江西财经大学历年微积分2试题

1、江西财经大学06-07 学年第二学期期末考试试卷试卷代码： 03034A授课课时： 64课程名称：微积分 H适用对象： 2006 级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平、填空题 ( 将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得分 .每小题 3 分，共 15 分.)1.若 f (x)dx g(x) c ，贝卩sinxf(cosx)dxcos 2tdt2. 极限 limx 03. 已知z xy而x tan(s t),y cot(s t)则-?s4. 设D (x, y) 0 x 1,0 y 1贝Uxexyd.D5.微分方程y 2y 0的通解为.二、单项选择题 ( 从下列各题四个备选答案中选出一个

2、正确答案，并将其在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题 3 分， 共代码写15 分.)1.设dx.1 x 2A. arctanx c B. ln(x . 1 x 2) c C.21 x 2 c D. -1n(1 x 2 ) c.22.下列积分值为 0 的是 .A.2 dxB.0 1 x 2C.(sin x 2 cosx)dx D.1 1 x2dx.1 x3.函数 z f (x, y) 在点 ( X0,y°)处可微的充分条件是函数在该点处A.有极限B.连续C.偏导数存在D. 有连续的偏导数4.1/36A.C.1 10dy 0 f (x,y)dx1y0dy 0 f(x,

3、 y)dxy1B.dy0 J 0 f (x, y)dxD.11dyy f (x, y) dx .0 丿5. 下列级数收敛的是A.C.n 3n 1 2 n n 1-(f) nn 1 n 3BD.n(")n 11nn!n?n 1 n三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题6 分，共 18 分.）1. x&2. : 代） 3. 请给出第七章（定积分）的知识小结.四、（请写出主要计算步骤及结果，6分 .） 已知方程 xy z e x z 确定函数 z z（ x, y ）求 dz.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分 .）求 ln(1 x 2 y2)d,其中 D 为圆周 x2y2 1

4、围成的区域 .D六、 （请写出主要计算步骤及结果，8 分.） 求初值问题的解dy （ 2x y ） dxy x o 0七、 （请写出主要计算步骤及结果，8 分.） 求幂级数 （1）n nx n 的收敛半径，收敛区间 .并求 斗的和 .n 0n 0 3八、（请写出主要计算步骤及结果，8分 .）求由 y x 2 与 x y 2 所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕x 轴，y 轴旋转所成的体积九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）2/36某厂生产某种产品的生产函数为Q 0.005x 2y，若甲、乙两种原料的单价分别为 1 万元和 5 万元，现用 150万元购原料，求两种原料各购

5、多少时，能使生产量最大？最大生产量为多少？十、证明题 ( 请写出推理步骤及结果，6 分 .)设 f(x) 在 a,b 上连续，在 ( a,b) 内可导，且有f (x M 及 f(a) 0 ，试证：2(a b) 2f (x)dx3/36江西财经大学06-07 学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码： 03034A授课课时： 64课程名称：微积分H适用对象： 2006 级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平 _、1. g(cosx) c 2.1 3.22sec (s t)cot(s t)tan(s t)csc (s t)4. e 25.y c 1 cos 、 2x c 2 sin . 2x二、

6、123 451 x(1x)1 t2(1 t)1 t 1 t2x2xe x dx2 x x e2xde xx2ex 2xe x 2 e xdxx2exdx2 x三、 1.x de x ex2ex2xe x 2e x c2.t、x x t22 1 1t4dx2 2tdt2 (2ln)dt1 t212142ln -2ln2l n 323四、F (x, y, z) xy z e x zFx yex zFyzFxyx zxFZ1x zZFyxxyFZ1 ex z xy z 1xFz1 ex zeyxyzexyz1zzy xyz dxdz 一 dx dyxy z1xyxy z4/36In(11)dJn(1

7、 r )rdrD12 221r20dr2r )drIn(1 r )0 1rIn 21Jdr 2 rln(1r2)0叩In 2 rIn 2In 22 In 2(2I n21)六、 yy 2xf ( 1)dx(1)dx2xedxex2xexdx2 xde x2xe xxdx c2x2 ce x因为 yX0 0所以所求特解为2(e x1)七、R旦 -an 1 n 1n(1)n 发散收敛区间为 （ 1,1)设 S(x)nxnnx00设 T(x)nnx0则： T(x)dxxn 1dxnx00T(x) 1 25/36所以S(x) xT(x)八、(1 x) 2n3n(91C-.xx2 )dx2 2Vx(x

