相似练习实用学习教案

1、相似练习相似练习(linx)实用实用第一页，共19页。第1页/共19页第二页，共19页。 同学甲认为：可用式子同学甲认为：可用式子|ab|来表示来表示“正度正度”，|ab|的值越小，表示等腰三的值越小，表示等腰三角形越接近角形越接近(jijn)正三角形；正三角形； 同学乙认为同学乙认为(rnwi)：可用式子：可用式子|来表示来表示“正度正度”，|的值越小，表的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。示等腰三角形越接近正三角形。第2页/共19页第三页，共19页。（2 2）对你认为不够合理的方案）对你认为不够合理的方案(fng n)(fng n)，请加以改进（给出式，请加以改进（给出式子即可）；子即

2、可）；（3 3）请再给出一种）请再给出一种(y zhn)(y zhn)衡量衡量“正度正度”的表达式的表达式第3页/共19页第四页，共19页。mxy43例例2、已知一次函数、已知一次函数的图象分别交的图象分别交x轴、轴、y轴于轴于A、B两点，且两点，且与反比例函数与反比例函数 的图象在第的图象在第一象限一象限(xingxin)交于点交于点C（4，n），），CDx轴于轴于D。（1）求）求m、n的值，并在给定的直角坐的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；标系中作出一次函数的图象；xy24第4页/共19页第五页，共19页。（2）如果点）如果点P、Q分别从分别从A、C两点同时出两点同时出发，以

3、相同的速度沿线段发，以相同的速度沿线段AD、CA向向D、A运动，设运动，设APk。k为何值时，以为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOB相似相似(xin s)？k为何值时，为何值时，APQ的面积取得最大值？的面积取得最大值？并求出这个最大值。并求出这个最大值。 第5页/共19页第六页，共19页。第6页/共19页第七页，共19页。例例4、如图，有一边长为、如图，有一边长为5cm的正方形的正方形ABCD和等腰和等腰PQR，PQ=PR=5cm,QR=8cm,点点B、C、Q、R在同一直线上，一开始在同一直线上，一开始(kish)点点C、Q重重合，合， PQR以以1 cm/s的速度沿

4、直线向左的速度沿直线向左运动。设运动。设PQR运动的时间为运动的时间为t(s)，与，与PQR正方形正方形ABCD重合部分的面积为重合部分的面积为S（cm2)。第7页/共19页第八页，共19页。 (1) 当当t=3时，求时，求S的值的值（2）当）当t=5时，求时，求S的值。的值。 (3) 当当5t8时，求时，求S关于关于(guny)t的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出S的最大值。的最大值。第8页/共19页第九页，共19页。2003年常州市中考题年常州市中考题: 设一次函数设一次函数(hnsh)y=0.5x+2的图象为的图象为直线直线L，L与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点A、B。（1

5、）求）求tanBAO的值。的值。（2）若直线）若直线m经过点经过点P（-3，0），直线），直线L、m与与x轴围成的三角形和直线轴围成的三角形和直线L、m与与y轴围成的三角形相似，求直线轴围成的三角形相似，求直线m的函数的函数(hnsh)解析式。解析式。第9页/共19页第十页，共19页。点旋转点旋转三角板绕三角板绕在点在点角的顶点落角的顶点落使使角的透明三角板角的透明三角板含含的中点，小慧拿着的中点，小慧拿着为为中，中，等腰等腰PPBCPBACACABABC，30301208 ；：，、，CFPBPEFEACABa1求证求证时时于于的两边分别交的两边分别交当三角板当三角板如图如图BCEFP图图a第

6、10页/共19页第十一页，共19页。在在ABCABC中，中，BAC=120BAC=120，AB=ACAB=AC，(1)证明证明(zhngmng)：因为因为(yn (yn wi)B+BPE+BEP=180wi)B+BPE+BEP=180所以所以(suy)BPE+BEP=15(suy)BPE+BEP=150 0因为因为EPF=30，又因为又因为 BPE+EPF+CPF=180所以所以BPE+CPF=150所以所以BEP=CPF(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似)所以所以B=C=30所以所以BPECFPBCEFP第11页/共19页第十二页，共19页。 、，：FEACBAbP于

7、点于点边边的延长线的延长线三角板的两边分别交三角板的两边分别交情形时情形时旋转到图旋转到图将三角板绕点将三角板绕点操作操作只需写出结论只需写出结论还相似吗还相似吗与与探究探究？：CFPBPE1BCEFP图图b第12页/共19页第十三页，共19页。，SmSEPFmEF的代数式表示的代数式表示试用试用的面积为的面积为设设；？，：请说明理由请说明理由是否相似是否相似与与连结连结探究探究PFEBPEEF2BCEFP图图b第13页/共19页第十四页，共19页。BCEFPBPE与与PFE相似相似(xin s) 由由BPEECFPCFP得得BECP= =PEPF又因为又因为(yn wi)EBP=EPF所以所

8、以(suy)BPEPFE而而CP=BPBEBP= =PEPF因此因此 (两边对应成比两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似例且夹角相等的两个三角形相似)第14页/共19页第十五页，共19页。例例5.5.把两块全等的直角三角形和把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，三角板的斜边中点重合，其中，ABCABC DEF DEF 90 90 ， C C F F 4545 ， AB AB DE DE 4 4， 把三角板固把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线定不动，让三角板绕点旋转，设射线(shxin)DE(shxin)D

9、E与射线与射线(shxin)AB(shxin)AB相交于点相交于点P P，射线射线(shxin)DF(shxin)DF与线段与线段BCBC相交于点相交于点Q Q。（1 1）如图）如图1 1，当射线，当射线(shxin)DF(shxin)DF经过点经过点B B，即，即点点Q Q与点与点B B重合时，易证重合时，易证APDAPDCDQCDQ此时，此时，APCQAPCQ第15页/共19页第十六页，共19页。()()()B(Q)CFEAP图1图3图3第16页/共19页第十七页，共19页。（2）将三角板由图）将三角板由图1所示的位置绕点沿所示的位置绕点沿逆时针方向旋转逆时针方向旋转(xunzhun)，设旋转，设旋转(xunzhun)角为角为 其中其中0