2020新人教高中数学必修4同步练习分章节全册(含单元测试期末试卷)

1、1 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 - 课时过关能力提升 基础巩固 j 1.-215。是（ ） A. 第一象限角 B.第二象限角 C第三象限角 D.第四象限角 解析：因为-215 =-360 +145，而 145是第二象限角，所以-215也是第二象限角 答案:B #2.在下列各个角中，与 2 019。角终边相同的是（） A. -219 B.-140 C.219 D.140 解析:T 2 019 =360 X 5+219 , 与 2 019角终边相同的是 219 ,故选 C. 答案:C J 3.与-457角终边相同的角的集合是（ ） A. a| =k -360 +

2、457 ,k Z B. %| a=k 360 + 97 ,k Z C. %| a=k 360 + 263 ,k Z D. a| a=k -360 -263 ,k Z 2 答案:C 4.已知a是第二象限角，则 2 a的终边在（ ） A. 第一、二象限 B.第二象限 C第三、四象限 D以上都不对 解析:V a是第二象限角， k 360 +90 ak 360 +180 ,k Z, 2k 360 +180 2a2k 360 +360 ,k Z, 2a的终边在第三或第四象限或在 y轴的非正半轴上. 答案:D J 5.若钟表的时针走过 1 小时 50 分钟,则分针转过的角度是（ ） A. -660 B.-

3、600 C.600 D.660 解析:V 50- 60 二-360 X-=300 . V时针和分针都是顺时针旋转， 时针走过 1 小时 50 分钟，分针转过的角度为-660 . 答案:A 6. _ 在-360 720之间，与-367角终边相同的角是 _ . 解析:与-367角终边相同的角可表示为 a=k 360 -367 ,k乙当 k= 1,2,3 时，a=- 7 ,353 ,713，这三个角都是符合条件的角 答案:-7 ,353 ,713 %.终边落在图中阴影部分（不包括边界）的角的集合为 _ 解析:在 0 360内，终边落在阴影部分的角的范围是 120 a225 ,所以终边落在阴 影部分的

4、角的集合为氷 360 +120 3k 360 +225 ,k Z. 答案:氷 360 +120 3k 360 +225 ,k Z V &在平面直角坐标系中画出下列各角： 3 （1）-180 ; （2）1 070 . 解:在平面直角坐标系中画出各角如图4 ：.9.在-720 720范围内，用列举法写出与 60角终边相同的角的集合 S. 解:与 60 角终边相同的角的集合为 aa=60 +k 360 ,k Z,令-720 60 +k 360 720 (k Z)，得 k=-2,-1,0,1,相应的角为-660 ,-300 ,60 ,420，从而 S=- 660 ,-300 ,60 ,420

5、. J 10.已知 a=-1 910 . (1) 把a写成3+k 360 (k Z,0 3360 )的形式，并指出它是第几象限角； 求角B,使B与a的终边相同，且-720 00 . 解:(1) V-1 910 =-6X 360 +250 , 3=250 ,即卩 a=250 -6X 360 . 又 250是第三象限角， a是第三象限角. (2) 9=250 +k 360 (k Z). -720 w 90 , -720 250 +k 360 0 , 解得- kv-.又 k 乙 k=-1 或 k=- 2. 9=250 -360 =-110 或 9=250 -2X360 =-470 能力提升 J 1.

6、下列说法正确的是（ ） A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角 B. 第三象限的角必大于第二象限的角 C. 小于 90的角是锐角 D. -95 20,984 40,264 40是终边相同的角 答案:D V 2.若 A= a a=k 360 ,k Z, B= a a=k 180 ,k Z,C= a a=k 90 ,k Z,贝 V下 列关系正确的是( ) 5 A. A=B=C B. A=B n C 6 答案:D 匕3.若a是第三象限的角 则 180 一是（ ） A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角 解析:V a是第三象限的角，

7、 k 360 +180 ak 360 +270 ,k Z, k 180 + 90 v_vk 180 +135 ,k Z, -k -180 -135 -k 180 -90 ,k乙 -k -180 +45 180 -v-k 180 + 90 ,k Z 故当 k为偶数时,180 -是第一象限角 当 k 为奇数时,180 -是第三象限角. 答案:B 4.已知a为第三象限角，则-是第 _ 象限角. 解析:V a是第三象限角，二 k 360 +180 ak 360 +270 ,k 乙 k 120 +60 v-vk 120 +90 ,k Z. vk 120 +60角的终边在第一象限、x 轴非正半轴、第四象限

8、,k 120 +90角的 终边在y轴非负半轴、第三象限、第四象限 ，-是第一、第三或第四象限角. 答案:一、第三或第四 I 5.已知角a的终边在图中阴影所表示的范围内 （不包括边界），则角a组成的集合 为 _ . d 解析：由题图知，将 X 轴绕原点分别旋转 30与 150得边界，故终边在阴影内的角的集合 为 a|k 180 +30 ak 180 +150 ,k Z. 答案: ak 180 +30 ak 180 +150 ,k Z C. AU B=C D. A? B? C 7 j 6.若角a满足 180 a360，角 5 a与a有相同的始边，且又有相同的终边 则角 a= _ . 解析： 5 a

