江苏省徐州市2018-2019学年高一数学上册期中考试题

1、徐州市 2018-2019 学年度第一学期期中考试高一数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4 页包含填空题（第1 题第14 题）、解答题（第15 题第20 题）本卷满分160 分，考试时间为120 分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用0 5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修

2、正液、可擦洗的圆珠笔一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1全集 U 是实数集，集合A x 2 x5,则CU A2已知幂函数yf ( x) 的图象过点 ( 1 ,8) ，则 f (2)23已知 f ( x )x 21, x1, 则 f f (10)lg x, x1,4函数 f ( x )ln(1 2 x) 的单调区间是5已知集合 A 1,3,2m1, 集合 B3,m ，若 BA, 则实数 m6函数 f ( x )ax 3b , 若 f ( 2) 1, 则 f (2)x7已知 f ( x1)2x 3, 则 f (4).28若函数 y 2 x 1

3、m 的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是9 若方程 2 xx5 0 在区间 (n, n1) 上的实数根，其中n 为正整数，则n 的值为10.已知 alog0.7 0.9,blog11 0.9,c1.10.9 , 则这三个数从小到大排列为 (用“”连接 )11若函数 f ( x)a xloga ( x1)(a0, 且 a1 ）在区间 0,2上的最大值与最小值之和为 a2 ，则 a 的值为12设 f ( x)12x 2 , g(x )x22x , 若 F (x )g(x), f (x )g( x),f ( x), f ( x)，则 F ( x) 的最大值g( x),为若直线y2a与函数 yax

4、1 (a0,且 a1) 的图象有两个公共点，则a的取值范围13是14已知二次函数f (x ) 的最小值为4 , f (0)f ( 2) 3, 且 yf ( x) 在区间 3a, a 1 上单调，则 a 的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分 14 分）（1）计算 23lg 8lg 253 2 log3 516 4 的值；311（2）已知 aa 15, 求 a 2a2 和 a 2a 2 的值 .16. （本小题满分 14 分）记函数 f ( x)lg(3x )x 1 的定义域为集合A, 函数 g

5、(x ) 2x（1） 若 a2,求A B和A B；（2）若ABB, 求 a 的取值范围 .17.（本小题满分14 分）已知定义在 R 上的奇函数f ( x) ，当 x(0,) 时的解析式为f ( x)a 的值域为集合B.x 24 x3.（1）求这个函数在 R 上的解析式；（2）作出 f ( x ) 的图象，并根据图象直接写出函数f (x ) 的单调区间 .yOx18. （本小题满分16 分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下， 隧道内的车流速度v（单位：千米 /小时）是车流密度x （单位：辆 /千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数 .当隧道内的车流密度达到21

6、0 辆 /千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30 辆 /千米时，车流速度为60 千米 /小时，研究表明：当30x210 时，车流速度 v是车流密度的一次函数.（1）当 0x210 时，求函数v(x ) 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时， 车流量 （单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆 /小时）f ( x )xv( x ) 可以达到最大，并求出最大值.19. （本小题满分 16 分）已知函数4(a 0, 且 a1 ），是定义在 (, ) 上的奇函数 .f ( x) 12a xa（ 1） 求 a 的值；（ 2） 求函数 f (x ) 的值域；（3）当 x(0,1 时，

7、 tf ( x)2 x2 恒成立，求实数t 的取值范围 .20.（本小题满分16 分）已知函数 f ( x)2x( x 0).x1（1）求证：函数 f ( x) 在 (0,) 上为增函数；（2）设 g( x )log2 f ( x), 求 g(x) 的值域；（3）对于（ 2）中函数 g(x ) ，若关于 x 的方程 g( x) 2m g( x )2m 3 0 有三个不同的实数解，求 m 的取值范围 .2018-2019 学年度第一学期期中考试高一数学 试题 参考答案与评分标准一、 填空题（本大题共14 小题 , 每小题 5 分, 计 70 分）1. (,2(5,)2.13. 24. (, 1)

8、5. 16.1827. 238.(, 29. 110.bac1711.12.3913.(0, 1)14.(,21 ,01,1) 说明:端点 -2,-1,1可开可闭233233二、解答题：本大题共6 小题共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15 解：（ 1）原式 =2lg 2 2lg52582lg101715 6 分（2） a2a 2(aa 1) 22231 0 分11 (a 2a 2 ) 2aa 1271 2 分1111由 a 2a 20 得 a 2a271 4 分16.解：3x0x3，所以 A1,3).（ 1）由1，解得 12 分x0若 a

9、2,则 B(2,)4分所以， AB( 2,3).AB1,).8分（2） A1,3). B(a,) 10分ABB,AB ，12分a1，则 a 的取值范围是 (,1). 14分17.解： (1) 当 x0 时，x0 ，f ( x) 为 R 上的奇函数，f (x)f ( x) ， f (x)f (x)(x)24(x)3x24x 3即 x0 时， f ( x)x24x35分当 x0时，由 f (x)f ( x) 得： f (0)06分x24x3, x0所以 f ( x)0,x0 7 分x24x3,x0（ 2）作出f ( x) 的图象（如图所示）（注： f (0)减区间： (0 的点或两空心点不标注扣,

10、 2)和(2,).1 分，不要重复扣分）12分14 分18.解：（）由题意知，当0x30 时，v( x)60 ；当 30x210 时，设v(x)axb,2分30ab60a13 由已知可得210ab, 解得0b7060,0x 30所以函数 v(x)1 x70,30x6 分210360x,0x 30（ 2）由（ 1）可知 f ( x)1x270x,30 x2103当 0 x30 时， f (x)60xx 为增函数，当x 30 时，其最大值为 1800 10分当 30x 210 时， f ( x)1 x270x1 (x 105) 2367533当 x105 时，其最大值为3675 14 分综上，当车

11、流密度为 105 辆/ 千米时，车流量最大，最大值为3675 辆 16分19.解：（ 1）因为 f ( x) 是定义在 ( ,) 上的奇函数，所以 f ( x)f (x).令 x0 ，得 f (0)140, 所以 a2.3分a02a（2）记 yf ( x), 即 y2x1 , 所以 2x1y ,2x11y由 2x0,所以 1y0,1y 1.1y所以 f (x) 的值域为 (1,1).9分（3）原不等式 tf (x)2x2 即为t2xt2x2x1设 2xu ，因为 x(0,1, 所以 u(1,2.即当 u(1,2. u2(t1)ut 20恒成立 .12(t1)1t20,0.所以2解之得 t2(t

12、1)2t20,20（1） f ( x)2x22，设 x , x 是(0,x1x112则 f (x1)f (x2 )(22) (22)x1x2112, 即 (2x )2(t1)2xt20. 10 分16分) 上的任意两个数，且x1x2 ， 2分222( x1x2 )x11 x24分1 ( x1 1)( x2 1)因为 x1x2 ， x1x20 ，2( x1x2 )即 f (x1) f (x2 )0(x11)(x2 1)所以 f (x) 在 (0,) 上为增函数，6分（2） f ( x)2x22，x 1x12因为 x0 ，所以 x11，所以 02 ，x1即 0 f ( x)28分又因为 x0 时， f( x) 单调递增， ylog 2 t 单调递增，所以 ylog 2f ( x)单调递增，所以g( x) 值域为 (,1)10分（3）由（ 2）可知 yg (x) 大致图象如右图所示，设 g( x)2mg x( )2m 3