2020版高考理数学一轮练习39空间图形的基本关系与公理

1、课时规范练 39 空间图形的基本关系与公理 基础巩固组 1. 若空间中有两条直线 , 则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 2. (2018 河北衡水二调，3)已知l, m是两条不同的直线,a是一个平面,则下列命题中正确的是 () A. 若 I /a , a ,则 I / m B. 若 I / a , m/ a ,则 I / m C. 若I丄mn? a ,则I丄a D. 若 I 丄 a , I / m 则 ml a 3. (2018 河南六市一模，6)在空间中，a, b是两条不同的

2、直线，a , 3是两个不同的平面，则下列命题 中的真命题是 ( ) A. 若 a / a , b / a ,则 a / b B. 若 a? a , b? 3 , a 丄 3 ,则 a丄 b C. 若 a / a , a / b,则 b / a D. 若 a / 3 , a? a ,则 a / 3 4. (2018 广东深圳二模,5)已知m n为两条不同的直线，a、3为两个不同的平面，则下列命题中 正确的是 ( ) A. 若 I 丄 m,I 丄 n, 且 m,n? a , 则 I 丄 a B. 若平面a内有不共线的三点到平面 3的距离相等，则a / 3 C. 若 ml a , ml n,贝U n

3、 / a D. 若 m n, n丄 a ,贝U ml a 5. 如图所示，ABCD-A1CD是长方体，0是BD的中点，直线AC交平面ABD于点M则下列结论正确的 是() A. A, M, 0三点共线 B. A MOA 不共面 C. A, M, C, 0不共面 D. B, B, OM共面 5. (2018 广东佛山模拟,4)在三棱柱ABC-ABC中，EF分别为棱AA, CC的中点，则在空间中与直线 AB, EFBC都相交的直线( ) A. 不存在 B. 有且只有两条 C. 有且只有三条 D. 有无数条 7.（2018 云南保山统考二，10）四棱锥P-ABCD , PA平面 ABCD底面ABCD是

4、边长为 2 的正方 形，PA= E为PC的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. & （2018 河北衡水一模,14）如图，在三棱柱ABC-ABC中，CC丄底面ABCD是AB的中点，/ ACB=0, AC=BC=CC点D C作截面交BB于点E，若点E恰好是BB的中点，则直线AC与DE所成 角的余弦值为 _ . 综合提升组 9. 平面a过正方体 ABCD-A1CD的顶点A a /平面CBDi，a Cl平面ABCD=,ma Cl平面ABEAi=n,贝U m，n所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. （2018 重庆模拟，14）如图，四边形

5、ABCD ADPQ匀为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线 AP与BD所成的角为 _. 10. a， 3是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果mil n，ml a，n / 3，那么a丄3 . 如果ml a，n / a，那么ml n. 如果a / 3，m? a，那么m/ 3 . 如果m/ n, a / 3 ,那么m与a所成的角和n与3所成的角相等. 其中正确的命题有 _ .（填写所有正确命题的编号） 创新应用组 12. （2018 山西太原三模,10）如图是正四面体的平面展开图 ，G H,M N分别是DE BE EF EC的中点，在这 个正四面体中：DE与 MNW亍；BD与M

6、N为异面直线;GH与MN成 60角；DE与 MN垂直.以上 四个命题中，正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 13. （2018 陕西黄陵中学 6 月模拟,7）我国古代九章算术里，记载了一个例子：“今有羡除，下广六尺, 上广一丈，深三尺，末广八尺，无深,袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体 ABCDE淇三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中AB=6 尺, CD=0 尺, EF=8 尺，ABCD 间的距离为 3 尺，CDEF间的距离为 7 尺，则异面直线DF与AB所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 参考答案 课时规范练 39 空间图形的基本

7、关系与公理 1. A “两条直线为异面直线” ? “两条直线无公共点” . “两直线无公共点” ? “两直线异面或 平行” . 故选 A. 2. D 由题意,A 中，若I / a , m? a ,则I / m或I与m异面，所以不正确；B 中，若I /a，讯a ,则I / m或I与m相交或异面,所以不正确;C 中,若I丄mn? a ,则I丄a或I与平面a斜交或平行,所 以不正确；D 中，若I丄a , I / m则m丄a是正确的，故选D. 3. D 若a/ a , b/ a ,则a, b位置关系不定；若a? a , b? 3 , a丄B ,则a, b位置关系不定；若a/ a , a / b,则 b

