2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：44直线、平面平行的判定及其性质Word版含解析

1、课时作业44直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1. 已知直线 a 与直线 b 平行，直线 a 与平面a平行，则直线 b 与a的关系为（D ）A .平行B .相交C .直线 b 在平面a内D .平行或直线 b 在平面a内解析：依题意，直线 a 必与平面a内的某直线平行，又 a/b，因 此直线 b 与平面a的位置关系是平行或直线 b 在平面a内.2. 已知a是一个平面，m, n 是两条直线，A 是一个点，若 m?a,n?a且 A m, Aa,则 m, n 的位置关系不可能是（D ）A .垂直 B .相交C.异面 D .平行解析：对于选项 A，当 ml a时，因为 n?a,所以 mln,可能；对

2、于选项 B，当 A n 时，mQn= A,可能；对于选项 C,若 A?n,由异面直线的定义知 m, n 异面，可能；对于选项 D，若 m/n,因为 m?a,n?a所以 m/a,这与 mQ a=A 矛盾，不可能平行，故选 D.3.（2019 四川乐山四校联考）平面 a/平面B的一个充分条件是（D ）A .存在一条直线 a, a /a,a /BB .存在一条直线 a, a?a,a/BC. 存在两条平行直线a ,b , a /a,a /B,b?BD. 存在两条异面直线a,b,a?a,b?B,a/B,b/a解析：存在一条直线 a,a/a,a/B,有可能 a 平行于两平面的 交线，该条件不是平面a/平面

3、B的一个充分条件，故 A 错；存在一 条直线 a, a?a, a/有可能 a 平行于两平面的交线，该条件不是 平面a/平面的一个充分条件，故 B 错；存在两条平行直线 a, b, a/a,all 匕 b?有可能 a 平行于两平面的交线，该条件不是平面a/平面的一个充分条件，故 C 错；存在两条异面直线 a, b , a?a,b? al b/ a,据此可得平面 a/平面该条件是平面 a/平面 的一个充分条件.故选 D.4. （2019 山东泰安二模）已知 m , n 是两条不同直线，a, 丫是 三个不同平面，下列命题正确的是（D ）A .若m/a,n/ a、贝 y m / nB .若久丄Y丄Y则

4、allC.若m/ a,m/3,贝卩allD .若 m a,n丄a、贝卩 m / n解析：对于 A .,若mil a,n/a,贝 S m 与 n 可能平行，可能相交,也可能异面，故 A 错误；对于 B,若a丄Y丄Y贝y a与可能平 行，也可能相交（比如直三棱柱相邻两侧面都与底面垂直），故 B 错误； 对于C,若 m/a, m/贝 y a 与可能平行，也可能相交，故 C 错 误；对于 D,垂直于同一平面的两条直线相互平行，故 D 正确.综 上,故选 D.5. 在空间四边形 ABCD 中，E , F 分别为 AB , AD 上的点，且AE EB = AF FD = 1 4 , H , G 分别是 B

5、C , CD 的中点，则（B ）A . BD /平面 EFG ,且四边形 EFGH 是平行四边形B . EF/平面 BCD ,且四边形 EFGH 是梯形C. HG/平面 ABD ,且四边形 EFGH 是平行四边形D . EH /平面 ADC ,且四边形 EFGH 是梯形1 1解析：如图，由条件知，EF/BD, EF= 5BD, HG /BD, HG = 2 2BD, EF /HG，且 EF= G,四边形 EFGH 为梯形.VEF /BD, EF?平面 BCD, BD?平面 BCD , EF/ 平面 BCD.v四边形 EFGH 为梯形，二线段 EH 与 FG 的延长线交于一点，二 EH 不 平行

6、于平面 ADC.故选 B.6. 已知 M , N, K 分别为正方体 ABCD-AiBiCiDi的棱 AB, BIC, DD1的中点， 在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与 平面 MNK平行的直线有（A ）A . 6 条 B . 7 条C. 8 条 D . 9 条解析：补形得到平面 MNK 与正方体侧面的交线，得到正六边形MENFKG，如图所示.由线面平行的判定定理，可得 BD,BQi,BCi, AD1，AB1，DC1所在直线与平面 MNK 平行，二正方体的所有面对角 线和体对角线所在的直线中，与平面 MNK 平行的有 6 条.故选 A.二、填空题7 .如图所示，在四面体 ABCD

