2020高考文数总复习课后限时集训55统计图表、用样本估计总体

1、课后限时集训（五十五）统计图表、用样本估计总体（建议用时：60 分钟）A 组基础达标一、选择题1 若样本数据 X1, X2,，X10的标准差为 8,则数据 2X11,2x21,， 2xi01 的标准差为（）A. 8B . 15C. 16D. 322C 已知样本数据 X1, X2,，X10的标准差为 s= 8,贝Us= 64,数据 2x11,2X2 1,，2X10 1 的方差为 22S2=22x64,所以其标准差为 f 64 = 2X8=16.2.某学校 A, B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制成 茎叶图如图，通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及标准差.A 班宫班45

2、a工51364 262456 8 8 6733402 H 65183 25 291A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班的平均成绩；2B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班的平均成绩；3A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班成绩的标准差;4B 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 A 班成绩的标准差. 其中正确结论的编号为（）CD A .B .CD B 由茎叶图知，A 班数学兴趣小组的成绩普遍高于 B 班数学兴趣小组的成 绩，所以 A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班的平均成绩；又由茎叶图知，A 班数学兴趣小组的成绩比较集中，B 班数学兴趣小组的成绩比较分散，所以 B 班 数学兴趣小组成

3、绩的标准差大于 A 班成绩的标准差，所以正确，故选 B .3甲、乙两位歌手在“中国好声音”决赛中，5 位评 委评分情况的茎叶图如图所示， 记甲、 乙两人的平均得分 分别为 x甲，x乙，则下列判断正确的是（）A. x甲vx乙，甲比乙成绩稳定B.7甲v7乙，乙比甲成绩稳定C. 7甲匚乙，甲比乙成绩稳定D.匚甲7乙，乙比甲成绩稳定B 由题中茎叶图知，甲的得分情况为 77,76,88,90,94;乙的得分情况为175,88,86,88,93,因此甲的平均分为 x甲=&X（77 + 76 + 88+ 90+ 94）= 85,乙的平1均分为 x乙=5X（75 + 88+ 86+ 88 + 93）=

4、 86，故 x甲vx乙，排除 C，D ;同时 根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在 86 左右，甲的数据比较 分散，即乙的成绩比甲的成绩更为集中，故乙比甲成绩稳定，排除 A.故选 B .4.近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间30,40）内的有2 500 人，在区间20,30）内的有 1200 人，贝 U m 的值为（ ）A. 0.013B . 0.13C. 0.012D. 0.12C 由题意，得年龄在区间30,40）内的频率为 0.025X10= 0.25,则赞成高 校招生改革的市民有2）500=

5、 10 000（人），因为年龄在区间20,30）内的有 1 200 人,1 200十 _10 000所以 m= -10 = 0.012.5.200 辆汽车通过某一段公路时的速度的频率分布直方图如图所示，则速度的众数、中位数的估计值分别为（）D 由题图易知最高的矩形为第三个矩形，所以速度的众数为 65.前两个矩速度的中位数为 60+ 5 = 65.故选D .二、填空题6.甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5 位评委评分情况分别为76,77,88,90,94,则甲同学得分的方差为 _.2 2 2 2 276 85 + 77 85 + 88 85 + 90 85 + 94 855A. 62,62.

6、5C. 65,63.5形的面积为(0.01 + 0.02)X10= 0.3，由于 0.5 0.3= 0.2，所以020.4X10 = 5，所以52由题意，得甲同学得分的平均数为76+ 77+ 88+ 90+ 94585，所以方差 s2=52.D. 65,657. （2019 宜春调研）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa） 的分组区间为 12,13） ， 13,14） ， 14,15） ，15,16）, 16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第 五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20 人，第

7、三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为第三组有志愿者：0.36X1X50= 18（人），第三组中没有疗效的有 6 人,有疗效的有 18-6= 12（人）.8.某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次 甲组| 乙组 阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88,乙组学生成绩的中位数是 89,则 n-m :為； 的值是.6由甲组学生成绩的平均数是 88， 可得的中位数是 89,可得 n= 9,所以 n-m= 6.三、解答题9某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民根据这50 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高

8、），绘制茎叶图如下：屮部门乙部门35 944O44S97S1 224566777S997665332H 060112346KS9US7776655555444333 2 10070011344966552002 3 34 弓6322209Q1 14 5610 0 G 0（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率；70+80X3+90X3+8+4+6+8+2+m+588,解得m= 3由乙组学生成绩12 全体志愿者共有:(3) 根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.解(1)由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由

