四棱柱的展开与折叠

1、 展开与折叠展开与折叠宜兴市丁蜀实验中学宜兴市丁蜀实验中学 高高 浩浩（四棱柱）（四棱柱） 展成一个平面是指正展成一个平面是指正方体中的方体中的6个平面展成平个平面展成平面图形面图形,所得的所得的6个正方形个正方形中每一个至少有一条边中每一个至少有一条边和其它正方形的某条边和其它正方形的某条边相连。相连。注意：注意：议一议议一议: 怎样把所得到的怎样把所得到的正方体表面展开图进行正方体表面展开图进行分类分类?把一个正方体的表面沿某些棱把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同桌得到哪些平面图形？请与同桌进行交流。进行交流。上上下下 前

2、前后后左左右右 第一类，中间四连方，两侧各一第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。 将相对的两个面涂上相同的颜色，正方将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下体的平面展开图共有以下1111种种： 以上是一个立方体的11种平面展开图。虽然一个立方体可能还会有更多的展开图，但从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律。 1、一个立方

3、体的表面展开图必定6个正方形连接组成，缺一不可，多一个也不对，展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。 2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须是3个正方形(一种例外)。 3.相对的面不相连想想一想：一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？下列的图形都是正方体的展开图吗？(5)(2)(6)(3)(1)(4)()()()()()() 把一个长方体的盒子沿棱剪把一个长方体的盒子沿棱剪开，开，想一想：它的展开图是什想一想：它的展开图是什么样子么样子?上上下下 后后前前左左右右下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再

4、折一折。方体包装盒，先想一想，再折一折。下列图形哪个不是长方体的表面下列图形哪个不是长方体的表面展开图？展开图？AD C B你你太太棒棒了了！们们考考你考考你KEY:如果如果“你你”在前面，那么谁在后面？在前面，那么谁在后面？利胜持是就坚2、“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪在后，胜利在哪里？里？ 2、如下图是一个正方体的展开图，图中、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，已标出三个面在正方体中的位置，F：前面；前面；R：右面；右面；D：下面。试判定另外下面。试判定另外三个面三个面A、B、C在正方体中的位置。在正方体中的位置。bcrfdaABCDFR3、如下图是一个正方体的展开图，每个、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空：面内部都标注了字母，请根据要求填空：1）如果）如果D面在左面，那么面在左面，那么F面在面在 ；2）如果）如果B面在后面，从左面看是面在后面，从左面看是D面，面，那么上面是那么上面是 。ABFCEDABCDEF4、把下图折起来，它会变成正方体（ ）ABCD2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图、下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）中的哪一个？（先想象，然后动手试试