2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：6函数的奇偶性与周期性Word版含解析

1、课时作业 6 函数的奇偶性与周期性一、选择题1.下列函数中，既是奇函数又在(0,+X)上单调递增的是(D )A . y= ex+ e-xB . y = ln(|x|+ 1)sinx1C C.y y=IxfIxfD D.y y= x-x解析：选项 A, B 显然是偶函数，排除；选项 C 是奇函数，但在、 1(0,+X)上不是单调递增函数，不符合题意；选项 D 中，y=xx 是ZV11奇函数，且 y = x 和 y= x 在(0,+x)上均为增函数，故 y = xx 在ZVZV(0,+乂)上为增函数，所以选项 D 正确.2.设函数 f(x)为偶函数， 当 x (0, +乂)时， f(x)= log

2、2x,则 f(- 2) = ( B )1A . 2D. - 21解析：由已知得 f(- .2) = f( .2)= log2.2 = 2故选 B.3 . (2019 唐山模拟)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)log2x+ 1 , x0,=g x , x0, 且 f(x) =lg(x), x0,6. (2019 北京石景山高三模拟)已知函数 f(x)=. 则Lsinx, x 0.F 列结论正确的是(D )f(x)= 3x 1,2 019丁 =( (A.3 + 1C. 3 1B. 3 1D. 3+ 1由题可知 f(x + 2) = f(x) = f( x),所以f20191

3、2 尸解析:1 1) )又当 x (0,1)时，f(x) = 3x 1,所以 fQ 丿=731,2 019 2 尸A . f(x)是偶函数B . f(x)是增函数C. f(x)是周期函数D . f(x)的值域为1,+乂 )f x x, x0数；x0, f(x)= x3+ x 不为 周期函数，C 错；x0, f(x) = x3+ x0; x1, |log12|= |log32|c= f(m+ 1)b = f(log 2)，故选 D.8.(2019 广东综合模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x) = ex(x1);函数 f(x)有 3 个零点； f(x)0 的解集

4、为(乂， 一 1)U(0,1)； ? X1,R，都有 |偸)f(X2)|2.正确个数为(B )13为实数)为偶函数，记 a=f(2),b, c 的大小关系为(D )A. abcC. cab13口.b= f(log2), c= f(m+ 1),则 a,B. acbD. bc0 时，则x0,因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(x) = f( x) = e_x( x+ 1) = e_x(x 1),所以 是正确的；令 ex(x + 1) = 0,可解得 x= 1,当 e-x(x 1)= 0 时，可解得 x =1,又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 所以有 f(0) = 0,故

5、函数的 零点有 3 个，所以是正确的；因为当 x0，解得一 1x0 时， 由f(x)= e-x(x 1)0,解得 x1,故 f(x)0 的解集为( 1,0)U(1, +乂), 所以是不正确的；因为当 x0 时，由 f(x)= e-x(x 1),图象过点(1,0), 又f (x) = ex(2 x)，可知当 0 x0，当 x2 时，f (x)0,1所以函数在 x= 2 处取得极大值 f(2)=孑，且当 X-0 时，函数值趋向 于一 1,当XT+ 乂时，函数值趋向于 0,由奇函数的图象关于原点对 称可作函数 f(x)的图象，可得1f(x)1，所以|f(X1) f(x2)|0 时，f(x) = In

6、x,贝 S ffg的值为In2.解析：由已知可得= In 右=2,仃 1 ”所以 f f2U= f( 2).又因为 f(x)是奇函数，1Y所以 ffg卜f( 2)= f(2)= In2.10. 若 f(x)= In(e3x+ 1) + ax 是偶函数，则 a=二3.解析：由于 f( x) = f(x),ln(e3x+ 1) ax= In(e3x+ 1) + ax,化3简得 2ax+ 3x= 0(x R)，则 2a+ 3 = 0,.a=.11.(2019 广西柳州联考)已知函数 f(x)对任意 x R 都有 f(x + 6)+ f(x) = 2f(3), y = f(x 1)的图象关于点(1,0