9、与a的始边和终边分别相同，二这两角的差应是 360的整数倍，即 5 a a=4a=k 360 (k Z). a=k 90 (k Z). 又 180 a360 ,令 180 k 90 360 (k Z), 则 2k4,. k=3, a=270 . 答案：270 j 7.已知a卩都是锐角,且a+卩的终边与-280 角的终边相同，a-B的终边与670 角的 终边相同，求角a,卩的大小. 解：由题意可知，a+ 3=-280 +k 360 ,k Z. a, 3 都是锐角, 0 a+ 180 . 取 k= 1,得 a+ 3=80 . 由题意可知，a- 3=670 +k 360 ,k Z. . a, 3 都

10、是锐角, -90 a- 3 90 . 取 k=-2，得 a- 3=-50 . 由，得 a=15 ,3=65 . j 8.已知集合 M= a|k 180 +30 ak 180 +120 ,k Z, N=氷 360 +90 3k 360 +270 ,k Z,求 M Q N. 解:VM= a|k 180 +30 ak 180 +120 ,k Z, 当 k=2n(n Z)时,M= o|n 360 +30 an 360 +120 ,n Z. 又 N= 3k 360 +90 3k 360 +270 ,k Z, M Q N=x|k 360 +90 xk 360 +120 ,k Z. 当 k=2n+1(n Z

11、)时,M= %|n 360 +210 an 360 +300 ,n Z, 又 N= 3k 360 +90 3k 360 +270 ,k Z, M Q N=x|k 360 +210 xk 360 +270 ,k Z, M Q N=x|k 360 +90 xk 360 +120 或 k 360 +210 xk 360 + 270 ,k Z. 1.1.2 弧度制8 _ 课时过关能力提升 基础巩固 j 1.下列各式正确的是（ ） 答案:B C 2.下列表述错误的是（ ） A“度”与“弧度”是角的两种不同的度量单位 B. 0 =0 rad C不论是用角度制还是用弧度制来度量角 ，它们都与圆的半径长短无关

12、 D. 对同一角而言，所在圆的半径越长 角的弧度数也就越大 答案:D j 3.下列各式正确的是（ ) A.cos 3.7 s in 2.7 C.tan 46 tan 44 D.ta n 1 .23 tan 1.22 解析:借助于计算器，有 cos 37 0.997 9,cos 3.8 0.997 8,所以 A 项不正确； sin 5.1-0.925 8,sin 2.7 0.047 1,所以 B 项不正确; tan 46 1.035 5,tan 440.017 7,所以 C 项正确; tan 1.23 2.819 8,tan 1.22 沁 2.732 8,所以 D 项不正确. 答案:C 匸 4.

13、已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A.2 B.sin 2 C. 解析:由题意知，扇形的半径 r=, 所以该圆心角所对的弧长为 l= 2r=- 答案:C 匸 5.9 =（ ） A. = B.=10 C.3 D.38 D.2s in 1 D- 9 A B. C.- 解析:9 =一 一 答案:B10 6.下列各对角中，终边相同的是（ ） A.和 2k n-（k Z） B.- 和 C. -一和 D.和 解析：-=-2 n故选 C. 答案:C J 7.用弧度制表示与 30角终边相同的角（包括 30角）的集合 为 _ . 答案：- I 8.若a （0,冗），且a与角

14、-的终边相同，则a= _ . 解析:由题意，得=-2 n+-,故a=-. 答案：- j 9.若扇形的周长是 16 cm,圆心角是 2 rad,则扇形的面积是 _ cm2. 解析:设扇形的半径是 r cm,弧长为 I cm,则 解得 则扇形的面积是-lr= 16（cm2）. 答案:16 9 10.如图，扇形 AOB 的面积是 4 cm2,它的周长是 10 cm,求扇形的圆心角 a（0 a2 舍去）.故 a=_. 能力提升 l.集合 - - 中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） 分析:先列方程组求出扇形的弧长 l 和半径 r,再由OF-求解. 11 答案:C L_ 2.已知 m=cos(-4),

15、 n= sin(-4),则( ) A.m n B.m n C.m=n D.m 与 n的大小不确定 解析:借助于计算器得 m -0.653 6,n 0.756 8,则 m S2 D.以上都不对 解析：直线 l 与圆 O 相切， OA 丄 AP, S 扇形 AOQ= - R= OA,SAAOP=_ AP OA. T 的长与线段 AP 的长相等， -S 扇形 AOQ=S AOP, -S 扇形 AOQ-S 扇形 AOB=S AOP -S 扇形 AOB, - S1=S2. 答案:A j 5.若三角形的三个内角之比为 1 : 2 : 3,则此三角形的最小内角的弧度数 为 _ . 解析：设最小内角为 a则a