7、 中，点 M，N 分别是 ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是平面 ABC、平面ABD.解析：连接 AM 并延长，交 CD 于点 E,连接 BN,并延长交 CD 于点 F，由重心性质可知，E，F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，EM EN 1连接 MN，由丽=NB=2,得 MN /AB.所以 MN /平面 ABC 且 MN /平面 ABD.8.在三棱锥 P-ABC 中，PB= 6, AC = 3, G FAC 的重心， 过点 G作三棱锥的一个截面，使截面平行于 FB 和 AC,则截面的周 长为 8.解析：过点 G 作 EF /AC,分别交 FA, FC 于点 E

8、, F,过点 E作 EN/PB 交 AB 于点 N,过点 F 作 FM /PB 交 BC 于点 M，连接 MN, 则四边形 EFMN 是平行四边形（平面 EFMN 为所求截面），且 EF= MN2 1=AC = 2, FM = EN = PB= 2,所以截面的周长为 2X4 = 8.9. （2019 江西重点中学协作体一模）如图， 在长方体 ABCD-AiBiCiDi中，AAi= 6, AB = 3, AD = 8,点 M 是棱 AD 的中点， 点 N 在棱 AAi上，且满足 AN= 2NAi, P 是侧面四边形 ADDiAi内一 动点（含边界），若CiP /平面 CMN,则线段 CiP 长度

9、的最小值是17.G解析：取 AiDi的中点 Q,过点 Q 在平面 ADDiAi内作 MN 的平 行线交DDi于点 E,易知平面 CiQE /平面 CMN,在CiQE 中作 GP 丄 QE,此时CiP 取得最小值.17.三、解答题10.如图，ABCD 与 ADEF 均为平行四边形，M , N, G 分别是AB, AD, EF 的中点.求证：(1) BE/ 平面 DMF;(2) 平面 BDE /平面 MNG.证明：(1)连接 AE,贝 S AE 必过 DF 与 GN 的交点 O,连接 MO,则 MO 为/ABE 的中位线，所以 BE/MO,又 BE?平面 DMF , MO?平面 DMF，所以 BE

10、/平面 DMF.(2)因为 N, G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD, EF 的中点，所以 DE /GN,又 DE?平面 MNG, GN?平面 MNG，所以 DE /平面MNG.又 M 为 AB 的中点， 所以 MN 为 Z1ABD 的中位线， 所以 BD /MN, 又MN?平面 MNG, BD?平面 MNG，所以 BD /平面 MNG, 又 DE,BD?平面 BDE, DEABD= D，所以平面 BDE /平面 MNG.11.已知四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形 ABCD 为矩形，FAX底面 ABCD, FA= BC= 1, AB= 2, M 为 PC 的中点.(1) 在图中作出

11、平面ADM与PB的交点N,并指出点 N所在位置(不 要求给出理由)；(2) 求平面 ADM 将四棱锥 P-ABCD 分成的上下两部分的体积比.解：(1)N 为 PB 中点，截面如图所示.1(2) VMN 是BC 的中位线，BC= 1,/MN = 2, AN，且 AN 丄 AD,二梯形 ADMN 的面积为舟?八、552的距离为点 P 到直线 AN 的距离 d=5,二四棱锥 P-ADMN 的体积13 52112V1=X5= 4,而四棱锥 P-ABCD 的体积 V= 3X2X1X1= 3,215二四棱锥被截下部分体积 V2=vV1=34=12,故上下两部分的体力提升练+ 1 %亏，点 P 到截面 A

