正切函数的图像与性质教案导学案(2)

1、正切函数的图像与性质一、教学目标：， 内的性质 (重点 )1.推导并理解正切函数在区间 222.能画出 ytan x 的图象通过正切函数的图象的作图过程，进一步体会函数线的作用 (重点)3.会用正切函数的性质解决有关问题二、教学重点1、推导并理解正切函数在区间 内的性质2，22、能画出 ytan x 的图象通过正切函数的图象的作图过程，进一步体会函数线的作用3.会用正切函数的性质解决有关问题三、教学难点1、推导并理解正切函数在区间 2，2内的性质2、能画出 ytan x 的图象通过正切函数的图象的作图过程，进一步体会函数线的作用，会用正切函数的性质解决有关问题四、教学过程解析式ytan x图象

2、定义域_值域R周期奇偶性奇单调性上都是增函数提示 函数 y tan x 的对称中心的坐标是k，0， (kZ) ，不是 (k ，0)(kZ)2思考尝试1思考判断 (正确的打“”，错误的打“×” )(1)正切函数在整个定义域内是增函数 ()(2)存在某个区间，使正切函数为减函数()(3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期 .()(4)函数 ytan x 为奇函数，故对任意x R 都有 tan(x) tan x. ()2函数 ytan 2x 的最小正周期是 ()A 2BC. 2D. 4函数 tanx的定义域是 ()3y4A. x x 4B. x x 4C x x ，k ZD. 3，k

3、Zk4x x k44.函数 tan x x 且x0的值域是 _y445函数 y tan x 的单调递减区间是 _正切函数的定义域、值域问题例 1、 (1)函数 ylg( 3tan x)的定义域为 _(2)函数 ysin xtan x， x 4 ， 3 的值域为 _1求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y tan x 有意义即 x 2 k，kZ2求解与正切函数有关的函数的值域时， 要注意函数的定义域， 在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围变式训练、(1)函数 y1的定义域为 ()tan xA

4、x|x0Bx|xk， k ZC. x x ，kZD.x xk， k Zk22(2)函数 tan(sin x)的值域为 _正切函数的单调性及其应用(互动探究 )例 2、(1)比较下列两个数的大小 (用“>”或 “<”填空 )： tan2107_tan7 . tan6_tan13.5 51(2)求函数 ytan 2x 4 的单调增区间1迁移探究、(变换条件、改变问法 )把本例 (2)中改为：求函数 ytan 2x 4 的单调减区间归纳升华1求函数 y Atan(x )(A， ， 都是常数 )的单调区间的方法：(1)若 >0，由于 ytan x 在每一个单调区间上都是增函数，故可用

5、“整体代换 ”的思想，令 k Z)，解得x的范围2 <x <k2 (k(2)若 <0，可利用诱导公式先把yAtan(x)转化为 yAtan (x) Atan( x )，即把 x 的系数化为正值，再利用“整体代换 ”的思想2运用正切函数单调性比较大小的方法：(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内(2)运用单调性比较大小的关系正切函数的奇偶性与周期性例 3、(1)函数 y4tan 3x 6 的周期为 _(2)判断下列函数的奇偶性： y tan2x tan x；1 tan x y xtan 2x x4.归纳1 一般地，函数 y Atan(x )的最小正周期为T |

6、|，常常利用此公式来求周期2判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称 若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(x)与 f(x)的关系变式训练、直线 y3 与函数 y tan x(>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是()A 2B. C.2D.五、课堂练习：见变式训练六、教学小结：1 正切函数的性质(1)正切函数常用的三条性质k对称性：正切函数图象的对称中心是2 ，0(kZ) ，不存在对称轴单调性：正切函数在每个区间k 2 ，k 2(kZ) 内是单调递增的，但不能说其在定义域内是递增的2“三点两线法 ”作正切曲线的简图(1)“三点”分别为， ， 1， ， 1 ，其

7、中 k Z；(k0)k4k4两线为直线 x k 2和直线 x k2 ，其中 kZ( 两线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近但不相交)(2)作简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线，然后描出三个点，用光滑的曲线连接得到一条曲线，最后平行移动至各个周期内七、教学反思正切函数的图像与性质一、学习目标：1.推导并理解正切函数在区间 内的性质2， 22.能画出 ytan x 的图象通过正切函数的图象的作图过程，进一步体会函数线的作用3.会用正切函数的性质解决有关问题二、学习过程解析式y tan x图象定义域_值域R周期奇偶性奇单调性上都是增函数提示函数 y tan x 的对称中心的坐标是k，0， (k

8、Z) ，不是 (k ，0)(kZ)2思考尝试1思考判断 (正确的打“”，错误的打“×”)(1)正切函数在整个定义域内是增函数()(2)存在某个区间，使正切函数为减函数()(3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期 .()(4)函数 ytan x 为奇函数，故对任意x R 都有 tan(x) tan x. ()2函数 ytan 2x 的最小正周期是 ()A 2BC. 2D. 4函数 tanx的定义域是 ()3y4A. x x 4B. x x 4C x x ，k ZD. 3，kZk4x x k44.函数 tan x 且 的值域是 _y4x4x 05函数 y tan x 的单调递减区间

9、是 _正切函数的定义域、值域问题例 1、 (1)函数 ylg( 3tan x)的定义域为 _(2)函数 ysin xtan x， x 4 ， 3 的值域为 _1求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y tan x 有意义即 x 2 k，kZ2求解与正切函数有关的函数的值域时， 要注意函数的定义域， 在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围变式训练、(1)函数1ytan x的定义域为()A x|x0Bx|xk， k Z ，kZD.x xk， k ZC. x x k22(2)函数 tan(sin x)

10、的值域为 _正切函数的单调性及其应用 (互动探究 )例 2、 (1)比较下列两个数的大小 (用“>”或 “<”填空 )： tan2107 _tan7 .6 tan135 _tan 5.(2)求函数 ytan1的单调增区间2x 4迁移探究、(变换条件、改变问法 )把本例 (2)中改为：求函数 ytan 1的2x4单调减区间归纳升华1 求函数 y Atan(x )(A， ，都是常数 )的单调区间的方法：(1)若 >0，由于 ytan x 在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换 ”的思想，令 k Z)，解得x的范围2 <x <k2 (k(2)若 <0，可利

11、用诱导公式先把yAtan(x)转化为 yAtan (x) Atan( x )，即把 x 的系数化为正值，再利用“整体代换 ”的思想2运用正切函数单调性比较大小的方法：(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内(2)运用单调性比较大小的关系正切函数的奇偶性与周期性例 3、(1)函数 y4tan 3x 6 的周期为 _(2)判断下列函数的奇偶性： y tan2x tan x；1 tan x y xtan 2x x4.归纳1 一般地，函数 y Atan(x )的最小正周期为T | |，常常利用此公式来求周期2判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称 若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(x)与 f(x)的关系变式训练、直线 y3 与函数 y tan x(>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是()A 2B. C.2D.五、课堂练习：见变式训练六、教学小结：1 正切函数的性质(1)正切函数常用的三条性质k对称性：正切函数图象的对称中心是2，0(kZ) ，不存在对称轴单调性：正切函数在每个区间 k 2，k2 (kZ) 内是单调递增的，但不能说其