2020年高考物理热点题型专练07曲线运动及其实例分析含解析72

1、1专题 07 曲线运动及其实例分析【专题导航】目录热点题型一曲线运动的动力学分析 .1热点题型二运动的合成与分解 . 3热点题型三运动分解中的两类实例模型 .5小船渡河问题 . 5绳（杆）端速度分解模型 .9【题型归纳】热点题型一曲线运动的动力学分析1 合力方向与轨迹的关系无力不弯曲，弯曲必有力.曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧.2 .合力方向与速率变化的关系（1 ）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿 切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F,改变速度的 方向。1

2、当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将 增大。2当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将 减小。3当合力方向与速度方向 垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）【例 1】（2019 牡丹江一中月考）双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运 动员一个水平恒力F,乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MNVM与VN正好成 90角,2则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的（）3合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C 正确，A B D 错误.方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的【答案DOy方向做匀加

3、速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD故 D 正确.【变式 2图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到 质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（A点时的动能小于经过D点时的动能D.质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小【答案ADC. F3【解根据图示物体由M向N做曲线运动，物体在VM方向的速度减小，同时在VN方向的速度增大，故【变式 1 .（2019 金华联考）春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示,孔明灯在竖直Oy

4、A.直线OA曲线OBC.曲线OCD.曲线ODC.质点经过D点时的加速度比B点的加速度大【解析孔明灯在竖直D点时速度方向与加速度方向恰好垂直。则【答CB.质点经过D点大4【解析】质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由A到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，质点经过A点时的动能大于经过D点时的动能， 故 A 正确，B 错误；质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同,故 C 错误；质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故 D 正

5、确。所以 AD 正确，BC 错误。热点题型二运动的合成与分解1 .合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则.3 .合运动性质的判断丄士、恒定：匀变速运动 加速度击和卄宀、苗、-f 变化：非匀变速运动4 两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动

6、一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动【例 2】（2019 上海闸北调研）质量为 2 kg 的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方 向的位D点轨迹的切线方向，则知加速加速度方向与速度方向.共线：直线运动不共线：曲线运动5移图象如图所示，下列说法正确的是（）6C. 2 s 末质点速度大小为 6 m/s D . 2 s 内质点的位移大小约为12 m【答案】ABD【解析】由x方向的速度图象可

7、知，在x方向的加速度为 1.5 m/s2，受力FX= 3 N，由y方向的位移图象Vy= 4 m/s，受力Fy= 0.因此质点的初速度为 5 m/s , A 选项正确;受到的合外力为 3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B 选项正确；2 s 末质点速2二 1度应该为v=、62+ 42m/s =2斤 3 m/s , C 选项错误；2 s 内x方向上位移大小x=Vxt+-at2= 9 my方向上 位移大小y= 8 m，合位移大小I =Jx2+y2=Jl45 m 12 m, D 选项正确.【变式 1】（2019 山东实验中学段考）一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规

8、律为x= 2t2-4t,y= 3t2+ 6t（式中的物理量单位均为国际单位），关于物体的运动，下列说法正确的是（）【答案】BC1【解析】对应位移时间公式x=vt+ 2at2, x= 2t2 4t , y= 3t2+ 6t，可得初速度：vx= 4 m/s, v= 6 m/s；加速度：a= 4 m/s2,ay= 6 m/s2;物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动,故 A 错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B 正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故 C 正确，D 错误.【

9、变式 2】（2019 湖南衡阳八中模拟）在民族运动会中有一个骑射项目,标.假设运动员骑马奔驰的速度为V1,运动员静止时射出的箭速度为A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的可知在y方向做匀速直线运动，速度为A.物体在x轴方向上做匀减速直线运动B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动C.物体运动的轨迹是一条直线D.物体运动的轨迹是一条曲线运动员弯弓放箭射击侧向的固定目v2.跑道离固定目标的最近距离为d.7A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为dv2V1则（）8即乙丙【答案】BDVx=8m/s、加速度a二-4m/s2的匀减速直线运动，水平方向为速度初速度大小为v=.82

