2020年高中数学新教材人教B版必修第2册练习二十五向量的减法92

1、-1 - 课时素养评价二十五 向量的减法 基咄练 （20 分钟 40 分） 一、选择题（每小题 4 分,共 16 分） 1.在三角形 ABC 中，CA|=b,则 Aii= ( ) A. a- b B. b- a C.a+b D.- a- b 【解析】 选 D.丽=而-N=- EC-：R=-a-b. 2.(2019 怀化高一检测）在平行四边形 ABCD 中，石 i-说-&等于（ ） A. AC B. UD C. 选 D. AB- DC- CB= AB- DB=AB+BD= AD,又因为 A 1)=BC,所以 【加练固】 如图,P,Q 是厶 ABC 的边 BC 上的两点，且liP=QC,则

2、化简 AB + AC- AP- AQ 的结果为 选 A. AB+ AC-| AF- AQ=(总 B- AP)+(戌 C- AQ)= PH + QC=0. 3. 若四边形 ABCD是正方形,E 是 CD 的中点，且 AB=a, AD=b,则 BE =（ ） 【解A.0 C. p 【解-2 - 1 A. b+ a 1 C.a+ b 【解析】 选 B. BE= BC+ CE= BC+二 CD 4. (2019 永州高一检测)已知 CA=a, OB=b,| OA|=5,| 0B|=12, / AOB=90 ,则 | a- b|= 二、填空题（每小题 4 分,共 8 分） 5. 在厶 ABC 中,D 是

3、 BC 的中点,设 AB=c, AOb, BD=a; AD=d,则 d-a= ,d+a= 【解析】 根据题意画出图形，如图所示，d-a= AD- LSD=舟 D+DB= AB=c. d+a= 4D+ BD= ,4D+ LC= AC=b. 答案:c b 6. （2019 长春咼 一检测）设平面内有四边形 ABCD 和点 0, 0A=a, OB=b, OC=c, D=d,若 a+c=b+d,则四边形的形状是 _ 1 B. b- a 1 D.a- b A.7 B.17 C.13 D.8 【解选 C.如图，因为 a- b= - = =13. -3 - 【解析】因为a+c=b+d,所以毎+应=丽+死，即

4、示-丽=昴衣,所以丽= Cl）,四边形 ABCD 是平行四边形 答案：平行四边形 三、解答题 7. （16 分）已知 ABC 是等腰直角三角形,/ ACB=90 ,M 是斜边 AB 的中点，莎 =a，玉 =b,求证: (1)1 a-b|=| a|. (2)| a+(a- b)|=| b|. 【证明】如图，在等腰 Rt ABC 中，由 M 是斜边 AB 的中点， 得| CM|=| Af|,| CA|=| CB|. (1)在厶 ACM 中 ,=- ；=a-b. -4 - 于是由| AM - |, 得 | a- b|=| a|. 在厶 MCB 中，；= =a-b, 所以匚:=M 从而由 | CU|=

5、| CA|,得|a+(a-b)|=| b|. 能力练 (15 分钟 30 分) 1.（4分） （多+ ）, b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为 A. a II B. a+b=b C.a- b=b D.| a-b| a|+| b| 【解析】 选A B.a= + =0,又因为 b 为非零向量，故 a I b, a+b=b, a-b=- b ,| a- b|=| a|+| b|. 2.（4 分）三个大小相同的力 a, b, c 作用在同一物体 P 上,使物体 P 沿 a 方向匀速运动，设 PA=a.W=b, M=c,则厶 ABC 的形状为（ ） -5 - A.等边三角形 B. 直角三角形

6、C. 有两条边相等的等腰三角形 D.三边都不等的三角形 【解析】选 A.由题意得:| a|=| b|=| c|,由于合力作用后做匀速运动 ,故合力为 0,即 a+b+c=O. 所以 a+c=-b.如图, 作平行四边形 APCD 所以四边形 APCD 为菱形. =a+c=-b,所以/ APC=120 同理：/ APB=/ BPC=120 , 又因为 | a|=| b|=| c|,所以 AC=AB=BC, 所以 ABC 为等边三角形. 3. _ （4 分）已知菱形ABCD 的边长为 2,则向量丽-&+而的模为 _ 五的范围是 _ . _ 【解析】因为 丽-忑+而=石+应+而=瓦 5,又 I

7、云 B|=2,所以 I忑-西+ 5D|= I兀 1=2. 又因为 AC= AM+AD,且在菱形 ABCD 中 | AB|=2,所以 | AB|-| .4D| 答案：2 （0,4） 4. _ （4 分）若 | AB|=| AC|=| AB- AC|=2,贝 U | AB+AC|= _ . _ 【解析】因为|】|=| I石计=|远討总日|=2, 所以 ABC 是边长为 2 的正三角形， 所以|丽+血|为厶 ABC 的边 BC 上的高的 2 倍， IT 丨 3 AB+ g=2 . | g=| AB ADAD|,即 o| 所以| -6 - 答案:2 . 5. （14 分）在平行四边形 ABCD 中，丽=a, P=b,先用 a, b 表示向量后和瓦,并回答：当 a, b 分别满足什么条件时,四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形 ？ 【解析】由向量加法的平行四边形法则 ,得丸 C= AB + AD=a+b, DU = AB-AD=a-b. 当 a,b 满足| a+b|=| a- b|时，平行四边