画法几何制图—平面的投影及相对位置学习教案

1、会计学1画法几何制图画法几何制图平面的投影平面的投影(tuyng)及相及相对位置对位置第一页，共75页。二、直线(zhxin)上的点 从属性：点的投影(tuyng)在直线的同名投影(tuyng)上。 定比性：点分线段(xindun)之比在投影中不变。 AB:CB=ac:cb=a”c”:c”b”baabccaccbabcabc第1页/共74页第二页，共75页。三、两直线的相对(xingdu)位置 平行(pngxng) 相交(xingjio) 交叉 同面投影互相平行(注意投影面平行线)。 同面投影相交，交点是两直线的共有点，且符合点的投影特性。 同面投影可能相交，但“交点”不符合点的投影特性。所谓

2、“交点”是两直线上一对重影点的投影。babcdcadabcdbacdkkbbcddcXaa3(4)34121(2)第2页/共74页第三页，共75页。四、相互垂直的两直线(zhxin)的投影特性 两直线同时(tngsh)平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映(fnyng)直角。 两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。直角投影定理acbabc.即要在投影图中画垂直或判断垂直，必须有投影面平行线。第3页/共74页第四页，共75页。一、平面(pngmin)的表示法abcabc不在同一(tngy)直线上的三个点ab

3、cabcabcabcdd两平行直线abcabc两相交直线*abcabc平面图形1、用几何元素表示平面直线及线外一点第4页/共74页第五页，共75页。2.迹线表示法 空间平面与投影面的交线叫平面的迹线。 平面P与H面的交线为水平迹线PH，与V面的交线为正面(zhngmin)迹线PV，与W面的交线为侧面迹线PW。第5页/共74页第六页，共75页。a.一般(ybn)位置平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHb.特殊位置(wi zhi)平面的迹线表示法QVPVVHQV第6页/共74页第七页，共75页。平行垂直倾斜实形性类似性积聚(jj)性 平面(pngmin)对一个投影面的投影特性平面/投影面投影反映

4、实形面平面投影面投影积聚成直线平面投影面投影类似原平面第7页/共74页第八页，共75页。 各种位置平面的投影(三类(sn li)七种情况)投影面垂直面 投影面平行面一般位置(wi zhi)平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜(qngxi)于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 铅垂面(H) 正垂面(V)侧垂面(W) 水平面(/H) 正平面(/V) 侧平面(/W)第8页/共74页第九页，共75页。VWHPPH 铅垂面投影特性：1. abc积聚(jj)为一条线， 与OX、 OYH的夹角反映、角； 2 .abc、 abc为ABC的类似形；ABCacbababbaccc

5、1） 投影(tuyng)面垂直面的投影(tuyng)第9页/共74页第十页，共75页。VWHQQV正垂面 投影特性：1. abc 积聚为一条线，与OX、 OZ的夹角(ji jio)反映、 角； 2.abc、abc为 ABC的类似形。ababbacccAcCabB第10页/共74页第十一页，共75页。VWHSWS侧垂面投影(tuyng)特性：1、 abc积聚为一条线， 与OYW 、 OZ 的夹角反映、角；2 、 abc、 abc为 ABC的类似形。CabABcabbbaaccc第11页/共74页第十二页，共75页。abcacbcba类似性类似性积聚(jj)性铅垂面投影(tuyng)特性：1.在它

6、垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角(ji jio)反映空间平面与另外两投影面夹角(ji jio)的大小。2.另两个投影面上的投影有类似性。是什么位置的平面？投影特征：一斜两类似第12页/共74页第十三页，共75页。VWH水平面投影(tuyng)特性： 1.abc/OX、 abc/OYW，分别积聚为直线; 2 .水平投影(tuyng)abc反映 ABC实形。 CABabcbacabccabbbaacc2） 投影(tuyng)面平行面的投影(tuyng)第13页/共74页第十四页，共75页。正平面(pngmin)VWH投影特性： 1.abc/OX 、 abc /OZ，分别积聚为直

7、线(zhxin)； 2 .正面投影abc反映 ABC实形。 cabbacbcabacabcbcaCBA第14页/共74页第十五页，共75页。投影特性： 1.abc/OYY、 abc /OZ，分别积聚(jj)为直线； 2.侧平面投影abc 反映 ABC实形。 VWHabbbacccabcbacabcCABa第15页/共74页第十六页，共75页。abcabcabc积聚(jj)性积聚(jj)性实形性水平面投影(tuyng)特性：1.在它所平行的投影面上的投影反映实形。2.另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。投影特征：两线一实形第16页/共74页第十七页，共75页。一般位置(wi