8、) dx10Vy(y2)2 dy九、解F(x, y, ) 0.005x 2yFx 0.001 xy 0310(x 2y 150)x 100Fy0.005x 2 20y 25F x 2y 1500Q 0.005* 100 2 * 25十、 f(x)f (x) f (a)f ( )(xa)f (x) Mf(x)M(x a):f(x)dxb(x a)21M (b a) 2M a ( x a)dx226/36bbbM22ba| f(X) dXaf( X) dXJ(X ) dX 尹 a) Ma f(X)dX江西财经大学07-08 学年第二学期期末考试试卷试卷代码： 03034A授课课时： 64课程名称：

9、微积分H适用对象： 2007 级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平、填空题 ( 将正确答案写在答题纸的相应位置 .答错或未答，该题不得分.每小题 3 分，共 15 分.)1. 已知 z cos(xy) ，而y (x) 可导 ,则.dX2. 若翌 dx c ,则 f(x) .X1 X3 p 时，广义积分2打 py dx 发散 .1 (x 1) 2p 12n4. 若 cosx ( 1) n X , X (,) ,则函数 Sin 2 X 的麦克劳林级数等于.n 0(2n)!5. 微分方程 y ay y 0 的通解为 y °ex 汐，则 a .二、单项选择题 ( 从下列各题四个备选答案中选出一

10、个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置 .答案选错或未选者，该题不得分.每小题 3 分，共 15 分.)7/36xA.1B.arcsixcV.3-arcs in x cr、 . 3C.arcsin , 3x cD.1 二 arcsi n3x c .33.F 列结论正确的个数是.11( 1)x2dxx3dx( 2)00( 3)xcosxdx 0( 4 )A.0B.1C.2D.3.e22 ex2dx1 e1:sint 2dt 2xsinx 2214.df (r cos ,r sin )rdr .0 0A.1 1B.11 x 20dy 0 f(x,y)dx0dx 0f (x,y)dyC.1 1D

11、.11 x 20dx 0 f(x, y)dydyf (x, y)dx .0 05.微分方程 y y 1的通解是A.y ce xB.y ce" 、 < 1C.y ce x 1Dy (c1)e x.三（请写出主要计算步骤及结果，每小题8分，共16分、dx1.x arcta nxdx42.1 x”x1. 设 z xe? ,则 Zx .A.xy o2 xy xC. exyD. (1 xy)e xyxye B.e四、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.） 已知方程xy xsin z yz 确定函数 z f （ x,y） ，求 dz.8/36五、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）求 （

12、x y2 ）d ,其中 D 是由直线y2，y x 及 y 2x 围成的区域 .D六、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）求由 y 去与 y X 3 所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转所形成的立体的体积 .七、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.） 判断级数21 的敛散性 .no n51八、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）n求幂级数-（x 1 ） n 的收敛半径，收敛区间n 1 n九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）某工厂生产A、B 两种产品，单位成本分别为2 元和 14 元，需求量分别为Qi 件和 Q2 件，价格分别为R 元和 P2 元，且满足关系式Q1

13、 4（P2 R），Q 2 80 4R 8P 2，试求A、B 两种产品的价格R ,P2 ，使该厂总利润最大( 要 求利用极9/36值的充分条件 ).十、证明题( 请写出推理步骤及结果，6 分 . )设 f(x) 为连续函数，试证：x x t0 f (t)(x t)dt0 ( 0 f (u)du)dt.10 /36江西财经大学07-08 学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码： 03034A课程名称：微积分H试卷命题人邹玉仁授课课时： 64适用对象： 2007 级试卷审核人王平平、填空题（每小题3 分，共 15 分）1. sinx (x) (x) x (x)2.3.n 1 2n 1 2n4

14、.2 x5.0n 1(2n)!11 /36二、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）12345三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题8 分，共 16 分.）xarcta nxdx1arctanxd 1X 2LLLLLL (1 分 )-x2 arctan xx22dxLLLLLL (3分)21 x1.1x2 arctanx1- jdxLLLLLL (5 分)221 x1x2 arctanx!x iarctanx c22 212 /364 dxdxLLLLLL、 x（1 .4x ）2d . x |2.- L L L L L L （4分）1 （1 x ）2ln （ 1, x ） 4 L L L L

