2020届高考物理总复习讲义：电磁感应中的电路和图像问题

1、第 3 节 电磁感应中的电路和图像问题研究好-题型，考法，技巧 _/ （重难理祷能力大增】高考对本节内容的考查主要以选择题的形式呈现，难度中等，其中电磁感应中的电路 问题涉及的内容除“三定则、两定律”外，通常还包括闭合电路的欧姆定律、电流、电荷 量、焦耳定律、电功率等内容；而解答电磁感应中的图像问题时则需要在掌握电磁感应知 识的基础上，把分析力学图像、电磁场图像以及电路图像的方法技巧迁移过来应用。考点一电磁感应中的电路问题师生共研类1.电磁感应中电路知识的关系图闭合电路E= Blv联擒 h 电动势E-联象 2：琦和能-*E=AJA?2.“三步走”分析电路为主的电磁感应问题确定电源哪一部分- -

2、 1 E 的方向 |-判断产生电磁感应现象的那一部分导体右手定则或楞次定律E 的大小- E = n 誉或 E= Blv分析电路结构弄清各元件的串并联关系，画等效电路图应用规律求解闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律典例（多选）如图所示，水平面上固定一个顶角为 60 勺光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量为 m 的导体棒 CD 与/ MON 的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为 r。t= 0 时刻，棒 CD 在水平外力 F 的作用下从 O 点以恒定速度 vo 沿/MON 的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导

3、轨均足够长,则（）（）EP=IU y=C(7图像如图乙、丙所示。A .流过导体棒的电流BvoI 始终为示B. F 随时间 t 的变化关系为2 ,3B2Vo29rC .力时刻导体棒的发热功率为 欝;12D撤去 F 后，导体棒上能产生的焦耳热为2mv0解析导体棒的有效切割长度 L= 2Vottan 30感应电动势 E = BLvo,回路的总电阻R= 2Vottan 30 斗盘爲，联立可得通过导体棒的电流1 = R=詈，选项 A 正确；导体棒受力平衡，则外力 F 与安培力平衡，即 F = BIL，得 F =2 3B Vot,选项 B 正确；to时刻导 9r2、3B2V3体棒的电阻为Rx= 2Voto

4、tan 3。 ，则导体棒的发热功率 P棒=12Rx= ?7r to，选项 C 正确；从撤去 F 到导体棒停下的过程，根据能量守恒定律有Q棒+ Q轨=1mVo2-o,得导体棒上能产生的焦耳热 0棒=mVo2 Q轨mvo2，选项 D 错误。答案ABC延伸思考(1)试推导出回路中的热功率P 随时间变化的关系式，并画出图像。试推导出回路中产生的焦耳热Q 随时间变化的关系式，并画出图像。rj.提示：回路中热功率P=I2R，回路中电流 I =为定值,3r1cos 3o2Votr，可得P=2;BVot,图像如图甲所示。中 P-t 图线与t 轴所围面积表示回路中产生的焦耳热Q,贝 U Q=；Pt=.3B2VO

5、329rtR = tan1.电路的电势差分析（多选）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为 1= 1 m, cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值 R = 10Q的电阻。一阻值R= 10Q的导体棒 ab 以速度 v = 4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B= 0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是（）A导体棒 ab 中电流的方向为由 b 到 aB.cd 两端的电压为 1 VC.de 两端的电压为 1 VD.fe 两端的电压为 1 V解析：选 BD 由右手定则可知 ab 中电流方向为 a 宀 b, A 错误；导体棒 ab

6、 切割磁感线 产生的感应电动势 E = Blv, ab 为电源，cd 间电阻 R 为外电路负载，de 和 cf 间电阻中无电 流，de 和 cf 间无电压，因此 cd 和 fe 两端电压相等，即 U =是xR =BlV= 1 V, B、D 正确，2R2C 错误。2.含容电路分析（多选）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数 n = 1 500 匝，横截面积 S= 20 cm2。螺线管导线电阻 r = 1 Q, R1= 4 Q, R2= 5 Q, C = 30 订在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁 感应强度 B 按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是（）A .螺线管中产生的感应电动势为1.2 VB.