8、zhi)平面投影特性 1. abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似(li s)形； 2.不反映、 的真实角度。 abcbacababbaccbacCAB3） 一般位置平面的投影(tuyng)（三类似）第17页/共74页第十八页，共75页。的水平面R。 过直线AB的正垂面P；过点C的正平面Q；过直线DE 2.用有积聚性的迹线表示下列平面:QHRV例：用有积聚性的迹线表示下列(xili)平面：过直线AB的正垂面P；过点C的正平面Q；过直线DE的水平面R。ababPVPH第18页/共74页第十九页，共75页。 5.已知平面图形的两个投影，求作第三个投影，并判断平面的空间位置。三角形是 面

9、a)平面图形是 面b)平面图形是 面c)bac水平正垂侧垂投影面平行面:两线一实形投影面垂直面:一斜两类似(li s)第19页/共74页第二十页，共75页。在平面内取直线的方法 定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。平面(pngmin)上取任意直线第20页/共74页第二十一页，共75页。abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线(zhxin)AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线(zhxin)。解法(ji f)一解法(ji f)二根据定理二根据定理一NoImage有无数解。第21页/共7

10、4页第二十二页，共75页。例2：在平面(pngmin)ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab 唯一(wi y)解！第22页/共74页第二十三页，共75页。若点在平面内的任一直线(zhxin)上，则此点一定在该平面上。即：点在线(zi xin)上，则点在面上。第23页/共74页第二十四页，共75页。 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为(zuwi)辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平(shupng)投影。baccakbk 面上(min shn)取点的方法：首先面上取线abcabkcdkd利用平面的积聚性求解通过在面

11、内作辅助线(细实线)求解第24页/共74页第二十五页，共75页。例2 已知ABC给定(i dn)一平面,试判断点D是否属于该平面。ddabcabcee点D不属于(shy)平面ABCddabcabcee点D属于(shy)平面ABC第25页/共74页第二十六页，共75页。de求线先找两已知点，求点先找已知线。aabccbfefd1212第26页/共74页第二十七页，共75页。bckadadbcadadbckbc例4：AC为正平(zhn pn)线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法(ji f)一解法(ji f)二找点B先求线DB，求线DB先找点K。利用平行四边形对边平行第27页/共74页第二十八

12、页，共75页。 3.判断点K是否在平面上。点在面上(min shn)点不在面上(min shn)(*)点不在面上第28页/共74页第二十九页，共75页。bc11adabcdBC为水平线bc/OX分析：根据(gnj)ad想办法求bc第29页/共74页第三十页，共75页。abcbac例7 已知ABC 给定(i dn)一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。mnnm正平(zhn pn)线上的点Y坐标相同，水平线上的点Z坐标相同，交点K是既满足Y坐标又满足Z坐标的点。kk第30页/共74页第三十一页，共75页。 6.在ABC内确定K点，使K点距H面为18mm，距V面为15m

13、m。k121k 分别画出：1.距H面18mm的水平线（Z相同(xin tn)=18）。2.距V面15mm的正平线（Y相同(xin tn)=15）。3.两条线的交点满足K点的条件。21815第31页/共74页第三十二页，共75页。例9：在平面(pngmin)ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm（Z）、在点A之前20mm处（Y）。（思考题）K在点A之下15mm的水平线上K在点A之前(zhqin)20mm的正平线上第32页/共74页第三十三页，共75页。圆的投影(tuyng)特性：1、圆平面(pngmin)在所平行投影面上的投影反映实形；(实形性)2、圆平面在所垂直的投影面上的投影是直线，其长

14、度等于圆的直径；(积聚性)3、圆平面在所倾斜的投影面上的投影是椭圆。其长轴是圆的平行于这个投影面的直径AB的投影（ab）；短轴是与上述直径垂直的直径DE的投影(de)。(类似性)本节到此第33页/共74页第三十四页，共75页。椭圆(tuyun)的近似画法(四心法)：ABCDEF1234一节到此1.CF=CE=OA-OCO2.作AF的中垂线,与两轴交得1.2两点，取对称点3.4。3.分别(fnbi)以点为圆心，为半径作弧，拼成近似椭圆。第34页/共74页第三十五页，共75页。四、相互(xingh)垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影(tuyng)面时，在该投影(tuyng)面上的投影

