第二章,一元二次函数、方程和不等式单元测试（提升卷）（原卷版）

1、第二章,一元二次函数、方程和不等式单元测试（提升卷）（原卷版） 第一册第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1已知 0 a b + < ，且 0 a > ，则（ ） a2 2a ab b < - < b2 2b ab a < - < c2 2a b ab < < - d2 2ab b a - < < 2一元二次不等式210 24 0 x x - + - <的解集为（ ） a ( ) 4,6 - b ( ) ( ) , 4 6, -¥ - È+¥ c

2、( ) 4,6 d ( ) ( ) ,4 6, -¥ +¥ 3若正数 x，y 满足 2 1 x y + = ，则1 2x y+的最小值为（ ） a4 b 32 2 + c8 d9 4已知2 11 a = +， 5 b= ， 6 7 c = + ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） a a b c > > b c a b > > c c b a > > d b c a > > 5若不等式2 22 4 2 4 ax ax x x + - < + 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是（ ） a ( ) 2,

3、2 - b ( ) ( ) , 2 2, -¥ - È+¥ c ( 2,2 - d ( ,2 -¥ 6元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买 2 只玫瑰与 1 只康乃馨所需费用之和大于 8 元，而购买4 只玫瑰与 5 只康乃馨所需费用额小于 22 元；设购买 2 只玫瑰花所需费用为 a 元，购买 3 只康乃馨所需费用为 b 元，则 a b 、 的大小关系是（ ） a a b > b a b < c a b = d a b 、 的大小关系不确定 7实数 a ， b ， c 满足22 1 a a c b = + - - 且21 0 a b + +

4、=，则下列关系成立的是（ ） a b a c > ³ b c a b ³ > c b c a > ³ d c b a ³ > 8若关于 x 的不等式22 8 4 0 1 4 x x a x - - - > < < 在 内有解，则实数 a 的取值范围是 a 4 a- b 4 a>- c 12 a>- d 12 a<- 二、多选题 9下列不等式，其中正确的是（ ） a2 3 2 x x + > （ r xÎ ） b3 3 2 2 a b a b ab + ³ + （ a ，

5、 r bÎ ） 试卷第 2 页，总 4 页 c2 2 2 a b + ³ （ 1 a b - - ） d ( )2222 2 11f x xx= + ³ +- 10已知 a 、 b 、 c 、 d 均为实数，则下列命题中正确的是（ ） a若 0 ab< ， 0 bc ad - > ，则0c da b- > b若 0 ab< ， 0c da b- > ，则 0 bc ad - > c若 0 bc ad - > ， 0c da b- > ，则 0 ab> d若1 10a b< < ，则1 1a b ab

6、<+ 11、如图，已知直线 y=3x+3 交 x轴于点 a，交 y 轴于点 b，过 a、b 两点的抛物线交 x 轴于另一点c(3，0).若该抛物线的对称轴上存在点 q满足abq是等腰三角形，则点 q的坐标可以是（ ） a(1，1) b(1，0) c(1，6) d(1，-6) 12已知关于 x 的方程 ( )23 0 x m x m + - + = ,下列结论正确的是( ) a方程 ( )23 0 x m x m + - + = 有实数根的充要条件是 1 m m m Î < ，或 9 m> b方程 ( )23 0 x m x m + - + = 有一正一负根的充要条件

7、是 0 m m m Î < c方程 ( )23 0 x m x m + - + = 有两正实数根的充要条件是 0 1 m m m Î < £ d方程 ( )23 0 x m x m + - + = 无实数根的必要条件是 1 m m m Î > e.当 3 m= 时,方程的两实数根之和为 0 三、填空题 13若命题" x r $ Î ，使得 ( )21 1 0 x a x + - + £ '为假命题，则实数 a 的范围_ 14正数 a，b 满足 abab3，则 ab 的取值范围是_. 15设 , 0,

8、5 a b a b > + = ,则1+ +3 a b + 的最大值为 _ 16设函数 ( )21 f x x = - ，对于 ( ) ( ) ,0 0, m " Î -¥ +¥ u ，不等式( ) ( ) ( )24 1 4xf m f x f x f mmæ ö+ ³ - -ç ÷è ø恒成立，则实数 x 的取值范围是_ 四、解答题 17已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明： （1）2 2 21 1 1a b ca b c+ + £ + + ； （2）3

9、 3 3( ) ( ) ( ) 24 a b b c c a + + + ³ + + 18"足寒伤心，民寒伤国'，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大"中国梦'的重要保障某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量 q 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费 x 万元之间的函数关系为24xq+= （其中推广促销费不能超过 3万元）已知加工此批农产品还要投入成本14( ) +万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为20(4 )q+元/件 （

10、1）试将该批产品的利润 y 万元表示为推广促销费 x 万元的函数；（利润 = 销售额 - 成本 - 推广促销费） （2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 19已知函数 ( )22 4 f x x x k = + - ， ( )22 g x x x = - . （1）若对任意 3,3 xÎ - ，都有 ( ) ( ) f x g x £ 成立，求实数 k 的取值范围； （2）若存在 3,3 xÎ - ，使 ( ) ( ) f x g x £ 成立，求实数 k 的取值范围； （3）若对任意 1 2, 3,3 x x Î

11、; - ，都有 ( ) ( )1 2f x g x £成立，求实数 k 的取值范围. 20已知关于 x 的二次函数 ( )2 22 1 1 y x k x k = - - + + 的图象与 x 轴有 2 个交点. （1）求 k 的取值范围； （2）若图象与 x 轴交点的横坐标为1x ，2x ，且它们的倒数之和是32- ，求 k 的值. 21某地区上年度电价为 0.8 元/（ kw h × ），年用电量为 kw h a × ，本年度计划将电价下降到区间 0.55,0.75 （单位：元/（ kw h × ）内，而用户期望电价为 0.4 元/（ kw h × ）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为 k ）.该地区的电力成本价始终为 0.3 元/（ kw h × ）. （1）写出本年度电价下调后电力部门的利润 y （单位：元）关于实际电价 x （单位，元/ ( ) kw h × ）的函数解析式； 试卷第 4 页，总 4 页 （2）设 0.2 k a = ，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长 20%？ 22设函数2(