15、 L L（6 分）32ln L L L L L L （ 8 分）2四、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）Fxy xsinz yzLLLLLLLL（1 分）Fxy sinz F y x z, F z xcoszyLLLLLLLL（4分）y sinzL LLLLLLL（5分） xcosz yzFxxFZzFyLLLLLLLLyFZxcosz ydz y sinz dx x z dyL L L L L L L L（8 分） xcosz y xcosz y五、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）图 LLLLLLLLL （1 分）22y2八（x y 2） ddy y（ x y 2 ） dxL LL

16、LLLLLL（3 分）D0 22 1（-X2xy2） y dyL L L L L L L L L（5 分）0 222310（82y3） dyL LLLLLLLL（ 6 分）1 1（ -y3-y4） 2L LLLLLLLL（7 分）8 81L LLLLLLLL（8 分）六、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）图LLLLLLLLL （1 分）13 /36S 0C 、x2x ）dxL L L L L L L L （3 分）14x4） 0LLLLLLLL （ 4 分）L L12 LLLLLL （5分）Vx:（良） 2 x6dxL L L L L L L L（7 分）5 和 LLLLLLLL （8 分

17、）七、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）1LLLLLLLL （ 4 分）由比较判别法的极限形式知级数12n_1- 敛散性相同，30 和一， n 112因为 A,所以 -2 收敛。n2（8 分）n 17n 0 n 1n 0 . n 5n2八、（请写出主要计算步骤及结果，lim电lim1-LLLLLLLL （ 4 分）nn a n 1e因为-发散， LLLLLLLLL （5 分）1 nn乩收敛， LLLLLLLLL （6 分）所以收敛区间为1 11 丄 ,1 丄）。 LLLLLLLLL （8 分） e e九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，L PQ r FQ 22Q 114Q 228P

18、22184P 248R 1120LLLLLLL （2分）8RP 2 4RLp18R 8R480Lp 2 8P116184LL LLLLLLL （4分）0解得驻点 :PP2L LLLLLLLL （5分）14 /36ALRPI80, BLP1P28, C LRR16LpJLpp ?264LLLLLLLLL (7 分)(15.75,8.5)0所以 R 15.75P2 8.5 时利润最大。 LLLLLLLLL (8分)十、证明题 ( 请写出推理步骤及结果，6 分 .)xx t设(x) o f(t)(x t)dt o ( of (u)du)dt LLLLLLLLL (1分)贝 U 有(x)0 f (t)

19、dtxf(x) xf(x)0 f (u)du OLLLLLLLLL (3分)即( x)为常数 LLLLLLLLL (4 分)令 ( x) c 贝 U (0):f(t)(x t)dt ：( ： f (u)du)dt 0 C LLLLLLLLL (5 分)所以有(x)0:f(t)(x t)dt f (u)du)dt LLLLLLLLL (6分)15 /36江西财经大学08-09 学年第二学期期末考试试卷试卷代码： 03034B授课课时： 64 （考试时间： 150 分钟）课程名称：微积分H适用对象： 2008 级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平 _一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正

20、确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题 2 分， 共 14 分.）1. 若 fx(x ) , y°),fy（ X0,y°）存在，则函数A. 一定可微B.一定连续'2. 设 z (1 y) xy ,则 Zx(1,1) .A2B.1C.2ln 2.3. 设 I lim( 2$L韦，则 I.n nnnA1-dx B.1 1C.0x0x22 dx4.设f(x) 1 e x dx，贝U°f(x)dxf (x, y) 在点 ( X°, y°)处 .C.有定义D.无定义D.ln2.1xdxD.1x1dx.00 x

21、A. 0B.11D.扣 1 °1C.esinx ，则25. 设 f (x, y)f (x,y) 在由 y 0,y x 及 x1 围成的平面区域D 上的平x均值为 .A. 1 cos1B.2 2cos1C. 1 sin1D.2 2sin16.设一阶微分方程的通解是y ce" ，则此微分方程是A.dyx2 ydx0B.dy2xydx0C.dyx2 ydx0D.dy2xydx0 .16 /367?设 yf(x) 是微分方程y 2y 3y 0 满足条件y(0) 0, y (0) 1的特解，则f(x)dx .A.y1 3x1 x e cB.y1 3x1 x ee4e4412C. y1