16、+ 2 a+ 3 a= n 故 a=. 12 答案：- j 6.用弧度表示终边落在 y 轴右侧的角的集合 为 答案： -一 一 9 7.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式 高一某班级想用布料制作一面如图所示的 扇面参加元旦晚会已知此扇面的中心角为 60 ,外圆半径为 60 cm,内圆半径为 30 cm,则制 作这样一面扇面至少需要的布料为 _ cm2. 解析：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面至少需要的布料为 - X 60X 60 -X 30 2 X 30 = 450 Mem2). 答案:450 n 匕8.已知扇形的圆心角为 a半径为 R. (1) 若a=60 ,R=10 cm,求扇形的

17、弧长； 若扇形的周长是一定值 c(c0),当a为多少弧度时，该扇形的面积最大？ 解:弧长 l= 0R= X nX 10=(cm). 2 (2) 由已知 c=l+ 2R,得 S扇形= TR=-(c-2R)R=-R =- -, 则当 R=_时,S扇形取最大值， 此时匸-,OF- 7=2, 故当a为 2 rad 时，该扇形的面积最大 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 13 第 1 课时三角函数的定义 课时过关能力提升 基础巩固 V 1.sin 390 等于( ) A. - B. C. D.1 解析:sin 390 =sin(30 +360 )=sin 30 =. 答案:A J

18、2.若 cos a 0,则 a的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为 cos a 0,所以a的终边在第一或第三象限，所以a的终边在第三象限 答案:C J 3.若角a的终边上有一点(-a,2a)(a0),则 sin a的值为( ) A. - B. C. D.- 解析：因为 a0 B.cos -0 D.以上均不对 解析：T B是第二象限角， 2k n+ 92kn+ nk Z), .kn+- - 0. 答案:C J 5.如图,在直角坐标系 xOy中射线 OP交单位圆 O于点 P.若/ AOP= B,则点 P 的坐标 是 .14 答案:(cos e,sin

19、0) 6.已知点 P(1,y)是角a终边上一点 且 cos a=,则 y= _ 解析： P(1,y)是角a终边上一点 且 cos a=. 答案: ,-1)是角a终边上的一点，则 cos a+tan a= cos a=,ta n a= . cos a+ tan o= =. 答案:二 J&判断下列各式的符号 tan 250 cos(-350 ); (2)sin 105 cos 230 . 解:(1)v250 是第三象限角,-350 =-360 +10 是第一象限角，.tan 250 0,cos(- 350 )0, tan 250 cos(-350 )0. v105是第二象限角,230是第三

20、象限角, sin 105 0,cos 230 0,二sin 105 cos 230 0. J 9.利用定义求 sin ,coL,tan的值. 解:如图,在平面直角坐标系中画出角 一的终边设角一的终边与单位圆的交点为 P,则 P -. 故 sin=-,cos二一,taL = 1.V 7.已知点 P(- 解析:v x=- ,y=-1,. r=OP= 15 J 1.已知 P(2,-3)是角B终边上一点，则 tan(2n+ B)等于( ) 解析:tan(2 n+ 0)=tan 0=-. 答案:C J 2.在平面直角坐标系 xOy中，角a以 Ox为始边,终边位于第四象限，且与单位圆交于 点-，则 sin

21、(4 n+ %)=( ) 解析：角a以 Ox 为始边，终边位于第四象限,且与单位圆交于点- .y=- - _ =-, sin(4 n+ a) = sin a=y=. 答案:A J 3.如果点 P(sin 知 cos 0,sin Bcos 0)位于第二象限，那么角B的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：因为点 P(sin 9+cos 0,sin 0cos 0)位于第二象限所以 所以 sin 00,cos 90,所以角0的终边在第三象限. 答案:C V 4.已知角a的终边不在坐标轴上，则的取值集合是( ) A. 1,2 B.-1,3 A. B. -

22、 C.-D.- A.- B.- C.- D. 74 能力提升 16 C.1,3 D.2,317 1. 所以 的取值集合是-1,3. 答案:B j 5.已知角a的终边上有一点 P(x,1),且 cos a=-，则 tan a= _ . 解析：因为角a的终边上有一点 P(x,1),且 cos a=-_ ,所以 x=-一，所以 tan a=-=- 答案:- C 6.已知扫-,P 为角B终边上一点，0 为坐标原点，|0P|=2 一,则点 P 的坐标 为 _ . 解析:sin 9= sin - =sin - - =sin -， cos 9= cos - =cos - - =cos . 设 P(x,y),

