数字信号处理高通低通带通带阻滤波器设计

1、数字信号处理实验报告单元六学院 计算机与电子信息学院 专业 电子信息科学与技术 班级 电子14 -2 班 姓名 符运辉 学号指导教师 刘利民 实验报告评分：_ _一、数字高通、带通和带阻滤波器的设计思路：(1) 确定所需类型数字滤波器的技术指标(2) 将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟 滤波器的技术指标，转换公式为： 若用脉冲响应不变法： 若用双线性变换法：(3) 将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标(4) 设计模拟低通滤波器(5) 将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器(6) 将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤

2、波器二、IIR数字低通滤波器的设计：滤波器的系统函数如式 它的脉冲响应序列是无限长的，故称无限冲激响应滤波器。主要步骤：模拟低通滤波原型频率变换模拟离散化IIR滤波器第二步完成后，一个达到期望性能指标的模拟滤波器（低通、高通、带通和带阻）已经设计出来。第三步离散化主要任务就是把模拟滤波器变换成数字滤波器，即把模拟滤波器的系数映射成数字滤波器的系统函数。实现系统传递函数s域至z域映射有脉冲响应不变法和双线性映射两种方法。（1）脉冲响应不变法。按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数转换成数字低通滤波器的系统函数H(z)。设模拟滤波器的传输函数为，相应的单位冲激响应是，=L

3、T，LT.代表拉氏变换，对进行等间隔采样，采样间隔为T，得到，将h(n)= 作为数字滤波器的单位取样响应，那么数字滤波器的系统函数H(z)便是h(n)的Z变换。因此脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，它是h(n)在采样点上等于。设模拟滤波器只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将用部分分式表示： ，式中为的单阶极点。将逆拉氏变换得到： ，式中u(t)是单位阶跃函数。对进行等间隔采样，采样间隔为T,得到： 对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)： ， 经过一系列变换得到： （2）双线性变换法这种变换方法，采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到

4、7;/T之间，再用转换到z平面上。设Ha（s），s=j，经过非线性频率压缩后用Ha（s1），=j1表示，这里用正切变换实现频率压缩： 式中T仍是采样间隔，当1从-/T经过0变化到/T时，则由-经过0变化到+，实现了s平面上整个虚轴完全压缩到平面上虚轴的±/T之间的转换。这样便有 再通过 转换到z平面上，得到： 令 ，有 三、数字高通滤波器的设计：原理：IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。模拟-模拟-数字从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字

5、滤波器如图3所示。归一化模拟 低通原型数字高、带通或带阻模拟高、带通或带阻 S 域 数字化 频带变换 双线性变换图3 先频带变换再离散步骤： 数字高通滤波器的技术指标为：通带截止频率p 阻带截止频率s 通带衰减频率P 阻带衰减频率 s 预畸变处理，将数字高通指标转换为模拟低通指标 确定阶数N 由 归一化及去归一化 查表令s=s/ 归一化模拟低通圆型系统函数GP=1P2+2P+1 低通向高通转化 令s1=1/s 由频率变换公式 Has=G|p=xPPhS 即可得 滤波器数字化 令 利用双线性变换化 Hz=Has|s=1-Z-11+Z-1 带入数据可得数字高通H(z)四、数字带通滤波器的设计：步骤

6、：（1） 确定性能指标: 在设计带通滤波器之前,首先根据工程实际的需要 确定滤波器的技术指标:通带截止频率wc1,wc2、阻带截止频率wr1，wr2、阻带最小衰减s通带最大衰减p (2) 对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变=2T*tanw2得到带通模拟滤波器H(s)的边界频率主要是通带截止频率p1,p2;阻带截止频率s1，s2的转换。对双线性变换法一般T=2s 通带截止频率wc1=(2/T)*tan(wp1/2) 、wc2=(2/T)*tan(wp2/2) 阻带截止频率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)、wr2=(2/T)*tan(ws2/2) 阻带最小衰减s通带最大衰减p (

7、3)低通到带通频率变换=2-02B*将模拟带通滤波器指标转换为模拟低通滤波器指标。 B=wc2-wc1normwr1=(wr12)-(w02)/(B*wr1) normwr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2) normwc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1) normwc2=(wc22)-(w02)/(B*wc2)模拟低通滤波器指标：normwc，normwr，p，s (4)设计模拟低通原型滤波器。查表得到归一化低通传输函数G(p)：GP=1P2+2P+1用模拟低通滤波器设计方法得到模拟低通滤波器的传输函数Ha(s)(5)模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器。(6)利用双线性变换

8、法将模拟带通滤波器Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)由 得到 Hz=Has|s=1-Z-11+Z-1五、数字带阻滤波器的设计：步骤：（1） 确定性能指标:通带截止频率wc1,wc2、阻带截止频率wr1，wr2、阻带最小衰减s通带最大衰减p (2) 对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变=2T*tanw2主要是通带截止频率p1,p2;阻带截止频率s1，s2的转换。对双线性变换法一般T=2s 通带截止频率wc1=(2/T)*tan(wp1/2) 、wc2=(2/T)*tan(wp2/2) 阻带截止频率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)、wr2=(2/T)*tan(ws2/2) 阻带

9、最小衰减s 通带最大衰减p 模拟低通滤波器确定模拟带阻滤波器由模拟低通到模拟带阻的变换 这一模拟低通到带阻的变换关系为 s=02PP2+02式中s为模拟低通原型拉普拉斯变量(s=+j)，𝑝为模拟带阻的拉普拉斯变 量(𝑝= +j )，0是模拟带阻滤波器的几何中心频率。令𝑝=j可得 S=j0202-2 故𝑝平面的虚轴与s平面的虚轴相对应，代入s=j，消去j，可得=n0202-2低通的阻带映像到带阻的阻带C=02102-12-C=02202-22化简得到：0=12=2-1=13C在H𝐿𝑃(𝑠)中的变换关系，可得到带阻滤波器系统函数HBR p=HLP s |S=02pp2+02由模拟带阻到数字带阻的变换 仍利用双线性变换P=C1+z-11-z-1模拟低通原型滤波器