10、 42=4、5m/s,方向与合外力方向不在同一条直线上, 做匀变速曲线运动，故选项 B 正确，选项 A 错误；t=2s 时，ay = -4m/s2ax= 0，则合加速度为a =-4m/ s2, 选项 C 错误，选项 D 正确。热点题型三运动分解中的两类实例模型小船渡河问题1 小船渡河问题的分析思路B. 要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为C.箭射到目标的最短时间为dd . v2+VV2D.只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v=.vi+V2【答案】BC【解析】.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为t=V2,箭在沿马奔跑

11、的方向上的位移为 x7=va 所以放箭处距离目标的距离为d2+x2=d v2+vV2，故 A 错误，BC 正确；根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为一种射出方式，故 D 错误.Vo=#V1+v2，而击中目标不止这【变式 3】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图乙所示人顶杆沿水平地面运动的s-t图象如图丙所示若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）A.猴子的运动轨迹为直线B猴子在 2s 内做匀变速曲线运动C.t=0 时猴子的速度大小为 8m/s Dt=2s 时猴子的加速度为 4m/s2【解析】竖直方向为初速度Vx二-4m/s的匀速直线运动,9运

12、功的分解1厂于静水的划厅丞动分运动二：斛筋水毎浇的运繭 JT丁即裡静水中的划行术疣购速嵐丁运站的合锻I仃運度：斛相对丁停的豆际連度V?2 小船渡河的两类问题、三种情景【例 3】小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.(1) 若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2) 要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3) 小船渡河的最短时间为多长？(4) 若水流速度是 5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？【答案】见解析【解析】(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静

13、水中的运动因为分运动之间具有独立d200性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t=s = 50 sv船4小船沿水流方向的位移s水=v水t= 2 X 50 m= 100 m10即船将在正对岸下游100 m 处靠岸.(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则11V水21,ocos 0 =一=，故 0 = 60v船42d200100/3即船的航向与上游河岸成60,渡河时间t=v= 4sin60 s =3s.（3）考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角0，如图乙所示船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分d速度v=v船sin 0，故小船渡河的时间为t=-当 0

14、 = 90,即船头与河岸垂直时，渡河时间最v船sin 0短，最短时间为tmin= 50 s.因为v船=3 m/sz*w n- wAHbqA.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t=B. 小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为D.当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为【答案】D【解析】当小船船头垂直河岸渡河， 时间最短，最短时间为t=a，且t必须小于或等于b,故选项 A 错误;v船v小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a,但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项 B 错误；小【变式 3】.（多选）船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距C.

15、两船在AC的中点相遇D.两船在BC的中点相遇vmax=a2+b2vbC.当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为avVmin=bavvm”=. a2+ b2船沿轨迹AB运动， 船在静水中的速度最小时， 速度方向与 正确.AB垂直，可得vmin=ava2+b2故选项 C 错误,14离的变化关系如图乙所示，则A.船渡河的最短时间 60 s15B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s【答案】BD【解析】当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为d= 300 m,t=d= 100 s，故 A

16、错误，BVi正确.由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故 C 错误； 2 2当河水的流速取最大值 4 m/s 时，合速度最大，船在河水中的最大速度是v= 3 + 4 m/s = 5 m/s，故 D 正确.绳（杆）端速度分解模型（杆），以及两物体通过绳（杆）相连，物体运动方向与绳（杆）不在（2）模型分析合运动T绳拉物体的实际运动速度v.其一：沿绳（或杆）的分速度其二：与绳（或杆）垂直的分速度V2解题原则：根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.常见实例如下:VBCOS3确定合速度（物体实际运动）T分析运动规律T确定分速度方向T平行四边形定则求解（4）解题

17、思路研死对越音运动刘1口（1）模型特点：绳（杆）拉物体或物体拉条直线上，求都属于该模型.Vi情景图示分解图示1Rs乔垃打“阳“If4（注：A沿斜面下滑）VACOSaVBSin a定量结论VB=VACOS0VACOS0 =VOVACOSa基本思路16杆与物的一捲林点 的运动LJL力创封解r垂总媚（杆厂 ,方向曲解.沿媚戒杆的分速蓝大小札等17【例4】如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为VB、VA,则（）A.VAVBB.VAVVBC.绳的拉力等于B的重力 D.绳的拉力大于B的重力【答案】 AD【解析】小车A向左运动的过程中，小车的速度是

