPa；D. « 200MPa。答案：C16 .低碳钢试样拉伸试验中，试件变形完全是弹性，全部卸除荷载后试样恢复

13、其原长的阶 段是（）。A.弹性阶段B.屈服阶段C.强化阶段D.颈缩阶段答案：A知识点解析：本题主要考查低碳钢拉伸试验中各变形阶段的变形特点。17 .杆件的线应变是（）杆的变形，反应变形的程度。A.任意宽度B,单位宽度C.单位长度D.任意长度答案：C知识点解析：本题主要考查线应变的概念。18 .关于内力对称性，下列说法正确的是（）。A.轴力是反对称力B.剪力是正对称力C.弯矩是正对称力D.以上都不对答案：C知识点解析：本题主要考查内力的对称性，轴力和弯矩为正对称力，剪力为反对称力。19 .对于刚结点下列说法中不正确的是（）。A.刚结点可传递弯矩B.刚结点处各杆端可发生相对转动C.刚结点处各杆端不

14、可发生相对移动D.刚结点连接各杆间夹角保持不变答案：B知识点解析：本题主要考查刚结点的特性，刚节点可以传递弯矩，但是刚节点连接处各杆端不可发生相对移动且各杆间的夹角保持不变。20 .对于由4个刚体组成的系统，若其中每个刚体都受到平面力系的作用，则该系统最多可以建立（）个独立的平衡方程。A. 8B. 9C. 12D. 16答案：C知识点解析：一个刚体受到平面力系的作用最多可以建立3个独立的平衡方程，所以 4个刚体组成的系统受到平面力系的作用最多可以建立12个独立的平衡方程。三、判断题1 .约束力是主动力，它会主动地引起物体运动或使物体有运动趋势。答案：错知识点解析：本题主要考查约束力的概念和特点

15、。2 .柔索约束的约束力沿着柔索的轴线方向，指向物体。答案：错知识点解析：本题考查柔索约束的特点，其约束力沿着柔索的轴线方向背离物体。3 .只在两点受力的刚性杆都是二力杆。答案：错知识点解析：本题主要考查二力杆的定义。4 .若一力系的主矢为零，对某一点的主矩也为零，则该力系为平衡力系。答案：错5 .力偶对刚体的作用无法用一个力来代替，力偶同力一样，是组成力系的基本元素。力偶 的三要素为力偶矩矢的大小、方向、作用点。答案：错6 .只有当力的作用线与轴相交时，力对轴之矩才等于零。答案：错知识点解析：当力的作用线与轴相交或是与轴平行时，力对轴之矩的均为零。7 .工程中，主要承受扭转变形的细长杆件通常

16、被称为梁。答案：错知识点解析：梁主要承受弯曲变形，内力主要是弯矩和剪力。8 .稳定性失效是指构件发生过大的弹性变形而无法正常工作。答案：错知识点解析：本题考查稳定失效的概念，中心受压直杆在临界力作用下，压杆直线形态的平衡开始丧失稳定性的现象称为失稳。9 . Elz为杆的拉压刚度，EA为梁的抗弯刚度。答案：错知识点解析：EZ为杆的抗弯刚度，EA为杆的拉压刚度。10 .提高梁的承载能力可以通过选择合理的横截面形状以降低Wzo答案：错知识点解析：截面最大应力与 Wz成反比，所以想要提高截面承载力应该选择合理截面形状 增大Wz,而不是降低Wz。11 .在某种特殊受力状态下，脆性材料也可能发生屈服现象。

17、答案：对12 .铸铁是一种典型的脆性材料，其抗拉性能远优于其抗压性能。答案：错知识点解析：本题考查铸铁材料的受力性能，其抗压性能优于其抗拉性能。13 .梁弯曲变形时，其横截面绕中性轴偏转的角度被称为转角。答案：对14 .截面形状尺寸改变得越急剧，应力集中程度就越严重。答案：对15 .梁弯曲变形时，其横截面的形心沿着轴线方向的线位移被称为挠度。答案：错知识点解析：本题考查梁弯曲变形时挠度的概念，应该是截面形心沿垂直轴线方向的位移称为挠度。16 .经过预先加载至强化阶段处理的材料，比例极限提高，即弹性范围扩大， 断裂时的塑性变形减小，即延性降低。这种现象被称为“冷作硬化”或“加工硬化”。答案：对1

