2020年河南省驻马店市高考数学模拟试卷(文科)(二)

1、D .三棱锥 P ABC 的侧面积为 3 5第 1 页（共 18 页）一项是符合题目要求的.至少有一本红楼梦”.下列结论正确的是（）C . N 与P是对立事件25. （5 分）若双曲线C：- y21的一条渐近线方程为3x 2y 0，则m mB.-46. （ 5 分）已知底面是等腰直角三角形的三棱锥C . | PA | |PB | |PC |62020 年河南省驻马店市高考数学模拟试卷（文科）二）、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有1.（5 分）已知集合 A1, 2, 3,6,B x|2x4，则 AIB (2.3.4.B .3,6C.1,22,

2、3,6（5 分）若等差数列的前两项分别为1, 3,则该数列的前 10 项和为（A . 81B . 90C. 100121（5 分）设复数A . 1 3i55bi(a,bR），定义3.i5C.ai.若.31.i55（5 分）书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件楼梦”;事件 N 表示“一本是西游记，一本是水浒传丄，则2 iM表示“两本都是 红事件P表示“取出的两本A .M与P是互斥事件B.M与 N 是互斥事件D.M, N ,P两两互斥C.-3B .三棱锥 P ABC 的体积为-3个小三角形全等，则PC 两两垂直第2页（共 18 页）7. （ 5 分）如图，在等腰直角ABC 中，D,E分

3、别为斜边 BC 的三等分点（D靠近点B）,过E作AD的垂线，垂足为F,则 AT （选取一点P，贝U P取自的概率为（10. （ 5 分）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以卜六等于八分之五已知三棱锥 A BCD 的每个顶点都在球 O 的球面上.AB底面 BCD ,3 uuuA . -AB52uuurAB1 uurAC5C.4uuAB 15uuirACluinLuurAB AC 1515的图象大致为9.vJLoX百Joy/Xx y0（5分）设不等式组 x，3y,表示的平面区域为0，若从圆 C : x22y 4 的内部随机A 247B.24C.11241724O 的

4、表面积为（-AC5（5 分）函数 f（x）In |x|x|,)B.第3页（共 18 页）BC CD，且 AB CD 3 , BC 2，利用张衡的结论可得球7A . (3,)2B .(1,0)C. G，4)D.(4,5)12. （5 分）已知直线yk(x1）与抛物线2C: y 4x 交于A,B两点，直线y2k(x 2)与抛物线 D : y 8x 交于MN 两点，设|AB| 2|MN |，贝 U()A.16B .16C.120D.12二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上.13. （5 分）函数 f （x） 9x2x 1 的最小值为 _ 14._（5

5、 分）函数f（x）|sin4x|的图象的对称轴方程为 _.15.（ 5分）在正方体 ABCD ABGD 中，设 BG , BD!与底面 ABCD 所成角分别为，则tan（ ）_.3316.（5 分）在数列a.中，a 1 , an0 ,曲线 y x 在点（an,an）处的切线经过点（an 1,0），下列四个结论：21465a22;as1；ai65;数列是等比数列.33i 127其中所有正确结论的编号是 _.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22, 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必

6、考题：共 60 分.17.（12 分）为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共 12 道题），从该校学生中随机抽取 40 人，统计了每人答对的 题数，将统计结果分成0,2）,2,4）,4,6）,6,8）,8,10）,10,12六组， 得到如下频率分布直方图.A . 30C. 33D. 12.1011. （5 分）已知函数 f（x）4x2x3,x, 0log9x29, x，则函数y0f（f（x）的零点所在区间为（第4页（共 18 页）（1） 若答对一题得 10 分，未答对不得分，估计这 40 人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代

7、表）；（2） 若从答对题数在2,6）内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在2,4）内 的概率.18.( 12 分)a , b , c 分别为 ABC 内角 A , B , C 的对边.已知 a 3 , csin C a sin A bsin B , 且 B 60 .(1 )求 ABC 的面积；(2)若D,E是 BC 边上的三等分点，求 sin DAE .19.( 12 分)如图，在四棱锥P ABCD 中，AP平面 PCD ,AD/BC , AB BC ,1AP AB BC -AD ,E为AD的中点，AC 与BE相交于点 O .2(1)证明：PO 平面 ABCD .20.(12分)

8、已知函数 f(x)x3 ax227.(1 )若f(x)在(a 1,a 3)上存在极大值，求 a 的取值范围;X221. (12 分)已知椭圆C:丐a占1(a b 0)过点(1?),过坐标原点 O 作两条互相垂直的b2射线与椭圆 C 分别交于M,N 两点.(1 )证明：当a29b2取得最小值时，椭圆 C 的离心(2)若 x 轴是曲线y f(x)的一条切线，证明：当1时,频率2327率为2(2)若椭圆 C 的焦距为 2，是否存在定圆与直线 MN 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.第 4 页(共 18 页)f (x) x第7页（共 18 页）（二）选考题：共 10 分请考生从第 2