23、贝 V sin 9=一,cos 9=一, y=|OP| sin 9=2 - ,x=|OP| cos 9=2 =3, P(3, _). 答案:(3, _) C 7.已知角a的终边上有一点 P(- _,m+1),m R. (1) 若 tan a=-,求实数 m 的值； 若 cos aO,求实数 m 的取值范围. 解:(1)依题意，得 tan a=-，解得 m=2. 由 cos a 0,得a为第三象限角， 所以 m+10,故 mO,所以a是第一或第四象限角或终边在 X 轴的正半轴上的 角 综上可知，角a的终边在第四象限 因为|0M|= 1, 所以- +m2= 1,解得 m= 土-. 又a是第四象限角

24、，所以 msi n- B.sin 1 sin - ,且-的正弦线大于 1 的正弦线，则 sin 1 1 B.sin a+cos a= 1 C.sin a+ cos a0,OM0,OP=1,且线段 MP,OM,OP 构成直角三角形，所以 MP+OMOP= 1. 即 sin a+cos a=MP+OM 1. 答案:A J 5.已知角a的正弦线是单位长度的有向线段，则角a的终边（ ） A. 在 x 轴上 B. 在 y轴上 C. 在直线 y=x上 D. 在直线 y=x或 y=-x 上 答案:B C 6.已知角aov aV2n的正弦线与余弦线相等，且符号相同，则a的值为 _ 解析:因为角a的正弦线与余弦

25、线相等，且符号相同,所以角a的终边落在第一或第三象 限的角平分线上，故a的值为-或一. 答案:-或一 *的麹边 sin X一的解集是 x 21 解析:如图，画出单位圆 作 x轴的平行直线 y=,交单位圆于两点 P1,P2,连接 OP1QP2,分 别过点P1,P2作 x 轴的垂线，画出如图的两条正弦线，易知这两条正弦线的值都等于 一. 在0,2 n 内,sin_=sin 一.由于 sin x 一, 因此满足条件的角 x的终边在图中阴影部分，故不等式的解集为 -+2knx0,得 cos x -, 贝V+2knWxOMAT B.ATMPOM C.ATOMMP D.MPATOM 解析:画出角B的正弦线

26、、余弦线、正切线，由图知 OMvMPvAT. 答案:B J 2.若a是三角形的一个内角，且 Sin a+ COS a=-,则这个三角形是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 解析:若 a是锐角，则 sin a+COS 1,与 Sin a+COS a=-矛盾，若 a是直角，则 Sin a+COS a= 1. 所以a是钝角. 答案:D J 3.已知 COS a Sin a,则角a的终边落在第一象限内的范围是 （ ） A. - B. - C. - - ,k Z D. - ,k Z 解析:如图，由余弦线长度|OM|不大于正弦线长度|MP|可知，角a的终边落在图中的阴影 区

27、域，故选 C. 答案:C y=lOg2（Sin x）的定义域 23 解析:如图,MP 是角 x 的正弦线，由题意有 sin x=MP 0. MP 的方向向上, 角 x 的终边在 x 轴的上方. 2k nx 2k n+ n,k Z, 即函数 y= log2(sin x)的定义域是x|2knx 2kn nk Z. 答案: x|2k nx 2k n+ n,k Z 5. 若 0 a2 n且 sin a-.利用三角函数线，得到角a的取值范围 是 _ . 解析:利用三角函数线得 a的终边落在如图Z AOB区域内(不含 x 轴非负半轴)，所以a的 取值范围是- 一 答案：- 一 6. 求证：当 a -时,s

28、in a atan a. 证明如图, 设角a的终边与单位圆相交于点 P,单位圆与 x 轴正半轴交点为 A,过点 A 作圆的切线交 OP的延长线于点 T,过点 P作 PM丄 OA 于点 M,连接 AP,则 在 Rt POM 中,sin a=MP. 在 Rt AOT 中,tan a=AT. 24 又根据弧度制的定义，有 =a OP= a, 易知 SPOAVS 扇形 POASAOT,即-OA MP- OA-OA AT,即卩 sin a a 0,则 cos 0= _ . 解析:/sin 0=-_0, 0是第三象限角， cos 00,且 sin a+cos a0 B.cos a0, 二 - 0,即 si

29、n a与 cos a的符号相同. 又 sin a+ cos a0,二 cos a0. 答案:B C 2.若a 0,2 n,且 - - =sin a-cos a则角a的取值范围是（ ） A. - B.- C. D. 解析：- - 27 =|sin a+l cos a=sin a-cos a, /.sin a0,cos a 0. 又 a 0,2 冗）,/ a 答案:10 28 答案:B 3. 若非零实数 m,n 满足 tan a-sin c=m ,tan a+sin a=n,则 cos a 等于（ ） A. B. C. D. 解析：已知条件中的两等式联立， 得 一 解得 贝 H cos - - .