18、合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知VB=VACOS 0,则VBVVA,小车向左运动的过程中0 角减小，VB增大，B向上做加速运动,V2/，得vi=V2tan 0，选项 C 正确.故绳的拉力大于B的重力.故选项A、D 正确.【变式 1】如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动.当AB杆和墙的夹角为 0 时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为Vi,B端沿地面滑动的速度大小为V2,贝UVi、V2的关系是（）C.Vi=V2tan 0Vi=V2Sin0【解析】将A B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为Vi/和V2/,由于AB不

19、可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有Vi/=Vicos0 ,V2/=V2Sin0 ,Vi/=Vi=V2COS 0【答案】C18【变式 2】如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m水的阻力恒为当轻V,此时人的拉力大小为F,则此时19C.船的加速度为FcosfD.船的加速度为目【答案】 AC【答案】由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线=vsin0 ;而悬线速度的大小，即为小球上【题型演练】1.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速

20、上浮.在红蜡块从A.人拉绳行走的速度为vcos 0B.人拉绳行走的速度为vcos 0【解析】 将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人=vcos0 , A 对，B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F,与水平方向成0 角，因此FcosFcos 0 f0 f=ma得a=-, C【变式 3】如图所示，悬线一端固定在天花板上的0点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线,当悬线与竖直方向的夹角为0 时，小球上C.vtanD

21、.vtan 0【解对，D 错.0v.vcos 0A 正确.20v水平向右匀速运动红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L.则下列说法正确的是（） *-A.v增大时，L减小B.v增大时，L增大C. v增大时，t减小D. v增大时，t增大【答案】B【解析】由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B 正确.2. （2019 江西省赣州市十四县市期中）下列关于力与运动的叙述中正确的是（）A.物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化B.物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆

22、心C.物体运动的速率在增加， 所受合力方向与运动方向夹角小于90D.物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用【答案】C【解析】物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，A 错误；若物体做变速圆周运动，则存在一个切向加速度，合力不指向圆心，B 错误；合力方向与运动方向夹角小于 90时合力做正功，速度增大，C 正确；如果变力与速度方向不共线，则做曲线运动，但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力，如平抛运动，D 错误.3. （2019 山东省青岛市模拟）如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为 1 kg 的小球沿x轴正

23、方向匀速运动，速度大小为 1 m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为 1 N 的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度21A.做变加速曲线运动BC.经过x、y坐标相等的位置时所用时间为.任意两段时间内速度变化大小都相等1 s D . 1s 末速度大小为2 m/s22【答案】D4.（2019 四川新津中学摸底）如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于 河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速， 最后安全靠岸若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河

24、流中水的流速处处相等, 则快艇实际运动的轨迹可能是图中的A.C.【答案】D【解析】在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动，即合力沿垂直于河岸方向并指向要驶向的对岸，且指 向轨迹的内侧，然后做匀速直线运动，轨迹是一条与河岸有夹角的直线，再做减速运动，合力沿垂直于河 岸方向并指向驶出的河岸，所以轨迹为，故D 正确.5.（2019 广西南宁模拟）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是（）N (TUQ一甘U v河岸财河岸M河岸M河岸MABCD【答案】AB【解析】当船头垂直指向河岸时， 船在静水中的速度与水流速度的合速度方向偏向下游

25、，故 A 正确,当船头偏上游时，若船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直河岸，则船的运动轨迹垂直河岸，故 确；当船头偏向下游时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游，故D 错误.6.（2019 金华模拟）如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的 连线处于水平位置时，其上升速度vi工 0,若这时B的速度为V2,则（）B.D.C 错误；B 正23A.V2=vi【答案】D【解析】如图所示，分解A上升的速度V,V2=vcosa，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时, a = 90，故V2

26、= 0,即B的速度为零，D 正确.7.（2019 河南名校联考）如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图.已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（）A. C点的速率小于B点的速率B. A点的加速度比C点的加速度大C. C点的速率大于B点的速率D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大【答案】C【解析】质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90,所以，C点的速率比B点速率大，故 A 错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经 过C点时的加速度与A点的相同，故 B 错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加 速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90,C点的加速度方向与速度方向夹角小于 90,故 D 错误.8.（201V2= 0249 天津河西区模拟）如图所示，A B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采 取下列哪种方式比较好（）25A. A、B均向对方游（即沿图中虚线方向）而不考虑水流作用B. B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游C. A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游D.