15、(tuyng)反映直角。 两直线中有一条平行于某一投影(tuyng)面时，在该投影(tuyng)面上的投影(tuyng)反映直角。 两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影不一定反映直角。直角投影定理acbabc.即要在投影图中画垂直或判断垂直，必须有投影面平行线。第35页/共74页第三十六页，共75页。一、各种位置平面(pngmin)的投影特性 一般位置平面(pngmin)（三类似） 投影面垂直面（一斜两类似(li s)） 投影面平行面（两线一实形）三个投影为边数相等的类似多边形。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线。 另外两个投影为类似多边形。 在其平行的投影面上的投影反映实形。 另外

16、两个投影积聚为直线。ababbacccabbbaacccbbaaccbac第36页/共74页第三十七页，共75页。二、平面(pngmin)上的点与直线(P27-30) 平面上的点 一定位于平面内的某条直线上. 平面上的直线（求线先找已知点） 过平面上的两个点。 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。ddabcabcee第37页/共74页第三十八页，共75页。相对位置包括平行(pngxng)、相交（垂直）。一、平行(pngxng)问题 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面平行定理: 若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必平行。即：将线面/ ，转化为线线/第38页/共74页第

17、三十九页，共75页。gg/2.当直线与平面都为特殊(tsh)情况且平行时，直线与平面的积聚性投影在同面投影上。特殊情况：第39页/共74页第四十页，共75页。bbccaaXOdd 作图：ad/bc，ad/bc故，BC/平面(pngmin)DAF分析(fnx)：线线/，则线面/；过A点做直线AD/BC。ff可过A点任意作直线AF第40页/共74页第四十一页，共75页。nacbmabcmn有无数(wsh)解分析(fnx):过M点作一条/平面内的任意直线的直线,即得.第41页/共74页第四十二页，共75页。正平(zhn pn)线cbamabcmn唯一(wi y)解n分析(fnx):在平面ABC内作一

18、条正平线,MN/此正平线,即得.第42页/共74页第四十三页，共75页。 若一平面上的两相交直线(zhxin)对应平行于另一平面上的两相交直线(zhxin)，则这两平面相互平行。 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚(jj)性的那组投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef/第43页/共74页第四十四页，共75页。 2.判别下列平面与平面是否平行。a)b) 平行(pngxng)例 判断下列两平面是否(sh fu)平行不平行第44页/共74页第四十五页，共75页。直线与平面相交平面与平面相交 直线与平面(pngmin)相交(实物) 直线与平面相交，其交点(jiodi

19、n)是直线与平面的共有点，且交点(jiodin)是直线与平面可见与不可见的分界点。要讨论(toln)的问题： 求直线与平面的交点。 判别两者之间的相互遮挡的可见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个元素处于特殊位置的情况（直线特殊或者平面特殊）。第45页/共74页第四十六页，共75页。VHPHPABCacbkNKM第46页/共74页第四十七页，共75页。abcmncnbam1.空间(kngjin)及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚(jj)成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 求交点(jiodin) 判别可见性（V面） 由水平投影可知，KN段在平面ABC前，故正面投影

20、上kn为可见。再根据:交点是可见与不可见的分界点，求得k m 上一段不可见。还可通过重影点判别可见性。k1(2)2.作图k21抓住交点是共有点的特点第47页/共74页第四十八页，共75页。第48页/共74页第四十九页，共75页。km(n)bmncbaac 直线(zhxin)为特殊位置1.空间(kngjin)及投影分析 直线(zhxin)MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 求交点 判别可见性（V面）用重影点判断 点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k 2为不可见。1(2)k212.作图用面上取点法第49页/共74页第五十页，共75页。两平面(pngmi

21、n)相交(实物) 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时(tngsh)交线上的点都是两平面的共有点，交线是两平面可见与不可见的分界线。要讨论(toln)的问题： 求两平面的交线方法： 确定两平面的两个共有点。 确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况（即两种情况：一个平面处于特殊，两个平面都处于特殊）。 判别两平面之间的相互遮挡的可见性。第50页/共74页第五十一页，共75页。第51页/共74页第五十二页，共75页。可通过(tnggu)正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)1.空间及投影(tuyng)分析 平面ABC与DEF都为正垂