9、2， 23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做 的第一个题目计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知点 直线l 与曲线 C 相交于M， N 两点（1）若 l 的斜率为 2，求 l 的极坐标方程和曲线 C 的普通方程； uuuur uuur（2）求 PMgPN 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数f（x） |2x 1| |2x 1|，记不等式f（x） 4的解集为M （1）求M；（2）设 a , b M，证明：|ab| |a| |b| 10.22（ 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为1 2cos2sin（ 为参数）以坐

10、P的直角坐标为（ 2,0），过P的第8页（共 18 页）2020 年河南省驻马店市高考数学模拟试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一项是符合题目要求的.xB x|24 x|x 2,所以 AIB 3 ,6.故选：B.2. （ 5 分）若等差数列的前两项分别为1, 3,则该数列的前 10 项和为（）A. 81B. 90C. 100D. 121【解答】解：因为公差 d 3 12 ,所以该数列的前 10 项和为 10 1 P92100 .2故选：C .、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有1. （ 5 分）已知集合A 1,2,3,xB x|24，则A|B

11、 (A .6B .3,6C.1,2D.2, 3,6【解解：因为集合A 1, 2, 3,6,3. （ 5 分）设复数z a bi(a,bR),定义冋1 313A .iB .-i5 555a【解答】 解：QWi02 ii(1 i)(1i)(2 i)3 i2 i22125 5则 z -3. -i .b ai .若i ，则z ()2 i3 13 1C.iD.i5 55 54. （ 5 分）书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本设事件M表示两本都是红楼梦”;，一本是水浒传；事件P表示“取出的两本中第9页（共 18 页）至少有一本红楼梦”.下列结论正确的是（）A .M与P是互斥事件B.M与 N 是互斥事

12、件第10页（共 18 页）C. N 与P是对立事件D.M, N ,P两两互斥【解答】 解：Q 书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是红楼梦”；事件 N 表示“一本是西游记，一本是水浒传事件P表示“取出的两本中至少有一本红楼梦”.在A中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故A错误;在B中，M与 N 是互斥事件，故B正确； 在 C 中，N 与P是互斥事件，故 C 错误.在D中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故D错误.故选：B.X225. （5 分）若双曲线C:y21的一条渐近线方程为3x 2y 0,则m （）mA .49B .94【解答】解：由题意知双曲线的渐近线方程

13、为3x 2y3130可化为 y2X，贝U -2，解得 m49故选：A6. ( 5 分) 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥C .-D .-321y= x(m 0),.mP ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两C. | PA | |PB | |PC |68B .三棱锥 P ABC 的体积为-3D .三棱锥 P ABC 的侧面积为 3 5【解答】解：根据三视图，可得三棱锥P ABC 的直观图如图所示,第11页（共 18 页）故选：C 过E作AD的垂线，垂足为F,则 AF （）3DEC3LUIL1 UUL2 uu1uur4LUU8luir8UJU4uurA .ABACB .-ABACC.ABACD.

14、ABAC555515151515【解答】解: 设BC6 , 则DE 2ADAE v10 ,cos DAE10 10 442 105所以AFAF4所以uu 4 luirAFAD ；ADAE55因为uuruu1uuu-BCuu1 uur uuu(AC AB)2uuu1 uurAC ,ADABABAB3333故选：D.所以三棱锥 P ABC 的体积为1 12 2 23 2舟,|PA|PB|PC| 6，PA,PB, PC 不可能两两垂直，三棱锥P ABC 的侧面积为 2 52 2 7. （ 5 分）如图，在等腰直角ABC 中,E分别为斜边 BC 的三等分点（D靠近点B）,所以LUTAF1 lur严8

15、ULLAB154 UULAC 15& (5 分)函数 f(x) |x|啤的图象大致为（xABC 第12页（共 18 页）故选：A.x y09.（5 分）设不等式组-表示的平面区域为x V3y, 0【解答】解：因为f（ x）f（x），所以f（x）是偶函数,所以0 时，f (x)xlnx,f(x)n，令xx1 ；令f (x) 0,f (x)在 x1 处取得极小值，排除B,若从圆 C : x22y 4 的内部随机排除 C 和D.第13页（共 18 页）选取一点P，则P取自的概率为（）A .丄4B.工4C. 口4D.卫4【解答】解：作出中在圆 C 内部的区域，如图所示，因为直线x y 0,x