9、小到大排序，排在第25,26 位的是 75,75,故样本中位数为 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位 数的估计值是 75.50 位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 66,68,故样66+ 68本中位数为一 2 = 67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.5(2) 由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为 508=0.1, 50= 0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16.(3) 由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出

10、对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大10. (2019 武昌模拟)某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民 生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，用水量不超过x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费，为了了解全市居民用水量的分 布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按 照0,0.5),0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1) 求频率分布直方图中 a 的值；(2) 若该市政府希望使 85%的居

11、民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计 x 的值，并说明理由；(3) 已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8 元/吨当 x= 3 时，估 计该市居民的月平均水费.(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)解由频率分布直方图，可得(0.08+ 0.16+ a+ 0.40+ 0.52 + a+ 0.12+ 0.08+0.04)X0.5=1，解得 a= 0.30.(2)v前 6 组的频率之和为(0.08 + 0.16+ 0.30+ 0.40+ 0.52+ 0.30)X0.5= 0.88 0.85，而前 5 组的频率之和为(0.08+ 0.16+ 0.30+ 0.40+ 0.52)X0.5

12、= 0.73V0.85，二 2.5 xv3.由 0.3X(x 2.5) = 0.85-0.73,解得 x= 2.9.因此，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.(3) 设居民月用水量为 t 吨，相应的水费为 y 元，贝 U4t，0vt3，4t,0vt3.由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下:组号123456789分组0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12)12,16)16,20)20,24频率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02根据题意，该市居民的月平均水费估计为1X0

13、.04+3X0.08+5X0.15+7X0.20+9X0.26+11X0.15+14X0.06+18X0.04+22X0.02=8.42（元）.B 组能力提升1.在样本频率分布直方图中，共有9 个小长方形.若中间一个小长方形的2面积等于其他 8 个小长方形面积之和的豈，且样本容量为 140,则中间一组的频数为（）A. 28B. 40C. 56D. 60B 频率分布直方图中每个小长方形的面积代表频率，所有小长方形的面积之和为 1,设中间一个长方形的面积为 2x，则其余 8 个小长方形的面积之和为1 25x， 所以 2x+ 5x= 1， 故 x= 7， 所以中间一组的频率为.设中间一组的频数为 n

14、，则 140=7解得 n= 40，故选B .2 .为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图.但不慎将部分数据丢失，只知道前 4 组的频 数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为a,视力在 4.6 到 5.0之间的学生人数为 b，则 a，b 的值分别为（）A. 0.27,78B . 0.27,83C . 2.7,78D . 2.7,83A 由频率分布直方图知组距为 0.1，视力在 4.3 到 4.4 之间的频数为 100X0.1X0.1 = 1,视力在 4.4 到 4.5 之间的频数为 100X0.1X0.3= 3.前 4 组

15、的频数成等比数列，二公比为 3.3从而视力在 4.6 到 4.7 之间的频数最大,为 1X3 = 27,：a= 0.27.根据后 6 组的频数成等差数列,且频数之和为 100- 13= 87,设公差为 d,则 6X27+6xx5d = 87,4X3二 d=- 5,从而 b = 4X27+ -2X( 5)= 78.3在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10，但墨 水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字 1 未被污损，即 9,10,11,1 ，那么 这组数据的方差S可能的最大值是_32. 8 由题意可设两个被污损的数据分别为10+ a, b, (a, b Z,0a9),2

16、12则 10+ a+ b+ 9+ 10+ 11= 50,即 a+ b= 10, b= 10 a,所以 s2=(9 10)2+ (102 2 2 212 2222 10) + (11 10) + (10 + a 10) + (b 10) = 52 + a + (b10) =5(1 + a)-5X(1+92)=32.8.4. (2018 惠州市一调)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业， 在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获得的利润为 30 元，未售出的产品，每盒 亏损 10 元该大学生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图， 如图所示该大学生为这个开学季购进了160 盒该产品

17、，以x(单位：盒，100 x 200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经 销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数;将 y 表示为 x 的函数；(3)根据直方图估计利润 y 不少于 4 000 元的概率.解(1)由题中频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量 x 的众数是 150 盒,需求量在100,120)内的频率为 0.005 0X20 = 0.1,需求量在120,140)内的频率为 0.010 0X20 = 0.2,需求量在140,160)内的频率为 0.015 0X20 = 0.3,需求量在160,180)内的频率为 0.012 5X20 = 0.25,则平 均数 x = 110X0.1 + 130X0.2+ 150X0.3 + 170X0.25 + 190X0.15 =153(盒).(2) 因为每售出 1 盒该产品获得的利润为 30 元，未售出的产品,每盒亏损 10 元，所以当 100XV160 时，y= 30 x-