2020版导与练一轮复习文科数学习题：第八篇平面解析几何(必修2、选修1-1)第4节椭圆Word版含解析

1、应用能力提升应用能力提升 在实牝中升华思雅在实牝中升华思雅【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义与标准方程123,7椭圆的几何性质4,6,8,9直线与椭圆的位置关系5,10,11,12,13基础巩固（时间:30 分钟）0疋疋1.已知椭圆悶+回=1(m0)的左焦点为 Fi(-4,0),则 m 等于(B )(A)2(B)3(C)4(D)9解析：4=b% -n?|(m0)? m=3,故选 B.2.（2018 宝鸡三模）已知椭圆的焦点为Fi（-1,0）,F2（1,0）,P是椭圆上一点，且|FIF2|是|PFi|,|PF2|的等差中项，则椭圆的方程是（C ）解析:因为 Fi(-1,0),F2(1,0)

2、,所以鬥冋=2,因为|FF|是|PFi|与|PF2|的等差中项,所以 2|FIF2|=|PFI|+|PF2|,X2(A)16+9=1(C)A&+y3=1即|PFi|+|PF2|=4,所以点 P 在以 Fl,F2为焦点的椭圆上，因为 2a=4,a=2,c=1,所以 b2=3.所以椭圆的方程是 也須=1.故选 C.3.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(_,0),直线 y=x 与椭圆的一个交点的横坐标为 2,则椭圆方程为(C )pq解析：依题意,设椭圆方程为口+U=1(ab0),则有 _ 由此解得0 /4.(2018 广西柳州市一模)已知点 P 是以 F1,F2为焦点的椭圆诃+E=1

3、(ab0)上一点,若 PF 丄 PF,tan / PER=2,则椭圆的离心率 e 等于(C)凹舸=1(D)5+20a2=20,b2=5,因此所求的椭圆方程是2X20+(B)x2屈=1=1=1,选 C.PF2,tan /PEF1=2,所以=2,00(DJ解析：因为点 P 是以 F1,F2为焦点的椭圆0込+b2=1(ab0)上一点，PF1丄设|PF2|=X,则|PFi|=2x,由椭圆定义知 x+2x=2a.所以X=L2a所以 |PF2|=4a则|PFi|=圍 由勾股定理知 |PF2|2+|PFI|2=|FIF2|2,所以解得 c=5.过椭圆 LX=1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A

4、,B 两点,0 为坐标原点，则厶 OAB 勺面积为（B ）解析：由题意知椭圆的右焦点 F 的坐标为（1,0）,贝卩直线 AB 的方程为y=2x-2.A选e3I_一一匚一一1101101 1一m联立椭圆方程解得交点为（0,-2）,i),所以OA=-|OF|yA-yB|Tlx 1 Xa=_.解析：由题可知 c=2.当焦点在 x 轴上时，10-a-(a-2)=22,解得 a=4.当焦点在 y 轴上时,a-2-(10-a)=2,解得 a=8.故实数 a=4 或 8.答案:4 或 87._ 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 Pl(1,1),P2(- ，-匚匚) )，则椭圆的方程为 .解

5、析：设椭圆方程为 mX+ny2=1(m0,n0 且 n).因为椭圆经过点 P1,P2,所以点 R,P2的坐标适合椭圆方程.8.(2018 安徽模拟)已知 R,F2是长轴长为 4 的椭圆 C:故选 B.=1,且此椭圆的焦距为 4,则实数y2+6.若椭圆的方程为所以所求椭圆方程为=1(ab0)的左右焦点,P 是椭圆上一点，则厶 PFF2面积的最大值为_点,a=2,b2+C2=4,P 是椭圆上一点，PFF2面积最大时,P 在椭圆的短轴的角形的面积最大.答案：2能力提升(时间:15 分钟)9.(2018 河南一模)已知两定点 A(-1,0)和 B(1,0),动点 P(x,y)在直线 l:y=x+3 上

6、移动，椭圆 C 以 A,B 为焦点且经过点 P,则椭圆 C 的离心率连接AB,则 |PA|+|PB|=|PA |+|PB| |A B|=2LI,所以 2a2 口.10. (2018 临沂三模)直线 x+4y+m=0 交椭圆+y2=1 于 A,B,若 AB 中点解析:FI,F2是长轴长为 4 的椭圆 C:+端点，此时三角形的面积最大b=d 时,三解析：设点 A(-1,0)关于直线 l:y=x+3的对称点为A(m,n),则所以椭圆 C 的离心率的最大值为=1(ab0)的左右焦,S=bc b0)相交于 A,B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率为_-整理,得=-4述+囲=1 两

7、式相减,解析:设 A(x1,y1),B(x2,y2),则12. (2018 天津卷)设椭圆胡拓=1(ab0)的右顶点为 A,上顶点为 B. g已知椭圆的离心率为 HJABF丄.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线l:y=kx(kX10,点 Q 的坐标为(-x1,-y1).由厶 BPM 的面积是 BPQ 面积的 2 倍,可得 |PM|=2|PQ|,从而 X2-X1=2x1-(-x1),即 X2=5X1.易知直线 AB 的方程为 2x+3y=6,若也=2 四,且直线 I 与圆 O:x2+y2相切于点（2x -3y=6f由方程组 k y 匚尬两边平方，整理得 18k2+25k+8=0, 解得 k=-或 k=JJ.当 k=-LI 时,x2=-9b0） 的右焦点为消去 y,可得 X2二二由方程组解:由题意知，即(a2-4)(4a2-3)=0,因为 a2=3+b3,解得 a2=4,b2=1,故椭圆 C 的方程为+y2=1.显然直线 I 的斜率存在，设 M(O,m),直线 l:y=kx+m,A(xi,yi),B(x2,y2),得(1+4k2)x2+8kmx+4(m1)=0,MlJl + Lp所以,即 m 电(k2+1