30、 答案:A 4. 已知B是第三象限角，且 sin4&+cos49=-,贝U sin 0cos B的值为( ) A B.- C- D.- 解析:由 sin4 Q+cos4 0=-, 得(sin2 0+cos2 02-2sin2 Qcos2 0=-. sin20cos2 0=-. T 0是第三象限角， sin 00,cos 0 0, sin 0cos 0=. 答案:A J 5.化简 sin2 a+ sin2 3-sin2 久 cos2 3-sin2 久 sin2 3 的结果为 _ . 解析:原式=(sin2 a-sin2 acos2 + (sin2 3-sin2 久 sin2 3= sin

31、2 a(1-cos2 3+sin2 3(1- 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin a)= sin asin 3+ sin 3cos a=sin 3sin a+ cos ”=sin 3. 答案:sin2 3 j 6.已知角a的始边与 x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点 P(3,4),则 解析：根据角a的终边过点 P(3,4),利用三角函数的定义可以求得 tan OF-,所以 - - - - 二10.29 匕 7.已知 sin匸 asin $,tan 0=btan札其中B为锐角，求证：cos 0= -. 证明由题意知 a=一,b= - . 右边= - 整理，得 =| cos

32、0|. 因为0为锐角,所以右边=cos 0=左边. 故原等式成立 J 8.已知 sin a+cos a=-,其中 0 a n,求 Sin a-cos a 的值. 解: / sin a+cos a=-, 2 (sin a+ cos a)=-, 即 1+ 2sin 久 cos a=-， sin 况 cos a. T0 a n,且 sin 久 cos a0,cos a0. 又(sin a-cos a) =l-2sin acos a=, sin a-cos a= - 1.3 三角函数的诱导公式 第 1 课时诱导公式二、三、四 - 课时过关 总力提升 基础巩固 右边= 30 解析:cos - = cos

33、 =cos 一 = cos=. 答案:C C 2.sin 600 +tan 240。的值是( ) A. B. C.一 D .- 解析:sin 600 +tan 240 =sin(360 +240 )+tan(180 +60 ) = sin 240 +tan 60 =sin(180 +60 )+tan 60 =-sin 60 +ta n 60 = 一. 答案:B 乙 3.已知 tan 5 =t,则 tan(-365 )=( ) A.t B.360+t C.-t D.与 t 无关 解析:tan(-365 )=-tan 365 =-tan(360 +5 )=-tan 5 =-t. 答案:C 4.已知

34、a是三角形的一个内角，COS(n+ %)=1，则 tan(n-oc)=( ) A. - B. C. D.- 解析:v cos( n+ a =-， cos a=-_. 又a是三角形的一个内角,sin a=, /.ta n( n- a =-tan 沪 - - ，故选 C. 答案:C j 5.已知 sin(45 + M=，则 sin(135 - a)= _ . 解析:sin(135 - %)=sin180 -(45 + a)=sin(45 + %)= 答案:- A. B. C.-一一 D.- cos -等于( 31 j 6.已矢口 cos(n- %)=-,且 a 为第二象限角，贝V sin a= _

35、 ,tan a=_ 32 解析:-cos( n- a=- cos a -，COS a= =- -_ _ 又a为第二象限角，二sin o0, s in a= - - , ta n a - =-COs a=-_. J 10.求证: 证明左边= =ta n a =右边. 所以原等式成立 J 7.已知 tan - =5,贝 V tan = _ 解析:tan - =ta n - =-tan - =-5. 答案：-5 j 8.若 P(-4,3)是角a终边上的一点，则-厂一 的值为 _ 答案：- V 9.已知 cos 沪-,求 的值. =ta n a 33 能力提升 匕 1.若 cos( n+ a=- -

36、a 2 n,则 sin(2 n- a=( )34 A.- B. 土- C. D. 解析:v cos( n+ a -cos a=. 又一 a 2 n, sin a=- - =- 5 /.sin(2 n- a)=-sin a= 答案:C C 2. - =() A.1 B.-1 C.ta n a D.-ta n a 解析： - = - =ta n a 故选 C. 答案:C 3.已知 0 a ,sin a=,则 -的值为（ ) A.4 B.7 C.8 D.9 解析：因为0 a -,sin a=-,所以 cos a=_,ta n a=_. 所以原式- = - =7. 答案:B j 4.sin - +co

37、an 2 018 n-cos - +sin= _ . 解析:原式=-sin + cos x 0-cos 一-sin - =-si n _+cos -仁- -1 =-1. 答案：-1 C 5.若点 A(x,y)是-300。角终边上异于原点的一点，则-的值为 _ 解析:-=tan(-300 )=tan 60 =. 答案： 35 6. cos 1 +cos 2 +cos 3 + + cos 180 解析:v cos 1 +cos 179 =cos 1 + (-cos 1 ) = 0,cos 2 +cos 178 =cos 2 +(-cos 2 ) = 0, 二二原式=(cos 1 +cos 179

38、)+ (cos 2 +cos 178 )+ + (cos 89 +cos 91 )+ cos 90 + cos 180 =-1. 答案：-1 j 7.已矢口 f( a= - - -. (1) 化简 f(a； (2) 若a是第三象限角,sin a=-,求 f( %)； (3) 若 a= - ，求 f( a). 解：(1)f( a = - = cos a v sin沪沪-, ,且a是第三象限角， f( 0 = cos a=- - =- -=. (3) f - =cos - =cos -一 =cox 一. C 8.设 f(x)=asin(n+ a)+bcos(n+ 3)+7, a 卩均为实数，若 f