7、闭合 S,电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C .电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 5x10 W题点全练D. S 断开后，通过 R2的电荷量为 1.8X105C解析：选 AD 由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为E = nS=10 8_4500X08X20X10_V = 1.2 V，故 A 正确；根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故B 错误；电流稳定后，电流为 1=E= A = 0.12 A，电阻 Ri上消耗的功率为 P= I2RI=0.122X4 W = Ri+民民2十 r 4+ 5 + 15.76X10_2W，

8、故 C 错误；开关断开后通过电阻R2的电荷量为 Q= CU = CIR2= 30X_6_510X0.12X5 C = 1.8X10 c,故 D 正确。3.电功率的分析如图所示，导体杆 OP 在作用于 OP 中点且垂直于 OP 的力作用下, 绕 O 轴沿半径为 r 的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转 动。磁场的磁感应强度为 B, AO 间接有电阻 R，杆和框架电阻不计， 回路中的总电功率为 P，则（）B.外力的大小为 Br.PRC .导体杆旋转的角速度为2 PRBr2D .导体杆旋转的角速度为Br2解析：选 C 设导体杆转动的角速度为3,则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势 E =

9、七3,1 =E，根据题述回路中的电功率为P，贝 V P= El ;设维持导体杆匀速转动的2RD 错误。考点二电磁感应中的图像问题多维探究类图像随时间变化的图像，如B-t 图像、-t 图像、E-t 图像、l-t 图像2 PRBr2，选项 C 正确,A、B、A.外力的大小为外力为 F，则有 P=号,C 前 2s 内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C类型随位移变化的图像，女口 E-x 图像、I-x 图像(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清) )问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像( (画图像) )类型(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量( (用

10、图像) )四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律(1)平均电动势 E =(2)平动切割电动势 E = Blv解题A12(3)转动切割电动势 E = Bl3方法六类公式(4)闭合电路欧姆定律 I = 口丄R十 r(5)安培力 F = BIl(6)牛顿运动定律的相关公式等考法(一)由“感生”角度衍生的图像问题( (直接设问式) )例 1(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线 圈所围的面积为 0.1 m2，线圈电阻为 1 Qo 规定线圈中感应电流 I 的正方向从上往下看是顺 时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B 随时间 t 的变化规律如图乙所示。以下说法正

11、确的是( () )A. 在 02 s 时间内，I 的最大值为 0.01 AB. 在 35 s 时间内，I 的大小越来越小甲乙D.第 3s 内，线圈的发热功率最大EABS解析02 s 时间内，t= 0 时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，1 = R= &R=0.01 A, A 正确；35 s 时间内电流大小不变，B 错误；前 2 s 内通过线圈的电荷量 q=*RAB S=h= 0.01 C, C 正确；第 3 s 内，B 没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发R热功率最小，D 错误。答案AC题型技法中是 B-t 图像中图线的斜率，若斜率不变则感应电动势是恒定不变的。(2) 感生

12、电动势产生的感应电流方向，一般用楞次定律结合安培定则来判定。(3) 计算电动势时要注意有效面积，求解电压时要分清内外电路。考法(二)由“感生”角度衍生的图像问题( (图像转化式) )例 2如图甲所示，正三角形硬导线框 abc 固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B 随时间 t 变化的关系，t= 0 时刻磁场方向垂直纸面向里。在 04t0时间内，线框 ab 边受到该磁场对它的安培力F 随时间 t 变化的关系图为( (规定垂直(1)法拉第电磁感应定律E=n，常有两种特殊情况，即BASE = n 坛 S 和 E= nB，ab 边向左为安培力的正力向)()XaX XXXX左