18、7 .使非对称截面梁在受横向力作用发生横力弯曲时，梁只发生弯曲不发生扭转的条件是横 向力必须通过截面的弯曲中心。答案：对18 .受多个轴向外力作用的杆件，轴力最大的横截面一定是危险截面。答案：错知识点解析：判断危险截面应以其应力为判断准则，而不是以内力为判断准则。19、力是矢量，所以力在坐标轴上的投影也是矢量。答案：错知识点解析：力是矢量，但力在坐标轴上的投影是标量。20、地球上，只要作用于物体上的力系是平衡力系，必能保证物体相对地球静止不动。答案：错知识点解析：作用于物体上的力系是平衡力系时，物体可以相对地球静止也可以保持匀速 直线运动。21、合理布置支撑和荷载可以减小梁上的最大弯矩，对于梁

19、上的集中荷载，如能适当分散, 可有效降低最大弯矩。答案：对22、一个平面力系有两个独立方程，可以求解两个未知量。答案：错知识点解析：平面力系分为平面汇交力系、平行力系和一般力系，其独立平衡方程数不同。四、分析简答题1 .作图15所示拉压杆的轴力图。图15答案：4kN mrrn2kNUlllllkTTTTTL1kN知识点解析：分段取隔离体计算出各杆段轴力，受拉为正受压为负，作出轴力图即可。2 .作图16所示轴的扭矩图。图16答案:MM知识点解析：分段取隔离体，根据扭矩平衡计算出各段扭矩大小，并根据右手螺旋法则判 断处扭矩的正负。3、分析题17图所示梁的受力，作出剪力图和弯矩图。答案:2Fa图17

20、3F弯矩图剪力图知识点解析：本题主要考查简单梁弯矩图和剪力图的作法，首先根据外力和支座条件计算 出支反力，然后根据受力情况作出弯矩图和剪力图。3、简述塑性材料的力学性能。答案：（1）在弹性变形范围内，多数塑性材料应力与应变成正比关系，符合胡克定律；（1分）（2）塑性材料断裂时伸长率大，塑性好；（1分）（3）多数塑性材料在屈服阶段以前,抗拉和抗压性能基本相同，故可作为受拉或受压构件；（2分）（4）塑性材料承受动荷载能力强；（2分）（5）表征塑性材料力学性能的指标有弹性极限、屈服极限、抗拉强度极限、弹性模量、断后伸长率和截面收缩率等。（2分）（6）对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，将发生较大的塑

21、性变形，此时虽未发生破坏，但因变形过大将影响构件的正常工作,所以通常把屈服极限定义为极限应力。（2分）4. ABC梁的支座反力已经算出，如图18所示。作出该梁的剪力图和弯矩图。图188kN m6kN4kN m10kN弯矩图剪力图五、计算题1.图19示较接梁结构，已知 M 4 kN - m, q 2 kN/m , a 2m。求支座A、C处的约 束力。M -qujmun cB1al a a , a_*H*|图19答案：解：（1）以BC杆段为研究对象，B点弯矩为零Mb qa a Fcy 2a 0Fcy 生 1kN2 yy 4Fcx 0(2)以整体为研究对象Fx Fcx Fax 0Fax 07qaFy

22、FcyFay2qa 0 FAy7kN4MMa2qa2a MFCy 4a0 M A20kN m2.图20示矩形截面简支梁，已知载荷高度h = 80mm ,材料的许用弯曲正应力F = 4kN,梁跨度l = 400mm ,横截面宽度 b = 50mm ,bMPa,许用切应力WMPa,试校核其强度。b轲图20答案：-2l解： Mb(F) 0： F FB l 03Fy 0： Fa Fb F 048解得：Fa kN, Fb -kN33弯矩图（2分）剪力图（2分）弯曲正应力强度校核（C截面）：tmaxM Cymax c maxkN m 40mm45Iz350mm 80mm6.67MPa =7MPa12切应力