22、面，它们的正面投影都积聚(jj)成直线。交线必为一条正垂线。 求交线 判别可见性（H面）2.作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。nm例1：求两平面的交线MN，并判别可见性。第52页/共74页第五十三页，共75页。VHFBACEHabcMNmnP第53页/共74页第五十四页，共75页。bcfhaeabcefh1.空间及投影(tuyng)分析 平面EFH是一水平面，它的正面(zhngmin)投影有积聚性。ab与efh的交点m 、 b c与efh的交点n,即为两平面的两个共有点的正面(zhngmin)投影，故mn是MN的正面(zhngmin)投影。 求交线 判别(p

23、nbi)可见性(H面) mnb在efh上面，故水平投影mnb可见，其他可见性可根据投影特点得出。2.作图mnnm第54页/共74页第五十五页，共75页。cdefababcdef投影(tuyng)分析 N点的水平投影n位于def的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个(zh ge)图形内。 所以ABC和DEF的交线应为MK。nnmkmk互交(h jio)KN后面的蓝色平面的投影第55页/共74页第五十六页，共75页。 1.直线(zhxin)与平面 与铅垂面垂直(chuzh)的直线为水平线,H面;与正垂面垂直(chuzh)的直线是正平线,V面.与铅垂线垂直的平面是水平面, V;

24、与正垂线垂直的平面是正平面, H.1）平面特殊投影面垂直面的直线是投影面平行线，并在平面积聚性投影上反映直角；即2）直线特殊投影面垂直线的平面是投影面平行面，并在平面积聚性投影上反映直角；即作点A到平面CDEF的距离？（EFD呢？）第56页/共74页第五十七页，共75页。只介绍两个投影(tuyng)面垂直面相垂直：它们的交线为投影(tuyng)面的垂直线，且在积聚性的投影(tuyng)反映直角;pqqP下面(xi mian)举例第57页/共74页第五十八页，共75页。 5.判别下列直线与平面,平面与平面是否垂直。a)b)c)d)垂直(chuzh) 垂直(chuzh)不垂直(chuzh) ed(

25、e)第58页/共74页第五十九页，共75页。 3.求直线与平面的交点,并表明可见性。a)b)c)1k1举例(j l)此点是AB和MN的重影(zhn yn)点k例 求直线与平面的交点(jiodin),并判别可见性.VW第59页/共74页第六十页，共75页。1(2)123(4)34 4.求两平面的交线，并表明可见性。a)b)c)本节到此第60页/共74页第六十一页，共75页。 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。当直线与特殊位置平面相平行时，直线的投影(tuyng)平行于平面的具有积聚性的同面投影(tuyng)。 两平面平行 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有(jyu)积聚性的那组投影必

26、相互平行。fhabcdefhabcde一、平行问题（P38）第61页/共74页第六十二页，共75页。二、相交(xingjio)问题 求直线(zhxin)与平面 平面特殊，利用交点的一个投影为直线(zhxin)与平面积聚性投影的交点，另一个投影可投在直线(zhxin)的另一个投影上；可见性直接判断。(P47) 直线特殊，利用交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用平面上取点的方法求解；可见性用重影点判断。(P49)km(n)bncbaac1(2)k21abcmncnbamkk第62页/共74页第六十三页，共75页。 两平面(pngmin)相交 一平面(pngmin)特殊，可利用特殊

27、位置平面(pngmin)的积聚性找出两平面(pngmin)的两个共有点，求出交线；可见性可直接判断。(P54) 两平面(pngmin)特殊，交线为投影面的垂直线，可见性可直接判断(P52)。acdefcfdbeam(n)nmbbacnlmcmalnfkfk第63页/共74页第六十四页，共75页。1）.直线与投影面垂直面：与铅垂面相垂直的直线是水平线，与正垂面相垂直的是正平(zhn pn)线，并在平面积聚的投影面上反映直角。1. 直线与平面(pngmin)垂直2）.投影面垂直线与平面：与铅垂线垂直的是水平面，与正垂线垂直的是正平面，并在平面积聚的投影面上反映直角。垂直 不垂直第64页/共74页第六十五页，共75页。1）两个投影面垂直面相垂直：它们(t men)的交线为投影面的垂直线，且在两积聚性的投影反映直角。完第65页/共74页第六十六页，共75页。 3.求直线与平面的交点,并表明可见性