13、右XXX6X X叩X解析0to时间内，磁场方向垂直纸面向里，均匀减小，今=B0,根据楞次定律、& to法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab 的电流 I 不变，方向从 b 到 a,其受到的安培力方向向左，大小为F = BIL，均匀减小到零；同理，to2to时间内，磁场方向垂直纸面向外，均匀增大，牢=B0，流经导线 ab 的电流 I 不变，方向从 b 到 a，其受到的安培t toAB力方向向右，从零开始均匀增大； 2to3to时间内，磁场方向垂直纸面向外，-= o,导线ab 不受安培力；3to3.5to时间内，磁场方向垂直纸面向外，均匀减小，=今，流经导 to线 ab 的电流为

14、2I 不变，方向从 a 到 b,其受到的安培力方向向左，大小为 F = 2BIL，即均匀减小到零；3.5to4to时间内，磁场方向垂直纸面向里，均匀增加，严罕,流经导线toab 的电流为 2I 不变，方向从 a 到 b,其受到的安培力方向向右，大小为 F = 2BIL，即从零 开始均匀增大，A 项正确。答案A题型技法对于电磁感应图像问题的分析要注意以下三个方面(1) 注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何。(2) 注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。(3) 注意观察图像的变化趋势，看图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应。 考

15、法( (三) )由“动生”角度衍生的图像问题ACD(侧重力学或电学量) )例 3如图甲所示，固定的水平金属导轨足够长且电阻不计。两阻值相同的导体棒 ab、 cd置于导轨上，棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场 B 中。现让导体棒 ab 以如图乙所示的速度向右运动。导体棒cd 始终静止在导轨上，以水平向右为正方向，则导体棒cd 所受的静摩擦力 f 随时间变化的图像是选项中的( )解析由右手定则可知ab 中感应电流的方向向上，由法拉第电磁感应定律得E =道的支持力；水平方向受到安培力和摩擦力的作用，由共点力的平衡可得，水平方向受到度 v 成正比，与速度的方向相反

16、，故B 正确，A、C、D 错误。答案B题型技法解决此类问题，求解选择题时，用方向排除法较为简单。判断过程涉及三大定律。(1) 楞次定律判断电流方向。当然，也可以用右手定则。(2) 法拉第电磁感应定律计算电动势，也可以用特例E = Blv,注意切割导体的有效长度BL v,由欧姆定律得:I =BRRV。感应电流从上向下流过cd 棒，由左手定则可知，产生的安培力向右，大小为F = BILB2L2v对 cd 进行受力分析可知,cd 棒竖直方向受到重力和轨的摩擦力与安培力大小相等、方向相反，即方向向左，大小为B2L2v可得大小与速ABL)和导体速度的变化。（3）闭合电路的欧姆定律计算电流，感应电流是由电

17、动势和回路电阻共同决定的。考法（四）由“动生”角度衍生的图像问题（综合考查）例 4（多选）如图所示，一个边长为 L 的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方 L 处，磁场宽也为 L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈 且线圈平面始终与磁场方向垂直。如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计 时，下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流 i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能 Ek随时间变化的图像中，可能正确的是（）解析若线圈进入磁场时受到的安培力等于重力，则线圈匀速进入，感应电流恒定， 由 q= It 可知，通过线圈横截面的电荷量均匀增大，线圈离开时由楞次定律可知，感应电流 方向改变，通过的电荷量均匀减

18、小，A 项可能；由于线圈通过磁场时，线圈的宽度与磁场的宽度相等，故始终是一条边做切割磁感线运动，且速度不可能减小到零，所以线圈通过 磁场的过程中不可能出现感应电流为零的情况，故B 项错误；由于线圈进入磁场时重力也可能大于安培力，因此继续做加速运动，但速度增大安培力也增大，则加速度减小，当安 培力增大到等于重力时，加速度变为零，故C 项可能；如果线圈刚进入磁场时安培力就大于重力，则线圈做减速运动，速度减小则安培力减小，最后可能达到平衡，速度不变，动 能不变，故 D项可能。答案ACD题型技法线圈“坠落”进入磁场时，要正确分析受力，特别是安培力与其他力的比较，像本题中，线圈进入磁场，可能做匀速运动，

19、也可能加速，甚至减速，所以此类问题往往伴随多解。针对涉及多个物理量的电磁感应图像综合问题优先选择排除法以便快捷解题。排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小 卜变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项L函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对 图像进行分析和判断题点全练1.（2018 全国卷n）如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨 间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为I，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为2|的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流 i 随时间 t