16、3y 0 的倾斜角分别为3346所以由图可得P取自的概率为67.4故选：B.10.（5 分）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以卜六等于八分之五已知三棱锥 A BCD 的每个顶点都在球 0 的球面上.AB底面 BCD ,BC CD，且 AB CD 3 , BC 2，利用张衡的结论可得球 O 的表面积为()【解答】解由题意将此三棱锥放在长方体中，由题意可知长方体的长宽高分别为,3，设外接球的半径为R，则(2 R)23 4 3 10，所以外接球的表面积为S 4 R210，又因为圆周率的平方除以十六等于八分之五，即 所以 10，所以 S 10.10 ,故选：B故选：A

17、.212. (5 分)已知直线y k(x 1)与抛物线 C: y 4x 交于A,B两点,第 10 页(共 18页)11. ( 5 分)已知函数f(x)4x3,x, 0 x22 log9x9, x0，则函数yf (f (x)的零点所在区间为(7A 巧)【解答】解：当x, 0时，f(x)1,0)(3,4，此时,C &4)f (x)无零点;D.(4,5)当x, 0时,x 2f (x)2 logoxlog3X 9 为增函数，且(3)令f(f(x)0,得 f (x)2log3x 93，因为f(3)0 3,所以函数yf (f (x)的零点所在区间为A . 30B .10.10C. 33D. 12.

18、103 , 2,直线y 2k(x 2)与第15页(共 18 页)抛物线 D:y 8x 交于M, N 两点，设|AB|2|MN|，则()所以 | AB | x1x?p同理可得| MN | 8 fk2所以 4 1612 .故选：D.【解答】解：Q f (x)的定义域为1,又f(x)在定义域上单调递增,f (x)min故答案为：9.14. (5 分)函数f(x) |sin4x|的图象的对称轴方程为【解答】解: 由图可得,Z),得 xkT(k Z).令4x宁(kA .16B .【解答】 解：设 A(x ,yJ,2 2得 k x2 2(2 k 4)x k0,16必，联立X22k24C.12k(x 1)4

19、x k212y k(x 1)经过 C 的焦点,二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13. (5 分)函数 f(x)9x2x 1 的最小值为BX ,则Xi因为直线第 12 页（共 18 页）15. （5 分）在正方体 ABCD ABGU 中，设 BG ,BDi与底面 ABCD 所成角分别为3316. （5 分）在数列an中，a 1, an0，曲线 y x 在点,外）处的切线经过点（a. i,0），下列四个结论：21465a22;a3-; ai65；数列是等比数列.33i 127其中所有正确结论的编号是.故答案为：.骤.1721 题为必考题，每个试题

20、考生都必须作答.第22, 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共 12 道题），从该校学生中随机抽取 40 人，统计了每人答对的 题数，将【解答】解：因为 CG ,DD1都与底面 ABCD 垂直，所以CBG ,DBD1, tan11,tan,所以 tan（)丿 13 22 .12故答案为:3 2 2 .)_3 2 2则tan(【解解：Q y3x2,曲线 yX3在点（an,a；）处的切线方程为32 /、yan3an(Xan),则 a；3an(an 1an).Q a

21、n0 , an21an,则an是首项为 1,3公比为-的等比数列,3从而 a22,a334aii 1241(2)65 .故所有正确结论的编号是27三、解答题：本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步第17页(共 18 页)统计结果分成0,2）,2,4）,4,6）,6,8）,8,10）,10,12六组, 得到如下频率分布直方图.（1）若答对一题得 10 分，未答对不得分，估计这40 人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；第 12 页（共 18 页）(2)若从答对题数在2,6)内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在2,4)内 的

22、概率.所以这 40 人的成绩的平均分约为7.9 10 79 .(2)答对题数在2,4)内的学生有 0.025 2 40答对题数在4,6)内的学生有 0.0375 2 403 人，记为 c , d , e.从答对题数在2 ,6)内的学生中随机抽取 2 人的情况有(A,B) ,(A,c) ,(A,d), (A,e) , (B,c),(B,d),(B,e),(c,d),(c,e),(d,e),共 10 种,恰有 1 人答对题数在2,4)内的情况有(A,c),(A,d),(A,e),(B,c),(B,d),(B,e),共6 种，故所求概率P -310518.( 12 分)a , b , c 分别为 A

23、BC 内角A,B, C 的对边.已知 a 3 , csin C a sin A bsin B , 且 B60 .(1 )求 ABC 的面积；(2)若D,E是 BC 边上的三等分点，求 sin DAE .【解答】 解：(1) ABC 中，由 cs inC asi nA bs in B , 利用正弦定理得c2a2b2.所以 ABC 是直角三角形，又 a 3 , B 60 ,所以 A 30 , c 6;所以 ABC 的面积为频率的平均数约9 0.1875 11 0.1) 27.9.2 人，记为A,B;(1 0.025 3 0.025 5 0.0375 7 0.125第19页(共 18 页)1 acs

