2020高考理数(北师大版)教学案第1章第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词

1、第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词考纲传真1了解逻辑联结词“或”“且” “非”的含义 2 理解全称量词和存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识全通关菇实艇础-想齡盲点K E Q I A N 1 1 .全称量词和存在量词(1) 常见的全称量词有：“任意一个” “一切”“每一个” “任给”“所有的” 等.(2) 常见的存在量词有：“存在一个” “至少有一个”“有些”“有一个”“某 个”“有的”等.2. 全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题.含有存在量词的命题叫特称命题.3. 命题的否定(1) 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.(2) p

2、 或 q 的否定为：綈 p 且綈 q； p 且 q 的否定为：綈 p 或綈 q.4.逻辑联结词(1)命题中的且或A非叫做逻辑联结词.命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判pqp 且 qp 或 q非 p直/、直/、直/、直/、假直/、假假直假假直/、假直直假假假假直常用结论1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p 或 q： p, q 中有一个为真，则 p 或 q 为真，即有真为真.课刖A. 1B. 2(2) p 且 q： p, q 中有一个为假，则 p 且 q 为假，即有假即假.(3) 綈 p：与 p 的真假相反,即一真一假,真假相反.2含有一个量词的命题的否定的规律是 “改量词

3、，否结论 ”3.命题的否定和否命题的区别：命题“若 p,则 q”的否定是“若 p,则綈 q”，否命题是“若綈 p,则綈 q”.基础自测 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“x”)(1) 命题“ 3 2”是真命题.()(2) 若命题 p 且 q 为假命题,则命题 p, q 都是假命题.()(3) 命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.()(4) “全等的三角形面积相等”是全称命题.()答案 (1)V(2)x(3)x(4)V2 .命题“存在 xo R R,- X。1 0”的否定是()2A .任意 x R R, x x 1W02B .任意 x R R, x x 1

4、0C. 3D. 4B B p 和 q 显然都是真命题,所以綈 p,綈 q 都是假命题,p 或 q, p 且 q 都是真命题.5.若命题“任意 x R R, ax2 ax 2 xB. 任意 x R R，任意 n N N，使得 nxC. 存在 x R R，存在 n N N，使得 nx2D. 存在 x R R，任意 n N N，使得 nx2D D 结合全(特)称命题的否定形式可知，D 选项正确.2. (2019 商丘模拟)已知 f(x) = sin xx，命题 p：存在 x 0,寺，f(x)v0,则()A. p 是假命题，綈 p：任意 x0,nf(x) 0B. p 是假命题，綈 p：存在 xQ, n

5、，f(x)0C.p 是真命题，綈 p：任意 x n，f(x)0哮点全面方法简洁D.p 是真命题，綈 p：存在 x 0, 2 , f(x)0C C 易知 f (x) = cos x- 10,故选 C.3.下列四个命题:$ 、一 $ &P1：存在 x (0,+), 2V3 ；p2：存在 x (0,1), Iog；x0log；x0；xp3：任意 x(0,+x),1log2x；其中的真命题是(A. pi, p3D . P2, P4x xD D 对于 p1,当 x (0,+x)时，成立，故 P1是假命题；对于log33logg 2 成立，故 P2是真命题；对于 P3,结x合指数函数 y=1与对数

6、函数 y= log 歆在(0,)上的图像，可以判断 p3是假x命题；对于 p4,结合指数函数 y= 与对数函数 y= log3x 在 0, 上的图像可以判断 P4是真命题.互否规律方法全(特)称命题的否定方法：任意 x M , p(x) 口存在刈 M，綈p(xo),简记：改量词，否结论.(2)判定全称命题“任意 x M , p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每一个元素X,证明 p（x）成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个 xX。p4：任意 x 0,x2Vlog3x.B. pi, p4C. p2, P31iP2,当 xo=时，有 i = log*2=X0，使 p（Xo

7、）成立.判断含有逻辑联结词的命题的真假题型_【例 1】（1）若命题“ p 或 q”是真命题，“綈 p 为真命题”，贝U（）A. p 真，q 真B . p 假, q 真C. p 真，q 假D . p 假, q 假（2）（2019 山师大附中模拟）设命题 p：函数 f（x） = 2X+ 2一x在 R R 上递增，命题q：AABC中，AB? sin Asin B,下列命题为真命题的是（）A. p 且 qB . p 或（綈 q）C.（綈 p）且 qD .（綈 p）且（綈 q）（1）B B （2 2）C C （1）因为綈 p 为真命题，所以 p 为假命题，又因为 p 或 q 为真命题， 所以 q 为真命