22、 3x1 x eD.y13xee1 x e .44124二、填空题 ( 将正确答案写在答题纸的相应位置 .答错或未答，该题不得分.每小题 2 分，共 14 分.)1.已知方程 xz In y In x 确定函数 z f (x, y) ，则 - Z y2.已知f (x) sinx ，贝卩f (x)dxaxarcta n xdx3. 若 lim02x 0x 4 0 xexdxnc片5 若 ex- ，则级数心 .no n!n 2 n!6.交换二次积分次序2y:dy : f(x,y)dx :dy° f(x,y)dx7.2(x2 3x 1)三、求下列积分 ( 请写出主要计算步骤及结果，每小题6

23、 分，共 18 分.)1. dx 2.2 丄 dx3.0arcta nxdx0、4 X2x .x 1四、 ( 请写出主要计算步骤及结果，8 分.)2Z 设函数z f(x y,xsin y)x y.，求dz 和.五、（请写出主要计算步骤及结果，6 分.）求由曲线y x2 ，直线 y 2x 所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕y轴旋转所形成的立体的体积.六、（请写出主要计算步骤及结果，6 分.） 求 （x x2 y2）d ,其中D：x2 y2 1.17 /36D七、判断级数的敛散性，如收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛（请写出主要计算步骤及结果，每小题6 分，共 12 分.）2n(1)n1.1.

24、 (1)叫2.n 1 . n 1n八、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）求幂级数屮（ x i）n 的收敛半径，收敛区间及和函数n i e九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）某产品的产量Q 与原材料甲，乙，丙的数量x, y，z （单位均为吨）满足Q 0.05xyz ，已知甲，乙，丙的价格分别为3， 2, 4 （单位为百元），若用5400 元购买甲，乙，丙三种原材料，问购买量分别是多少，可使产量最大.18 /36十、证明题 ( 请写出推理步骤及结果，6分.)设函数f(x) 是连续函数，证明：2a a(1) 0 f(x)dx0 f(x) f(2a x)dx.(2) (a f (x

25、)dx) 2(bb a)a2(x)dx.a19 /36江西财经大学08-09 学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码： 03034B授课课时 :课程名称：微积分H适用对象 :试卷命题人邹玉仁试卷审核人一、 单项选择题（每小题2 分，共 14 分 .）1.C2二、 填空题（每小题2 分，共 14 分 .）1.一 2. sinx GX c 23.,2 4.1xy5.e 6.12 x°dXx f （x,y ）dy 7. 2三、求下列积分（每小题6 分，共 18 分.）1.1dx帀 2从"（2 分）x -x 1122dt1 t22arctan t cL L L L（4 分）

26、2arctan 、 x 1 cL L L L （ 6 分）2si nt孑也 2costdt%n 2tdtLL LL0 2cos t2 02 （ 1 cos2t ） dtL L L L （ 4 分）1 -2（t -sin2t ） 0 L L L L （6 分）23.20 /642008 级王平平36oarcta n xdxx arcta nxdxL L L (2 分)1=- -ln(1 x 2) 0L L L (4分)12ln2LLL(6 分)四、（请写出主要计算步骤及结果，8 分.）zy,xsin y) f 2(x y,xsin y) sinyL L L (2 分 )f1 (xxzy, xs

27、in y) f2 (x y, xs in y) (xcosy)L L L (4分)f1 (xydzdx dy f 1 (x y, xs iny) f 2 (x y, xs iny) si ny dx yxf1 (x y, xsi n y) f 2 (x y, xsi ny) (xcosy)dyL L L (6分 )11(x y,xsin y) xcosyf12 (x y,xsin y) f 21 (x y,xsin y) sin yx cosy sin yf 22 (x y, xsiny) cos yf 2 (x y, xsiny)L L L (8分 )五（请写出主要计算步骤及结果， 6分 .）、1 304LLL(3 分) 30(2x x 2 )dx (x 2 -x3)12133(y y )12Vy：( J) 2 (-y) 2)dyLLL(6 分)六（请写出主要计算步骤及结、果，12 2(xLL(2分 )x y )d0d 0 (rcos r )rdrLD1314(r cos r )03 0dL L L (4 分 )411(cos)d0 34-LLL(6分)2七( 请写出主要计算步骤及结每小题6 分，共 12 分.）、果，21 /36(1)n1 2n 121.因为limUn 1l