39、(2 017)=6,求 f(2 018)的值. 解:vf(2 017)=asin(2 017 n+ a)+bcos(2 0仃 n 3)+7 =-a s in abcos 3+7, -asi n a-bcos 3+7= 6, asin a+b cos 3=1. 又 f(2 018) =asin(2 018 n+ ”+bcos(2 018 n+ + 7 =as in a+bcos 3+7, f(2 018)=1 + 7=8. 36 第 2 课时诱导公式五、六 课时过关能力提升37 基础巩固 J 1.已知 sin ，则 cos - 等于（ ） 答案:A 答案：0 sin - = cos . 答案:-

40、 A. B. C. 解析:cos - =-sin a. 答案:C J 2.已知 sin -，a - - -，则 A.-2 - B.2 C.- 解析：因为 sin = =cos a=- -又 a - a= - =- 2 . 答案:A 3.若 cos - 则 sin =( A.- B. C.- -一一 D. tan a 等于( ) D. - ，所以 sin a=- - =-,所以 tan ) D.- ，二sin =sin - = cos - -,故选 A. 4.化简 sin 95 + cos 175 解析:sin 95 +cos =sin(90 +5 ) + cos(180 )=cos 5 -co

41、s 5 =0. J 5.已知 sin - -则 sin - 解析：I sin - = cos 沪解析:v cos - 38 k 化简 - - = 解析原式= = - =-1. 答案:-1 匕7.求证: - - . 证明左边=_ -一 _一=右边,故原等式成立. 匸 8.已知角a的终边经过点 P(-4,3),求= - 二一的值 解：角a的终边经过点 P(-4,3), tan a= _=- _. . 原式 = = tan 沪-_. j 9.已矢口 sin a=,求 tan( %+ n+ -的值. 解：Tsin a=一,.cos a= - = 土一. ta n a= - = 2. 原式=ta n a

42、+ - =ta n a+ - = - = 土-. 能力提升 j 1.已知 sin - -，则 cos 等于( ) A- B.- C. D.- 解析:cos = cos - - =- sin - 二-. 39 答案:B j2.如图，在直角坐标系中角a -、角卩- 的终边分别交单位圆于 A,B 两点若点 B 的纵坐标为 ，上AOB二二- -, ,则 sin -的值为（ ） A. B. C. D. 解析:因为-V 30,点 B 的纵坐标为 一， 以 sin 3=,cos 萨一. 又因为 Z AOB=_,Ov a-,-一 0,所以 a= -+ 3所以 sin - =sin - - =sin - = c

43、os 3=1213,故选 A. 答案:A 3.当（0,冗）冗）时若 cos =-，则 tan 的值为（ ） A.- B.- C- D.- 解析：因为 （0,冗）冗）所以-B （- n,0）,所以一-B - 一.因为 cos - =-0,得 sin x一由正弦函数 y=sin x 在0,2 刃上的图象知，当 x X一. 所以满足条件的 x的取值范围是- 一 y V -1 A 解析：用特殊点来验证当 x=0 时,y=-sin 0=0,排除选项 A,C;又当 x=-时,y=-sin - 项 B. =1,排除选 答案:D J 3.方程 x+sin x= 0 的根有( ) A.0 个 B.1 个 C.2

44、 个 D.无数个 解析:设 f(x)=-x ,g(x)= sin x,在同一直角坐标系中画出 f(x)和 g(x)的图象，如图 黑1 y y=vmx -a v 1 由图知 f(x)和 g(x)的图象仅有一个交点，则方程 x+sin x=0 仅有一个根 答案:B J 4.若 sin x=2m+1x R 则 m 的取值范围是 _ . 解析:Tsin x -1,1, -1 w 2m+ 1 w 1,解得-1 w mw 0. 答案:-1,0 J 5.在0,2 n 上满足 2sin x- 0 的 x的取值范围是 一一时,sin 43 答案：-一 J 6.函数 y=1+sin x,x 0,2 冗的图象与直线

45、 y=-的交点的个数是 _ 44 解析:画出函数 y=1 + sin x,x 0,2 n 的图象，并作出直线 y=-，由图知，它们共有两个交点 肿2 1 0 JL 3* x 2 T 答案：2 J 7.观察正弦曲线 y=2sin x+3 可知，最高点的横坐标组成的集合是 S= _ ，最高 点的纵坐标等于 _ . 答案：- 5 J 8.利用五点法”作出 y=sin -，x -一的图象. 解:列表如下： X 一 n 2n x- 0 n 2 n sin - 0 1 0 -1 0 描点连线，如图 1 1 y T（ O -L 2 孕x 能力提升 J 1.从函数 y= cos x，x 0,2 n的图象来看