8、/ a 或 b? a ；若 a / 3 , a? a ,则 a/ 3 ,选 D 4. D 对于选项 A,若I丄m I丄n,且m n? a ,则I不一定垂直平面 a ,因为m有可能和n平行,所以 该选项错误；对于选项 B,若平面a内有不共线的三点到平面 3的距离相等，则a , 3可能相交或 平行，所以该选项错误；对于选项 C,若m丄a , m n,则n有可能在平面a内，所以该选项错误；对于 选项 D, 由于两平行线中有一条垂直平面 a , 则另一条也垂直平面 a , 所以该选项正确 . 故答案为 D. 5. A 连接 AC,AC 则 AQ/ AC 所以Ai,C1,A,C四点共面. 所以 A1C?

9、 平面 ACC1A1. 因为M AC所以味平面ACCA. 又M平面ABD, 所以M在平面 ACCA与平面 ABD的交线上. 同理A0在平面ACCAi与平面ABD的交线上，所以AMO三点共线. 6. D 在EF上任意取一点 M直线AB与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有 1 个交点N当M的位置 不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点 N而直线MN与AB, EFBC分别有交点RMN如 图，故有无数条直线与直线 A B, EF BC都相交. 7. C 取CD的中点F,连接BFEF v E是PC的中点，二 EF/ PD 贝BEF是 BE与 PD的夹角,EF=PD=. v PC=, cos /

10、 BPC= BE=32+2 -2X 3XX =. 又 BF=, / cos / BEF=. 8. 连接AB,且AB/ DE所以直线AG与DE所成角为/ GAB,由CC丄底面ABC所以为直三棱柱,设 AC=BC=GC, / ACB=0 ,所以 BC=1, AC=, AB=,且 BC 丄 AC,cos / CAB=.填. 9. A （方法一） a /平面 CBD,平面ABC/平面 ABCD, a门平面 ABCD=,m平面CBD n平面 A Bi C D=BD,m/ B D . a / 平面 CBD ,平面 ABBA / 平面 DCCD, a n 平面 ABBA=n,平面 CBD n 平面 DCCD

11、=CD, n / CD. B D, CD所成的角等于 m n所成的角，即/ Bi D C等于m n所成的角. Bi DC为正三角形，/ Bi D C=60, m n所成的角的正弦值为. （方法二）由题意画出图形如图，将正方体ABCD-AS CD平移， 补形为两个全等的正方体如图 ，易证平面AEF/平面CBD, 所以平面AEF即为平面a , m即为AE n即为AF所以AE与AF所成的角即为 m与n所成的角. 因为 AEF是正三角形，所以/ EAF=0, 故 m,n 所成角的正弦值为 . 1 0.如图，将原图补成正方体 ABCD-QGH连接GP则GP/ BD 所以/ APG为异面直线AP与BD所成

12、的角， 在 AGF中 , AG=GP=AP 所以/ APG=. 1 1 . 对于，若ml n, mLa ,n/B ,则a , 3的位置关系无法确定，故错误；对于，因为n / a ,所以过直线n作平面丫与平面a相交于直线c,则n/ c.因为ml a ,所以ml c,所以ml n, 故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确 ；对于,由线面所成角的定义和等角定理可知 其正确 , 故正确命题的编号有 . 2. C 将正四面体的平面展开图复原为正四面体 A（B、C）-DEF,如图： 对于，M N分别为EF AE的中点，则MN/ AF而DE与 AF异面，故DE与MN不平行，故错误; ; 对于，BD与 Mh为异面直线, ,正确（假设BD与 MN共面，则A、D E、F四点共面，与ADEF为正 四面体矛盾，故假设不成立，故BD与 MN异面）；）； 对于，依题意，GH/ AD M/ AF / DAF=i0 ,故GH与 MN成 60角，故正确； 对于，连接GFA点在平面 DEF的射影Ai在GF