相似三角形的应用上课学习教案

1、相似三角形的应用相似三角形的应用(yngyng)上课上课第一页，共22页。甲甲乙乙丙丙了解平行了解平行(pngxng)光线光线在阳光下，物体的高度在阳光下，物体的高度(god)(god)与影长有有什么关与影长有有什么关系系? ?同一时刻物体同一时刻物体(wt)的的高度与影长成正比。高度与影长成正比。尝试画出影子尝试画出影子A AB BC CD DEF选择同时间测量选择同时间测量如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光线平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？第1页/共22页第二页，共22页。例例1、 古代一位数学家想出了一

2、种测量金字古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度，先竖一根已知长度(chngd)的木的木棒，比较棒子的影长与金字塔棒，比较棒子的影长与金字塔的影长的影长OA，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果如果EF2m, FD=3m, OA201m,求金字塔的高度求金字塔的高度OB.BOEA(F)D第2页/共22页第三页，共22页。ACBDE第3页/共22页第四页，共22页。ACBDE第4页/共22页第五页，共22页。第5页/共22页第六页，共22页。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：数学兴

3、趣小组测校内一棵树高，有以下方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后退到后退到D，这时恰好，这时恰好(qiho)在镜子里看到树梢顶点在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高观察者目高CD=1.6M；C第6页/共22页第七页，共22页。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法： 方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40M的标杆的标杆(biogn)CD直立在地面上，量出树的影长为直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆，标杆(bio

4、gn)影长为影长为1.47M。分别根据上述两种不同分别根据上述两种不同(b tn)方法求出树高。（精确到方法求出树高。（精确到0。1M）请你自己写出求解过程，并与同伴请你自己写出求解过程，并与同伴(tngbn)探讨，还有其他测探讨，还有其他测量树高的方法吗？量树高的方法吗？FDCEBA第7页/共22页第八页，共22页。ABCDE3米12米1.8米？米如图，身高如图，身高1.8米的某同学米的某同学(tng xu)测学校大树的高度，当测学校大树的高度，当他站在他站在D处时，他头顶端的影子正好与旗杆重合，并测得处时，他头顶端的影子正好与旗杆重合，并测得ED=3米，米，BD=12米，求大树的高度米，求

5、大树的高度方法方法(fngf)二二方法(fngf)三：第8页/共22页第九页，共22页。议一议议一议: :1 12 2需要测量出哪些需要测量出哪些(nxi)(nxi)数据就可以计算出树的高度数据就可以计算出树的高度? ?1.6m1.6m2m2m16m16mBACDEF在点在点D处水平放置一面处水平放置一面镜子镜子,人站在人站在F处处,恰好恰好能看见树的顶端能看见树的顶端A,这这样只要测量样只要测量(cling)眼睛眼睛E距地面的高度及距地面的高度及点点D分别到点分别到点F和点和点B的距离的距离,就能算出旗杆就能算出旗杆的高的高.第9页/共22页第十页，共22页。2m2m1.5m1.5mBACD

6、EFGH9m9m3m解：作解：作EG AB于于G,交交CD于于H,则则GB=DH=EF=1.5，HE=DF=3，GE=BF=9+3=12，CH=21.5=0.5CHE=AGE=90，CEH= AEGCHEAGECH:AG=HE:GE0.5:AG=3:12AG=2AB=2+1.5=3.5 答答:树高为树高为3.5米。米。方式(fngsh)四：如图所示：第10页/共22页第十一页，共22页。例例2.2.某同学想利用某同学想利用(lyng)(lyng)树影测量树高树影测量树高. .他在某一他在某一时刻测得小树高为时刻测得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测米，当他测

7、量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上有一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，米，墙上影长为墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4 . 62 . 15 . 1x物体物体(wt)的影长不等于地上的部分加上墙上的部分的影长不等于地上的部分加上墙上的部分第11页/共22页第十二页，共22页。 1.如图，小明在某一时刻测量旗杆如图，小明在某一时刻测

8、量旗杆AB的高度，测得的高度，测得1m的竹竿垂直地面时的竹竿垂直地面时的影子的影子(yng zi)长长1.5m，在同一时刻测量旗杆的，在同一时刻测量旗杆的影子影子(yng zi)时，因旗杆靠一教学楼的墙时，因旗杆靠一教学楼的墙MN较较近，旗杆底到墙根的距离近，旗杆底到墙根的距离BN为为21m，结，结果除了留在地面果除了留在地面21m长的影子长的影子(yng zi)外，还留在外，还留在墙上有墙上有2m高的影子高的影子(yng zi)CN，你说小明能，你说小明能测出旗杆的高度吗？测出旗杆的高度吗？ABNCM拓展拓展(tu zhn)第12页/共22页第十三页，共22页。 2 2、如图：小明想测量一颗

9、大树、如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的影子恰好的高度，发现树的影子恰好(qiho)(qiho)落在土坡的坡面落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹杆的影子长为米竹杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？CABD拓展拓展(tu zhn)第13页/共22页第十四页，共22页。1. 通过本堂课的学习通过本堂课的学习(xux)和探索，你学会了什么和探索，你学会了什么? 2. 2. 谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受

10、?3. 1. 1. 在实际生活中在实际生活中, , 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. . 可以把它们转化为数学问题可以把它们转化为数学问题(wnt),(wnt),建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用对应边的比相等来达到求解的目的再利用对应边的比相等来达到求解的目的! !2. 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型. .第14页/共22页第十五页，共22页。1.1.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度, ,从距他从距他2 2米米的一小块积水处的一小块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒

11、影, ,已知小已知小明的眼部离地面的高度明的眼部离地面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中塔底中心心(zhngxn)B(zhngxn)B到积水处到积水处C C的距离是的距离是4040米米. .求求塔高塔高AB? AB? BDCAE第15页/共22页第十六页，共22页。 2.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学(tng xu)们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为得一根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全

12、落在地面上，于是他们测的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.2米米,求求树的高度树的高度.1.2m2.7m第16页/共22页第十七页，共22页。1. 通过本堂课的学习和探索，你学会通过本堂课的学习和探索，你学会(xuhu)了什了什么么? 2. 2. 谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受?3. 1. 1. 在实际生活中在实际生活中, , 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. . 可以把它们转化为数学问题可以把它们转化为数学问题, ,建立相似三角

13、形模型建立相似三角形模型, ,再利用对应边的比相等再利用对应边的比相等(xingdng)(xingdng)来达到求解的目的来达到求解的目的! !2. 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型. .第17页/共22页第十八页，共22页。1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为得一高为1.8米的竹竿米的竹竿(zhgn)的影长为的影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为60米，米，那么高楼的高度是多少米？那么高楼的高度是多少米？解解:设高楼的高度设高楼的高度(god)为为X米，米，则则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.第18页/共22页第十九页，共22页。第19页/共22页第二十页，共22页。课堂课堂(ktng)小结小结:一一 、相似三角形的应用主要、相似三角形的应用主要(zhyo)有如下两个方有如下两个方面面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法三三 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一在同一(tngy)时刻物高与