2020年浙江高三数学总复习：三角函数的化简与求值课时训练

1、第七节三角函数的化简与求值课时训练【选题明细表】知识点、方法题号三角函数式的化简6,10,15三角函数的求值1,2,3,5,9,11,13,14三角变换的综合应用4,7,8,12,16,17一、选择题I1.(2018 全国皿卷)若 sina二，则 cos 2a等于(8778(A)(B)(C)-(D)-1解析：因为 sina=,所以 cos 2a=1-2sin2a=1-2x7T47T2.设a为锐角,若cos(a +)=,贝卩 sin(2a+ ）的值为（A ）24177(A) (B)25(C)_(D)257T解析：因为a为锐角，即 0a ,n n n n所以,a+ + =：.?T 4因为 cos

2、(a+ )二，7T 3所以 sin(a+ )=.I 7()2=.故选 B.7T717T所以 sin (2a+ ) =2sin (a+ ) COS (a+ )34=2x x24=-?r7cos (2a+ ):7Tn n所以 sin(2a+)=si n(2a+ -；)TTU=si n(2a+)cos；-cos(2a；+)sin242_=_X-_X172=F.故选 A.3.若a ( ,n),且 3cos 2a=sin (；-a),则 sin 2i11717(A)(B)-；（c）（D）-l：7T71解析:cos 2a=sin(-2a )=sin2(；-a)7T71=2sin( -a)cos( -a),

3、7T代入原式，得 6sin(:-a)cos(:-a)=sin(:-a),ua的值为（D ）因为a ( ,n),所以 COS( ；-a)=,7T7T17所以 sin 2a=cos( -2a)=2cos1 2 3( -a)-1二-. 故选 D.x2 -tan-3n x=tan( + ),n X7Tu当；+ (kn- ,kn+ ),k Z 时，函数为增函数，(D)(kn- ,kn+ )(kZ)?x?xcos sin -22COSX F xX解析:y=”=： 7xxcos-+ sin22XXcossin-22x1 4-tan23nn此时 x (2kn- ,2kn+ ),k Z.故选 A.托5.函数 f

4、(x)=sin x-cos(x+ )的值域为(B )(A)-2,2(B)-,(C)-1,1(D)-,A/31_4.函数y=的单调递增区间是（(A)(2k3n-n,2knn+ )(kZ)(B)(2kn- ,2k+ )(k Z)(C)(2k3nn- ,2kn-)(k Z)解析:f(x)=s in x-cos x+ sin x尊i=( sin x-2cos x)u二sin(x- ).因为 x R,所以 x-R,所以 f(x)-故选 B.11-cos(a -JT)6.设-3na-,化简 的结果是(C )aa(A)s in (B)cosaa(C)-cos - (D)-s in -5解析：因为-3na-n

5、,3(Y 5所以-n 一n,a所以 cos 0,1 4-cosaa2 =|cos习二-COS故选 C.(A)2e解析:4sin cos =2cos2,故选 C.8.函数 y=(acos x+bsin x)cos x有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为（C ）(A)6(B)7(C)8(D)9解析:y=(acos x+bs in x)cos x =acos2x+bs in xcos x1 +cos2x b=a+ sin 2x - sin(2x+ )+7.已知 2sin0=1+cos0,贝 y tane等于（C ）i（C） 或不存在(D)不存在所以原式=(B)所以 cosee=0 或 2s

6、in二cos所以tan01二或不存在.所以尹十V解得 a=1,所以 a2=1,b2=8,所以(ab) 2=8.故选 C.二、填空题9._ (2018 全国H卷)已知 sina+cos 3 =1,cosa+sin3 =0,则 sin(a+3)=_ .解析：因为 sina+cos3=1,cosa+sin3=0,2 2所以 +得 1+2(sinacos3+cosasin3)+仁 1,i所以 sinacos3+cosasin3=-,i所以 sin(a+3)=-.解析:原式=2COS4X- 2COS2X4-2解析 :由于cos2x -si汗尤=($加尤 + sbi对二 cosx-sin (sin x+c

7、os x)2=1+2s in xcos x=1,fsirrx = 0,icosx= 0, - J或：.:1,1 -sinlx代入解得、=cos x-sin x= 士 1.答案：士 171 B12. 在厶 ABC 中 ,A,B,C 是其三个内角，设 f(B)=4sin B cos2( - )+cos 2B.当 f(B)-m2 恒成立时，实数 m 的取值范围是_7T1 + cos(j - Z?)2=2sin B(1+sin B)+(1-2sinB) =2s in B+1. 因为 f(B)-m2 恒成立, 所以2sin B+1-m2sin B-1 恒成立.因为 0Bn,-COS22X2nsin(-2

8、x)=z=cos 2x.答案：cos 2x11.已知 sin x+cos x=1,1 -sin2x77贝1sin2x(sinx - cosx)2x,解析:原式=4sin B+cos 2B所以 0sin B 1.所以-12sin B-1 1.答案：(1,+ 乂)i13.已知 tana二:，且sin(2a+3)=2sin3,贝 S tan(a+B)=7T又a (0,),所以 2a(0,n),所以 sin 2a |二；.?T I筋所以 cos(2a+ )= cos 2a-：sin 2a1 2筋亦=X x -2-x/15=6.2_馬答案：三、解答题31 +sina1 -sina15. 已知nan,化简

9、n -3解:因为nan,7T a 3所以 n,aayjl + cosa=：2.|cos，|=八0S ,1十所以.1丨、，：, :.I-.：!+.I. I，、讥-.1 m1 - sina1. +sina1 -sina- a aa a2(cos- + sin-)42(stn-cos-)a a7a a?(cos + sin)(sin -cos)- a aa a-2(cos + sin)2(sin-cos)a二-cos求 COSC-2a)的值.TTJ弓解：(1)因为a( ,n) ,Sina=,_迹所以 COSa=- I =-.nnn故 sin(+a)二sincosa+cos sina&2疋型誓

10、=X(-)+X二莎由(1)知 sin 2a=2sinacosa亞刃I=2X X(-)4=_g5cos 2a=1-2si n2a=1-2X( )2=,STT16. 已知a7T,n ),sin(1)求 sin）的值;所以 cos ( -2a)二cos cos 2a+sinsin 2a下3I 4=(-)X _+X(-_ )4+ 2蔚=_ 1017T7T17.已知 f(x)二(1+) sin2x-2sin(x+ ) sin (x-；)(1) 若 tana=2,求 f(a)的值；7TU若 x ，,求 f(x)的取值范围.7Tn解:(1)f(x)=(sin2x+sin xcos x)+2sin(x+；)

11、cos(x+ )1 -cos2x17T=+ sin 2x+s in (2x+)ii=+ (sin 2x-cos 2x)+cos 2xii=(sin 2x+cos 2x)+2sinacosa 2tana4由 tana=2,得sin 2a=* = =.cos a - sin a1 -tan ag cos 2a二竄川 + m$%=l +加丁子厲二11 3所以 f(a)h(sin 2a+cos 2a)+二.I1(2) 由(1)得 f(x)= (sin 2x+cos 2x)+/7T 1二sin( 2x+ )+ .n n由 X L ,n得 i 2x+ 1.J27TQ + 1所以- sin(2x+ ) 1,0 f(x) :Q+ 1所以 f(x)的取值范围是0,.解析：因为 sin(2a+3)=2sin3,贝卩sin (a+3)+a=2sin (a+3)-a, sin(a+3)cosa+cos(a+3)sina