二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质:6 若一: i0 ，则 - .知识点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2) 注意每一步运算的算理；乘法公式的推广，-厂 -：1二.冷屮；fl；3.I (a0)-a(a 0）,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。4.当 x 为何整数时，10 x -1 1有最小整数值，这个最小整数值为；若 y= x33 x 4，贝 Uxy =4.已知 a, b, c 为三角形的三边，则(a b-c)

2、2亠.(b-c-a)2，, (b c-a)2=5.当-3x5 时，化简x26xx2-10 x 25=1.下列各式中一定是次根式的是（)oA、；B、.； C、. ； D、.-(1) I(2)（7）若.：X（X-1）= X、.X-1，则 x 的取值范围是X 3= X 3，则 x 的取值范围是3若v3m -1有意义，则 m 能取的最小整数值是；若、20m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是5.若2004-a j -2005= a，贝 Ua 20042=.6.设 m、n 满足占刁+品一亡2，则扁=m -38.若三角形的三边 a、b、c 满足a2-4a 4b -3=o，则第三边 c 的取值范围是a、1

3、0.若|4x -8|,x-y -m =0，且y 0时，则()A 、0：m :二.利用二次根式的性质 护=|a|=I（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来解题3D.3xw02.已知 ab,化简二次根式-a3b的正确结果是（)A.- a - abB .- a - abC .a、abD.a：；-ab3.若化简| 1-xA、x 为任意实数B 、1wx 0）,即 J= 以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1）- 3计算下列各题:4.计算(1) 2-. -6.（二）先化简，后求值:i.直接代入法：已知2.变形代入法:已知x =2 -1, y =；2 1,、x -

4、y求y 的值7 x + J y，则 x 等于（B .土 2-+（1）变条件：已知:厂 厂.已知：x=，求 3x2 5xy+3y2的值L |L V 7（2）变结论：设;3 =a,30=b，则.0.9已知x y =5,xy=3, (1)求的值(2)yx2.下列哪些是同类二次根式:(4)I-|；(3)；.(5)5.已知 .2已知：a+1=1+40，求 a2+4 的值。aa20.已知：x,y 为实数，且 yV x -1 J -x 3，化简:y_3|y2_8y 16。21.已知Jx -3y + x2_9x 32=0,求x 1的值。y 1五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算.31 2 的值在哪两个数之间（)A. 1 2B.23 C. 34D.452若.的整数部分是 a,小数部分是 b,则.-3已知 9+13与9 - 13的小数部分分别是 a 和 b，求 ab 3a+4b+8 的值4.若 a, b 为有理数，且8+18+1=a+b2，则 8六.二次根式的比较大小（1）J 200和2、35(2) 5 * 6 禾口- 6.- 5(3) . 17 - 15和、15 - 13(4)设 a= 3 - 2, b =2 3,C=E：5 2,贝卩(