20、变化的正确图线可能是（）解析：选 D 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为io线框位移等效电路的连接电流I02I = 2i（顺时针）丄I2r iI = 03I12丄丄丄丄I = 2i（逆时针）312I2I = 0综合分析知，只有选项 D 符合要求。2.（多选）（）（2017 全国卷n）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂 直。边长为 0.1 m、总电阻为 0.005Q的正方形导线框abed 位于纸面内，cd 边与磁场边界 平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，ed 边于 t= 0 时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的

21、方向为顺时针时， 感应电动势取正）。下列说法正确的是（）A .磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动速度的大小为0.5 m/sC .磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在 t= 0.4 s 至 t= 0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N一、L 0 1解析：选 BC 由题图（b）可知，导线框运动的速度大小v = = 0.2 m/s = 0.5 m/ s, B 项正确；导线框进入磁场的过程中，cd 边切割磁感线，由 E = BL v,得 B=* =_1T=Lv 0.1X0.50.2 T , A 项错误；由题图（b）可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根

22、据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，C 项正确；在 0.40.6 s 这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I =E= A = 2 A，则导线框受到的安培力R 0.005F = BIL = 0.2X2X0.1 N = 0.04 N，D 项错误。查缺漏-盲点*短板妙（消障补短高人-点）“STS 问题”巧迁移 一一电磁感应现象在生产、生活中的应用电磁感应现象在日常生活中应用十分广泛，与人类的生活息息相关，比如电磁感应在电子天平中的应用问题在近几年高考中时常出现。1. （2014 重庆高考）某电子天平原理如图所示， E 形磁铁的两侧为 N极，中心为 S 极，两极间的磁感应强度大小均为

23、B，磁极宽度均为 L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体， 线圈两端C、D 与外电路连接。当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流 I 可确定重物的质量。已知线圈匝数为 n，线圈电阻为 R，重力加速度为 g。问：i|IIbtc:口IEA0.01-:II0,01 - j-;5（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从 D 端流出?(2)供电电流 I 是从 C 端还是从 D 端流入？求重物质量与电流的关系。(3)若线圈消耗的最大功

24、率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？解析：( (1)线圈向下运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则可知感应电流从C 端流出。(2)由左手定则可知外加电流从D 端流入。设线圈受到的安培力为 FA由 FA= mg 和 FA= 2nBIL(3)设称量最大质量为 m0,2nBL2由 m= I 和 P= I0R g/曰 2nBL P得m0= T 5。答案:(1)C 端(2)D 端 m =2ngBLI (3)駕仏寸 R2. (2015 浙江高考) )小明同学设计了一个“电磁天平”，如图 1 所示，等臂天平的左臂 为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L = 0.1 m，竖直边长 H =

25、 0.3 m ,匝数为 N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度Bo= 1.0 T,方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在 02.0 A 范围内调节的电流 I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。( (重力加速度取 g= 10 m/s2)为使电磁天平的量程达到0.5 kg,线圈的匝数 Ni至少为多少?(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2= 100 匝、形状相同的线圈，总电阻 R= 10Qo不接外电流，两臂平衡。如图2 所示，保持 B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强得 m=2nBLg磁场，且磁感应强度 B 随时间均匀变大，磁场区域宽度 d= 0.1

26、 mo当挂盘中放质量为 0.01 kg解析：（1）线圈受到安培力 F = NIBOIL天平平衡 mg= N1B0IL代入数据得 Ni= 25 匝。由欧姆定律得 I =吕吕R线圈受到安培力F = N2B0I L天平平衡 m g= N22BOd 代入数据可得AB = 0.1 T/s。答案：（1）25 匝（2）0.1 T/s3. （2018 天津高考）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图 1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为I 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。ab 和 cd 是两根与导轨垂直、长度均为I、电阻均为 R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为I，列车的总质量为 m。列车启动前，ab、cd 处于磁感应强度为