7、)对称且 f(2) = 4,则 f(22) =-4.解析：因为 y= f(x 1)的图象关于点(1,0)对称，所以 y= f(x)的图 象关于点(0,0)对称，即函数 f(x)为奇函数，由 f(x+ 6) + f(x) = 2f(3)得 f(x + 12)+ f(x+ 6) = 2f(3),所以 f(x + 12) = f(x), T=12，因此 f(22) = f( 2)= f(2)= 4.12.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(x + 1)是偶函数，当 x(2,4)时，f(x)= |x 3|,则 f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 0.解析：因为 f(x)为奇

8、函数，f(x +1)为偶函数，所以 f(x+ 1) = f( x +1)= f(x 1),所以 f(x + 2) = f(x),所以 f(x + 4)= f(x+ 2)= f(x), 所以函数 f(x)的周期为 4,所以 f(4) = f(0)= 0,由题知 f(3) = 0,又 f(3) =f( 1) f(1),所以 f(1) = 0在 f(x + 1) = f( x+1)中，令 x= 1,可得 f(2) = f(1)=0,所以 f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 0.型力提童练13. (2019 河南洛阳一中高三一模)已知函数 y=f(x)满足 y=f(_nx)和 y=

9、 f(x+2)是偶函数，且 f(1) = 3,设 F(x) = f(x) + f( x),则 F(3)(B )n2nBEC. nD.5解析：由 y = f( x)和 y= f(x + 2)是偶函数知 f( - x) = f(x),且 f(x+ 2)= f( x+ 2)，则 f(x + 2) = f(x 2),则 f(x) = f(x + 4).所以 F(3) = f(3)2 兀+ f( 3) = 2f(3) = 2f( 1) = 2f(1) =g.故选 B.14.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R 恒有f(x+ 1) = f(x 1)，已知当 x 0,1时，f(x)

10、= 2x,则有12 是函数 f(x)的周期；2函数 f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；3函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0.其中所有正确命题的序号是.解析：在 f(x+ 1)= f(x 1)中，令 x 1 = t,则有 f(t+ 2)= f(t)，因此 2 是函数 f(x)的周期，故正确；当 x 0,1时，f(x)= 2x是增函数，根据函数的奇偶性知，f(x)在1,0上是减函数，根据函数的周期性知，函数 f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故正确；由知， f(x)在 0,2 上的最大值 f(x)max= f(1) = 2, f(x)的最小值 f

11、(X)min=f(0)= f(2) = 20= 1 且 f(x)是周期为 2 的周期函数，目&)的最大值是 2, 最小值是 1，故错误.尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15.(2019西临川二中、 新余四中联考)已知函数 f(x) = |2x m| 的图象与函数 y=g(x)的图象关于 y 轴对称，若函数 y= f(x)与函数 y =g(x)在区间1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数 m 的取值 范围是(B )们“A.32U4，+乂 )D.4,+x)C.2,4解析：因为函数 y= g(x)与 f(x)= |2x m|的图象关于 y 轴对称，所 以g(x) = |2

12、-x m|,函数 y= f(x)与函数 y = g(x)在区间1,2上同时单调 递增或同时单调递减，所以函数 f(x)=|2 m|和函数 g(x) = |2-x m| 在1,2上单调性相同，因为 y = 2x m 和函数 y= 2-x m 的单调性相 反，所以(2x m)(2-x m) 0 在1,2上恒成立，即 1 m(2x+ 2-x) +1m2 0 在1,2上恒成立，即 2-x m2x在1,2上恒成立，得三 m 2,故选 B.16. (2019 河南省中原名校联考)已知函数 f(x)= 2sin2(x+,g(x) =1 +cos2 +n的图象在区间(扌m,才+ m)上有且只有 9 个交点，记9为(Xi, yi)(i = 1,2,，9),则 (Xi+ yi)