2020新教材新人教A版必修第一册练习二十八指数函数的概念31

1、1课时素养评价二十八指数函数的概念(20 分钟 40 分)、选择题(每小题 4 分,共 16 分，多项选择题全选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分)1.(多选题)以 x 为自变量的四个函数中，是指数函数的为()【解析】 选 A、D.由指数函数的定义可知选 A,D.2.函数 y=(a-2)2是指数函数，贝 U ()A.a=1 或 a=3B.a=1C.a=3D.a0 且 a丰1(a - 2)2=(a 0冃a H 1【解析】 选 C.由指数函数的定义知所以解得 a=3.【加练固】若函数 f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数，则 a=_a2- 2a + 2 = 1

2、a + 1 A(2 + 1护1【解析】由指数函数的定义得解得 a=1.答案：13.某地为了保持水土资源,实行退耕还林，如果 2015 年退耕 8 万公顷，以后每年比上一年增加10%,那么 2020 年需退耕( )4A.8x1.1 万公顷5B.8x1.1 万公顷C.8x1.16万公顷D.8x1.13万公顷【解析】 选 B.根据题意,2015 年退耕 8 万公顷，x 年后退耕 8x1.1x万公顷，所以 2020 年退耕亩数为 8X1.15(万公顷).基础练3A.y=( I +1)x+1C.y=32B.y=(1_ J)D.y=n24.碳 14 的半衰期为 5 730 年,那么碳 14 的年衰变率为(

3、131A 5 7301 erC .所以碳 14 的年衰变率为、填空题（每小题 4 分，共 8 分）5._ 已知函数 f(x)=ax+b(a0,且 1),经过点(-1,5),(0,4), 则 f(-2)的值为_【解析】由已知得la 1+ = 5?I a0+ Z? = 41 3解得所以 f(x)=+3,所以 f(-2)=+3=4+3=7.答案:7l/(x + 2)jx06.已知函数 f(x)满足 f(x)=_ 14730D . 1【解析】 选 C.设碳 14 的年衰变率为m,原有量为11,则於02,解得m=14则 f(-7.5)的值为5【解析】由题意，得 f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.

4、5)=f(-1.5) =f(0.5)=2 J?三、解答题7.(16 分)按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a元，每期利率为 r,设本利和为写出本利和 y 随存期 x 变化的函数解析式.如果存入本金 1 000 元，每期利率为算 5 期后的本利和是多少(精确到 1 兀)?【解析】根据题意得：1 期到期本利和为：y=a(1+r),2 期到期本利和为：y=a(1+r)3 期到期本利和为:y=a(1+r)3,所以 y=a(1+r)x(x N).将 a=1 000,r=2.25%,x=5 代入得，5y=1 000X(1+2.25%) =1 000X1.022 51 118 元.fl护3所以 J a-3=

5、1,a0,a丰1,y,存期为 x,2.25%,试计51 118.所以本利和 y 随存期 x 变化的函数式为y=a(1+r)x*(x N)5 期后的本利和约为能力练(15 分钟30 分)1.(4 分)若函数 f(x)=-ax是指数函数，则 f 的值为A.2B.2D.-2【解析】 选 B.因为函数 f(x)=1-ax是指数函数，6解得 a=8,所以 f(x)=8x,7某种放射性元素，100 年后只剩原来质量的一半，现有这种元素 1 克,3 年后剩下3x05C.0.925 克【解析】选 D.设这种放射性元素，每年衰减 P,2.（4 分）某钢厂的年产量由 2000 年的 4 000 万吨增加到 201

6、0 年的 5 000 万吨，如果按照这A.6 000 万吨B.6 200 万吨C.6 250 万吨D.6 400 万吨5J【解析】 选 C.设年增长率为 x,根据题意列方程得 4 000（1+x）10=5 000,解得（1+x）10=,如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂 2020 年的年产量约为:4 000（1+x）20=5424 000X（ ） =6 250（万吨）.3.（4 分）函数 y=2（a-1）x是刻画指数衰减变化规律的模型，则 a 的取值范围是 _. 口【解析】由题意 0a-11,所以 1a2.答案:（1,2）【加练固】A.1003B.(1-0.5%)克则(1-P)样的年增长率计

7、算,则该钢厂 2020 年的年产量约为100 2.故这种元素 1 克,3 年后剩下（1-P）384.（4 分）某商品价格 y（单位：元）因上架时间 x（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上价格为 96 元，而上架第 3 天的价格为 54 元时,该商品上架第 4 天的价格为 _元.口I ka = 96，l/ccz塔=54【解析】由题意可知Q = 128.解得81所以当 x=4 时,y=k a4=.812-答案：一5.（14 分）某生态文明小镇 2018 年底人口为 20 万人,人均住房面积为 8吊,计划 2022 年底人2均住房达到 10 m,如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多