23、强度校核（BC段截面）cmaxF S,max*SZ,max3FsbIz 2A3 8kN3 1MPa =5MPa 2 50mm 80mm所以梁的强度满足要求。3试计算图21示矩形截面简支梁的C截面上点E处的弯曲正应力和点 F处的切应力。图21答案:解：(1)计算C截面处的弯矩和剪力首先计算支反力:Maql-FByl02FyFAyFBy ql 01Mc q 1m -m FAy 1m=02Fcs q 1m FAy=0FBy 里 90kN2FAy 90kNMc 60kN mFcs 30kN(2)计算C截面上点E处的弯曲正应力和点F处的切应力截面抗弯刚度Izbh31275mm 150mm122.109

24、10 5m4点E处的弯曲正应力MyIz60 103N m 0.035m2.109 105m4210MPa点F处的切应力为零。4 .桁架结卞如图22所示，杆AB为圆截面钢杆，杆 BC为方截面木杆，已知载荷 F=50kN, 钢的许用应力(s=160MPa,木的许用应力M=10MPa,试确定钢杆的直径 d与木杆截面的 边宽boAl答案:解：（1）计算杆AB和杆BC的内力Fab sinF absin图2262.5kNFab COSFbc 0FBC F AB COs37.5kN(2)确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽 b67.5kNd267.5kN 4 23.18mmF BCABC37.5kNb237.5

25、kN b , 61.24mm5 .图23所示悬臂梁，横截面为矩形，已知F1=5kN, F2=o （1）计算固定端所在截面 K点处的弯曲正应力；（2）若材料的许用弯曲正应力其强度。（r=00MPa,许用切应力i=90MPa,试校核y图23答案: 解：悬臂梁弯矩图和剪力图如下所示'ASkN m7.5kN m2.5kN5kN弯矩图剪力图K点处的弯曲正应力:MkYk 7.5kN m 30mm "k 3 131.8MPaIz40mm 80mm12弯曲正应力强度校核（固端截面）tmaxMymax""IT"7.5kN m 40mm .3 175.8MPa =2

26、00MPa40mm 80mm12切应力强度校核:一八*FS,max SZ ,maxcmaxbIz3Fs3 5kN2A 2 40mm 80mm2.34MPa =90MPa所以梁的强度满足要求。6.如图24所示结构中,AC、BC两杆均为钢杆，许用应力为115MPa ,横截面面一一一 .- 一 2-积分别为A 150mm , A2120mm，结点C处悬挂重物P ,求该结构的许用荷载 P。答案:解：（1）计算内力。选结点 C为研究对象，由平衡方程Fx0,Fn,ac sin30o FN,BcSin4500Fy0,Fn,ac cos30o Fn ,bc cos45o P 0得：FN,AC0.732P（拉）

27、，Fn,bc 0.518P（拉）（2）计算许用荷载P 。由AC杆的强度条件Fn,ac 0.732Pai0.732150 106m2 115 106 Pa23.6kN0.732由杆2的强度条件Fn,bc 0.518PA2P匚0.732120 106m2 115 106 Pa0.51826.6kN比较后，取两者中的小者，即许用荷载23.6kN 。7.如图25所示T形截面铸铁梁，许用拉应力t 30MPa,许用压应力 c 50MPa,许用切应力15MPa,按正应力强度条件和切应力强度条件校核梁的强度，已知截面对中性轴的惯性矩Iz 7.637 106mm4,中性轴至翼缘外边缘的距离为h 52mm。图25答案：解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图Ma(F) 0:FBy 2 7 1 4 3 0Fy 0:FAy FBy 11 0解得：FAy 1.5kNFBy 9.5kN剪力图