8、题.（2）f（x） = 2x+ 2-x是复合函数，在 R R 上不是单调函数，命题 p 是假命题，在厶ABC 中，A B? sin Asin B 成立，命题 q 是真命题，所以（綈 p）且 q 为真，故选 C.规律方法“p 或 q”“ p 且 q” “綈 p”形式命题真假的判断步骤1 确定命题的构成形式；2 判断命题 p, q 的真假；，3 根据真值表确定“ p 或 q”“p 且 q” “綈 p”形式 命题的真假跟踪嬉习丨已知命题 p：存在 x R R，使 tan x= 3，命题 q： x23x+ 2v0 的解集是x|1vxv2，下列结论:命题“ p 且 q”是真命题；命题“ p 且（綈 q）

9、”是假命题；命题“（綈 p）或 q”是真命题；命题“（綈 p）或（綈 q）”是假命题.其中正确的 是（）A .D D 由题意可知：p, q 均为真命题， p 且 q 是真命题,p 且(綈 q)是假命题；(綈P)或 q 是真命题；(綈 p)或(綈 q)是假命题，故均正确由命题的真假确定参数的取值范围璽型旦_x【例 2】(1)已知 f(x) = ln(x2+ 1), g(x)= 2 m,若对任意 * 0,3，存在X2 1,2,使得 f(xi) g(x2)，贝 U 实数 m 的取值范围是()A. 4，+TB. 2+TC.8,4D.(8, (2)给定命题 p：对任意实数 x 都有 ax2+ ax+ 1

10、0 成立；q：关于 x 的方程 x2 x+ a= 0 有实数根.如果 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，贝 U 实数 a 的取值范围为_(1)A A (2)( -, 0)U4, 4(1)当 x 0,3时，f(x)min二 f(0)= 0,当 x 1,2时，1g(X)min=g(2) 4 m,由 f(x)min g(x)min,1 1得 04 m,所以 m4,故选 A.当 p 为真命题时，“对任意实数 x 都有 ax2+ ax+ 1 0 成立”？a 0 或a 0,iv0,所以 0wav4.当 q 为真命题时，“关于 x 的方程 x2 x+ a 0 有实数根”？ 1 4a0,所B .以

11、a 因为 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,所以 p, q 一真一假.1所以若 p 真 q 假，则 04，1av0 或 a 4,所以 4Vav4；若 p 假 q 真，贝U1即 av0.故实数 a 的取值范围为ag(x)max，得 0？一 m，所以 m2，即 m 的取值范围为$，+X ).规律方法根据全 特称命题的真假求参数的思路，与全称命题或特称命题真 假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题，解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式组， 再通过解方程或不等式 组求出参数的值或范围.1跟踪练习(2019 辽宁五校联考)已知命题“存在

12、 x R,R,4x2+ (a 2)x+ 4= 0”是假命题，贝 U 实数 a 的取值范围为()A.( X，0)B.0,4C. 4，+X)D . (0,4)D D 因为命题“存在 x R,R,4x2+ (a 2)x +0”是假命题，所以其否定“对任意21212x R,R,4x + (a 2)x+40” 是真命题，贝U二(a 2) 4X4X4 = a 4av0，解得 0vav4，故选 D.真题自主验效果近年爭题感撬规律1.（2015 全国卷I）设命题 p：存在 n N N , n22n,则綈 p 为（）A .任意 n N N , n2 2nB .存在 n N N , n2 2nC.任意 n N N

13、 , n22n”的否定是“任意 n N N , n2w2n”.故选 C.2.（2013 全国卷I）已知命题 p：任意 x R,R,2xV3x;命题 q：存在 x R R, x3= 1x2,贝 U 下列命题中为真命题的是（）A. p 且 qB .綈 p 且 qC. p 且綈 qD .綈 p 且綈B B 当 x= 0 时，有 2 = 3 ,不满足 2V3 , p：任意 x R,R,2X V3x是假命题.丫殆如图，函数 y= x3与 y= 1 x2有交点，即方程 x3= 1 x2有解，q：存在 x R R, x3= 1 x2是真命题. p 且 q 为假命题,排除 A.綈 p 为真命题，綈 p 且 q 是真命题,选 B.2C. 存在 xo R R, xoxo K 0D. 存在 x0 R R, x2 X0 1 0A A 特称命题的否定是全称命题 ，故