12、DMND12. (2019 山东烟台二模)如图是一张矩形折纸 ABCD, AB= 10,AD= 10 2, E, F 分别为 AD, BC 的中点，现分别将 ABE,ACDF 沿 BE,DF 折起，且 A、C 在平面 BFDE 同侧，下列命题正确的是 d.（写出所有正确命题的序号）1当平面 ABE /平面 CDF 时，AC/平面 BFDE;2当平面 ABE /平面 CDF 时，AE/ CD ;3当 A、C 重合于点 P 时，PG 丄 PD;4当 A、C 重合于点 P 时，三棱锥 P-DEF 的外接球的表面积为150n.解析：在4ABE 中，tan/ABEu-，在AACD 中，tan/CAD =

13、孑, 所以ZABE=ZDAC，由题意，将 ABE,eCF 沿 BE, DF 折起，且 A, C 在平面 BEDF 同侧，此时 A、C、G、H 四点在同一平面内，平 面 ABEA平面 AGHC = AG,平面 CDF 门平面 AGHC= CH，当平面 ABE /平面 CDF时，得至 U AG/CH，显然 AG = CH，所以四边形 AGHC为平行四边形，所以 AC/GH,进而可得 AC/平面 BFDE,故正确;由于折叠后，直线 AE 与直线 CD 为异面直线，所以 AE 与 CD 不平 行，故不正确；当 A、C 重合于点 P 时，可得 PG = *3 冃 PD = 10, 又 GD=10, /.

14、PG2+ PD2工 GD2,所以 PG 与 PD 不垂直，故不正确；当 A, C 重合于点 P 时，在三棱锥 P-DEF 中，EFD 与CD 均为直题的序号为.角三角形，所以 DF 为外接球的直径，即DFR=2,所的表面积为 S= 4TR2=4 nn故正确.综上，正确命&FC13. （2019 重庆万州区检测）如图，斜三棱柱 ABC-AiBiCi中，D, Di分别为 AC, A1C1上的点.打 _p(1)当 器等于何值时，BG/平面 ABiDi?BCi/平面 ABiDi.如图，连接 AiB 交 ABi于点 0,连接 ODi.由棱柱的性质知，四边形 AiABBi为平行四边形，所以点 O

15、为 AiB 的中点.在KiBCi中，O, Di分别为 AiB, AiCi的中点,.QDi/ BCi.又 ODi?平面 ABiDi, BCi?平面 ABiDi,BCi/ 平面 ABiDi.若平面 BCiD /平面 ABiDi,求 DD的解:AiDiDiCii 时,当 AD当 DiCii 时,BBCi/ 平面 ABiDi.由已知，平面 BCiD /平面 ABiDi且平面 AiBCi门平面 BCiD =BCi，平面 AiBCi门平面 ABQi= DiO.因此 BCi/DiO,同理 ADi/DCi.AiDiAiO AiDiDC二 DCI= OB，DiCi= AD.又Ai=i.DC =i即 AD =i又

16、 OB =i，.AD = X 即 DC =i.尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用i4.（20i9 湖南长沙长郡中学模拟）如图，在四棱锥 P-ABCD 中,AB 丄 AD, BC/ AD, FA=AD = 4, AB= BC= 2, PA 丄平面 ABCD,点E 是线段 AB 的中点，点 F 在线段 FA 上，且 EF /平面 PCD，直线PD 与平面 CEF 交于点 H，则线段 CH 的长度为（C ）B CA. 2C. 2 2解析：.PD 与平面 CEF 交于点 H,.平面 CEFA平面 PCD= CH , VEF /平面 PCD,EF /CH，过点 H 作 HM /PA 交 A

17、D 于点 M，连接 CM ,VEFAAF= F, CHAHM = H，平面 AEF /平面 CHM ,平面 AEFA平面 ABCD = AE,平面 CHMA平面 ABCD= CM,AE/CM，又 BCIIAM,二四边形 ABCM 为平行四边形，二 AM = 2又 AD = 4, M 是 AD的中点，贝 S H 为 PD 的中点，二 CH = CM2+ MH2= ； 22+ 22= 2 2,故选 C.15 .如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AAi= 2, AB= 1, M, N 分别在 ADi, BC 上移动， 始终保持 MN /平面 DCCiDi,设 BN=x, MN = y,则函数 y = f(x)的 图象大致是(C )解析：过 M 作 MQ