24、in B2建立排名直角坐标系，如图所示;则C(0,0),B( 3,0),D( 2,0),E( 1,0),A(0, 3. 3);iurumr所以 AD ( 2, 3 3) , AE ( 1, 3 3),uurUHADgAE22729所以 cos DAE -uurtun| AD | | AE |731 J28221712923- 651所以 sin DAE 1()/21743419.( 12 分)如图，在四棱锥P ABCD 中，AP平面 PCD , AD /BC , AB1AP AB BC AD ,E为AD的中点，AC 与BE相交于点 O .2(1)证明：PO 平面 ABCD .【解答】 解：(1

25、)证明：Q AP平面 PCD , AP CD .1Q AD / /BC , BC 丄 AD , 四边形 BCDE 为平行四边形,2(2)设D靠近点B，贝 U BD DE ECBC ,(2 )若 OB 1，求点 C 到平面PAB的距离.3第20页(共 18 页)BE/CD ,AP BE.3第21页(共 18 页)2f (x) 3x 2ax x(3x 2a)，令f (x)0,得 x 0 ,X22a3当 a0 时，f (x)0,f (x)单调递增，f(x)无极值，不合题意；当 a0 时，f (x)在 x互处取得极小值,3在 x0 处取得极大值,则 a1 0a 3，又a 0 ,所以 0 a1;当 a0

26、 时，f (x)在 x经处取得极大值, 在 x0 处取得极小值,1 又 Q AB BC , AB BC AD，且E为AD的中点,2四边形 ABCE 为正方形，BE AC .又 APIAC A ,BE平面 APC，贝 U BE PO .Q AP平面 PCD , AP PC，又 AC 2AB . 2AP ,PAC 为等腰直角三角形，O 为斜边 AC 上的中点，PO AC 且 ACIBE O， PO 平面 ABCD .(2)解：QOB 1 , PA PB AB 2 .设 C 到平面PAB的距离为 d ,由 VPABVp ABC, 得1出(2)2d1 1( 2)21 ,34324(1)若f (x)在(

27、a271,a 3)上存在极大值，求 a 的取值范围;(2 )若x 轴是曲线y f(x)的一条切线，证明：当x1时，f(x)x 空2720. (12 分)已知函数 f(x)解得点 C 到平面PAB的距离为 d 卫ax【解(1)解:第22页（共 18 页）则 a 1a 3，又 a 0，所以 9 a 0.3综上，a 的取值范围为（9,0）（0,1）.（2）证明：由题意得f （0）0，或 f （）0 ,3即40 （不成立） ，或43a40 ,272727解得 a1 .设函数 g (x) f(x)(x233)x272xx 1 ,g (x)(3x 1)(x 1),当 1,x -或 x1 时，g(x)0；当

28、勺-x 1 时,g(x) 0.33所以g（x）在 x 1 处取得极小值，且极小值为g（ 1）0 .又g( 1) 0,所以当x1时，g(x)-0,率为丄.2不存在，请说明理由.9b2取得最小值,所以椭圆的离心率 eb2a2方法二: 由方法一可知:94b21，则 18149 b2La29 b2(1，所以 a2，当且2b ,2 2a 9b取得最小值,故当x1时，f（x）x23272x21. （12 分）已知椭圆C:飞ab21(a b0）过点（1?） ,射线与椭圆 CN 两点.（1 ）证明：当a29b2取得最小值时，椭圆C 的离心（2）若椭圆 C 的焦距为 2,是否存在定圆与直线MN 总相切？若存在，

29、求定圆的方程;【解答】解：（1）方法一：由椭圆过点（1,3），则222199b (a9b)(孑1 空4b29b2a29a24 b29b2a281412149a24b2第23页（共 18 页）所以椭圆的离心率e占專，（2）存在定圆 x2y2 12，使得定圆与直线 MN 总相切，理由如下:7椭圆的焦距为 2,所以a2b21，所以由（1）可知丄2 2解得：a24,b 3,当直线 MN 的斜率不存在时,由对称性，设M (Xo,X。）,M (x。 ,Xo),因为M, N 在椭圆上，解得2X0所以 O 到直线 MN 的距离|Xo|1272、217当直线 MN 的斜率存在时,设直线MN 的方程为ykx m，y kx m联立方程组x2y2,143消去y， 整理得（3 4k2 2)x 8kmx 4m12 0 ,由厶（8km）22 24(3 4k )(4 m 12)设 M （洛,因为X1X2所以(k2yJ,N(X2,ON ,所以X1X2(kx1.、,4m212、曲，则 XiOMy22m)(kx