46、若 cos x=m-1,则 m 的取值范围是（ ） A.-1,1 B.0,1 C.0,2 D.-2,0 解析:由余弦函数 y=cosx,x 0,2 n的图象知，-K cos x 1,则-1 m-1 1,即 0 m 2. 答案:C J 2.方程 sin x=的根的个数是（ ） A.7 B.8 C.6 D.5 解析:画出函数 y=sin x,y= 的图象如图 俩图象的交点个数为 7,故方程 sin x=的根有 7 个. 45 46 答案:A 3.在0,2 n上,不等式 sin x-的解集是（ y= cos x 与 y=cos( n+x); y= sin - 与 y= sin - y= sin x

47、与 y=sin(_x); y= sin(2 n+x)与 y=sin x. 解析:本题所有函数的定义域都是 R. cos( n+x)=- cos X,贝U 不同; sin -一 =-sin 一- =-cos x, sin - =cos x,则不同; sin(-x)=-sin x,则不同； sin(2 n+x)=sin x,则相同. 答案: 6. 已知函数 y=2cos x(0 x 2冗)的图象和直线 y=2 围成一个圭寸闭的平面图形，求这个圭寸 闭图形的面积. 解:作图可知，图形 S1与 S2,S3与 S4都是两个对称图形，则 S!=S2,S3=S4,因此函数 y=2cos x(0*=sin J

48、+2 isin xi, x E 0,2H 47 OA=2,OC=2 n 二 S 矩形 OABC= 2 X 2 n= 4 n 故所求封闭图形的面积为 4 n J 7 已知函数 f(x)=-2cos x+3. (1) 用“五点法”作函数 f(x)在0,2 n上的简图； (2) 解不等式 f(x)0)的图象的相邻两条对称 轴之间的距离等于-，则 f -的值为( ) 2 / J* 0 4 x 1 y -3-2-L C Ot 2 3 x I V 4.若定义在 R 上的函数 f(x)存在无数个实数 x 满足 f(x+2)=f(x),则 f(x)( A.是周期为 1的周期函数 C是周期为 4 的周期函数 B

49、. 是周期为 2 的周期函数 A- B- C.-一一 D.-一一 5.已知角0的终边经过点 49 答案:D50 W6.周期函数 y=f(x)的一个周期为 2 019，若 f(m)=f(1),则 m=( ) A.2 020 B.2 019 C. -2 018 D.2 019k+1(k Z) 解析：I f(m)=f (1), .m-1 = 2 019k(k Z), A m=2 019k+1(k Z). 答案:D J 7.若函数 f(x)=sin cox 的周期为 n 则 w= _ . 解析：因为周期 T=-，所以一=n解得o= 2. 答案： 2 J &已知函数 f(x)是定义在 R 上的周

50、期为 6 的奇函数，且 f(1)=1,则 f(5)= _ . 解析:因为函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 6 的奇函数，所以 f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f (1). 又 f(1)=1,所以 f(5) =-1. 答案:-1 9.若 f(x)是以 2 为周期的函数 且 f(2) = 2,则 f(-6)= _ . 解析:f(-6)=f(-8+2)=f(2)=2. 答案:2 J 10.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+ 2)f(x)=1,求证:f(x)是周期函数. 证明 /f(x+ 2)f(x)= 1,. f(x+ 2)=, /f(x+ 4)=f (x+2)+ 2= -

51、 一=f (x). 函数 f(x)是周期函数,4是一个周期 能力提升 Wl.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数，又是周期函数，若 f(x)的最小正周期为 n且当 x -时,f(x)=sin x,则 f 一 等于( ) A.- B.- C.- D. 解析:f =f - =f 一 51 =f =f -_ =f _ =sin_ 52 答案:D J 2.函数 y -的周期为( ) A.2 n B.n C. D.4 n 解析:作出函数 y= -的图象(图略)，由图象知，该函数的周期为 2n. 答案:A I 3.若 f(x)=3sin(2x+ 0)+B，且 f - =2,则 f 一 = _ . 解析

52、：由题知 f(x)的周期 T= n, 所以 f 一 =f 一 =f 一 =2. 答案：2 J 4.若函数 f(x)=2cos -(30)的最小正周期为 T,且 T (1,3),则正整数w的最大 值是 . 解析:T=,又 1vT3,.1v3.二一 . 二一 wO,x (-g，+ g),且以一为最小正周期 若f 一 -, 则 sin a的值为 _ . 解析：T f(x)的最小正周期为-,w0, w= 4. A f(x)= 3si n -. A. cos a=-. Asin a= - = 土-. 答案：土：土- - 匕6.设函数 f(x)=asin -和 g(x)=bcos - (a0,b0,w 0

53、)若它们的最小正周期 之和为一,且 f - =g -，f - =- - -1,求这两个函数的解析式. 解:Vf(x)的周期 T1 = ,g(x)的周期 T2= , 由 f 一 =3sin -=3cos a=-, A Ti+T .A 53 f(x)=asin -，g(x)=bcos f =a sin - g - =bcos _ =b, 且 f =g ,f =- -1, 解得 a=b= 1. f(x)=sin -_ ,g(x)=cos -_ . 7. 已知函数 y=-sin x+-|sin x|. (1) 画出该函数的简图； (2) 这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期 解：(1)y=

54、sin x+-|sin x| = - 函数图象如图 (2)由图象知该函数是周期函数 第 2 课时正弦函数、余弦函数的性质 - 课时过关 总力提升 基础巩固 又 f - =asin a, g - =bcos 一b, ，且该函数的最小正周期 1 屈数 y= 54 A. 是奇函数 B. 是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 解析定义域为 R,f(-x)=一 -=-f (x),则 f(x)是奇函数. 答案:A C 2.下列关系式正确的是( ) A. sin 11 vcos 10 sin 168 B. sin 168 sin 11 cos 10 C. sin 11 sin 1

55、68 cos 10 D. sin 168 cos 10 sin 11 解析:v sin 168 =sin(180 -168 )=sin 12 ,cos 10 =sin 80 ,sin 11 sin 12 80 , sin 11 sin 168 cos 3则( ) 3 B. acos 萨 sin - . 卩是锐角，二一卩也是锐角. 又a是锐角，且函数 y=sin x 在 -上单调递增,o 3即 a+ (3-. 答案:C 匕 5.函数 y=2sin x-1 的值域是 _ . 解析:vx R, A-K sin x- D. a+ ,k Z. 56 解:y=2sin - =-2sin57 令 2kn+-

56、x- 2kn+(k Z),得 2kn+ x 2k 冗+(k Z). 故函数 y=2sin 一-的单调递增区间为 (k Z). 10.求函数 y=sin x,x - 的最大值和最小值 解:因为函数 y=sin x 在区间- -上是增函数，在区间- 上是减函数，所以函数 y=sin x 在区间 上的最大值是 sin-= 1,最小值是 sin- ;函数 y=sin x 在区间- 上的最大 值是 sin-=1,最小值是 sin n= 0. 故函数 y=sin x,x - 的最大值是 1,最小值是 0. 能力提升 J 1.已知 A=x|y=sin x, B=y|y= sin x,则 AQ B 等于( )

57、 A. y=s in x B. x|-1 x 1 C. x|x=2 n D. R 解析:A= R,B=y|-1W y 1, 则 AQ B=y|-1 y 0,0 x2 1则 In x20,此时函数 f(x)的图象位于 x轴的上方 排除选项 B. 58 答案:A 匕3.函数 y= - 的最小值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 解析：y= - - = 2 - . /-Ksin x 1,二 1 sin x+2 3, - 1,.，4W - . /-2 2 - -. 答案:B 匕4.若函数 y=sin x 的定义域为a,b,值域为-，则 b-a 的最大值和最小值之和等于 ( ) A. B. C

58、.2 n D.4 n 解析：由正弦曲线知，当 b=-,a二-时,b-a 最小，其值为- 一；当 b=-,a=- 时,b-a 最大， 最大值为- 一 一. 故 b-a 的最大值和最小值之和为一 一=2 n. 答案:C 9 5.函数 y=3sin -的单调递减区间是 _ . 解析：令-+2knW 2x+- +2kn,k Z, 则 kn+-W xW k n+,k Z. 2.函数 f(x)= 59 答案：- 一(k Z) 匕6.若关于 x 的方程 cos2x-sin x+a= 0有解，则 a 的取值范围是 _ . 解析:a=sin x-cos2x=sin x-(1-sin2x)=sin2x+sin x

59、-1= - -，因为-1Wsin xW 1,所以 a 的取值范围是-. 答案:- 匕7.求函数 y=-cos - +1 的最大值及此时自变量 x 的取值集合. 解：tx R, A -1 cos - 0 时， - 解得 当 a0 时， 解得 - 因此 a=2,b=-5 或 a=-2,b= 1. 1.4.3 正切函数的性质与图象 - 课时过关能力提升 基础巩固 J 1.函数 y=2tan -的最小正周期是( ) 60 A. B. 一 C- D. 答案:B 匕2.函数 f(x)=tan -的单调递增区间为( ) A. - - ,k Z B. (kn,(k+1) n，k Z 一，k Z D. - ,k Z 解析：利用整体思想，由 kn-x+k n+-(k Z),得 k n-x 0,即 tan x .解得-+k n x -+k n,k Z. 答案：- - C. 61 I 7.函数 y= tan2x-2tan x+ 3 的最小值是 _ ,这时 x= _. 解析：y=tan x-2tan x+ 3= (tan x-1) +2, 当 tan x=1,即 x=k n+-,k Z 时,ymin= 2. 答案:2 kn+-(k Z) 匸 8.比