强度理论分析

1、目的：目的：建立危险点处于复杂应力状态下的强度条件建立危险点处于复杂应力状态下的强度条件1.两类材料两类失效形式及其失效因素的准则两类材料两类失效形式及其失效因素的准则脆性材料脆性材料(断裂失效断裂失效)塑性材料塑性材料(屈服失效屈服失效)横截面断裂横截面断裂屈服屈服(450滑移线滑移线)(max、或或max)(max)8-6 8-6 强度理论强度理论2.简单应力状态下的强度条件简单应力状态下的强度条件:bjx脆性材料sjx塑性材料3.用强度理论建立处于复杂应力状态下危险点的强度条用强度理论建立处于复杂应力状态下危险点的强度条件件:强度理论强度理论:关于材料强度失效主要原因的假说。关于材料强度

2、失效主要原因的假说。 “材料无论处于复杂应力状态还是处于简单应力材料无论处于复杂应力状态还是处于简单应力状态，引起失效的因素是相同的状态，引起失效的因素是相同的”。（与应力状态无关）（与应力状态无关）这样：一方面由简单应力状态（拉压）的实验，测出引起材料失效的那这样：一方面由简单应力状态（拉压）的实验，测出引起材料失效的那个因素的极限值，另一方面计算实际受力构件上处于复杂应力状态下的个因素的极限值，另一方面计算实际受力构件上处于复杂应力状态下的危险点处的相应因素，从而建立材料处于复杂应力状态下的强度条件。危险点处的相应因素，从而建立材料处于复杂应力状态下的强度条件。简单应力状态简单应力状态复杂

3、应力状态复杂应力状态失效因素实验测量fjx计算fmax失效条件Fmax= fjx 用强度理论建立复杂应力状态下的强度条件的用强度理论建立复杂应力状态下的强度条件的方法可用示意图表示。方法可用示意图表示。 选用相应的强度理论计算相当应力ri材料破坏的两种形式材料破坏的两种形式相应存在两类强度理论：两类强度理论：最大拉应力理论和最大拉应变理论：最大拉应力理论和最大拉应变理论：以断裂断裂为破坏形式。最大剪应力理论和形状改变比能理论：最大剪应力理论和形状改变比能理论：以屈服或显著塑性屈服或显著塑性变形变形为破坏形式。二二.强度理论强度理论（一）最大拉应力理论（一）最大拉应力理论1理论认为：理论认为：决

4、定材料产生断裂破坏的主要因素是单元体的1态或是简单应力状态，只要单元体中的最大拉，即无论材料处于复杂应力状1达到材料在轴向拉伸下发生断裂破坏时jx，就将发生断裂破坏。最大拉应力应力的极限值即 ：发生断裂破坏的条件为：发生断裂破坏的条件为：jx1b（1）铸铁，石料，混凝土等脆性材料受拉伸和扭转或受拉的 复杂应力状态下。 （2）对于单向压缩，三向压缩等没有拉应力的应力状态不适 用。(二二)最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）2强度条件：强度条件：n安全系数。则： 1令 3适用范围：适用范围：1.理论认为：理论认为：决定材料发生断裂破坏的主要因素是单元体的最大1力状态，只要单

5、元体中的最大拉应变 ，即无论它是简单应力状态，还是复杂应1拉应变伸情况下，材料发生断裂破坏时的拉应变值 达到轴向拉jx就将发生断裂破坏。材料 njxb即：发生即：发生断裂破坏的条件为：断裂破坏的条件为： jx12.强度条件：强度条件：jx321令： njx则： 3213.适用范围：适用范围：脆性材料的断裂破坏脆性材料的断裂破坏。 由：Ejxjx32111E(三三)最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力理论（第三强度理论）2.强度条件：强度条件：由： 2sjx单向拉伸屈服单向拉伸屈服时，与轴线成 045斜面上的极限剪应力极限剪应力。 1.理论认为：理论认为：决定材料断裂破坏的主要因素是单元体的

6、最大剪应max态，只要单元体中的最大剪应力 ，即无论它是复杂应力状态或是简单应力状max轴向拉伸下发生塑性屈服破坏时的极限应力值 ，达到材料在jx即：破坏条件为：破坏条件为： jxmax力231max复杂应力状态下的最大剪应力。复杂应力状态下的最大剪应力。 令：令： ns则：则： 31得：得： ss3131223.适用范围：适用范围：塑性材料的屈服变形。塑性材料的屈服变形。(四四)形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能：形状改变比能： 弹性体在外力作用下将积蓄变形能，和在处力作用下的单元体，其形状和体积一般均发生改变，故变形能变形能又可分解为形状改变和体积

7、改变能形状改变和体积改变能。而单位体积内的形状改变能称为形状改变比能形状改变比能。复杂应力状态下的形状改变比能为：复杂应力状态下的形状改变比能为：3. 强度条件：强度条件： 2理论认为：理论认为：决定材料塑性屈服破坏的主要因素是单元体的形状改变比能达到材料单向拉伸屈服时的形状。即无论材料处于何种应力状态，只要其形状改变比能达到改变比能值 ，材料即发生塑性屈服破坏。即：破坏条件为：破坏条件为： U f = U fjx21323222161EUdf材料在简单拉伸屈服时的形状改变比能为：材料在简单拉伸屈服时的形状改变比能为：代入得：s21323222121令： ns得：强度条件为： 21323222

8、1214适用范围：适用范围： 塑性材料塑性材料。222231000061sssdjxEEUU fjx21323222161EUdf1 21213232221 ）（31）（3211r2r3r4r r11r)(3212 r2132322214)()()(21r313r 若构件内危险点的应力状态为二向等若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（拉，则除（ ）强度理论以外，利用其他三）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。个强度理论得到的相当应力是相等的。A.第一；B.第二；C.第三；D.第四；1r2r313r213232221421r1203 现有两种说法：（现有两种说法：（1

9、1）塑性材料中若某点的最大拉应）塑性材料中若某点的最大拉应力力maxmax=s s，则该点一定会产生屈服；（，则该点一定会产生屈服；（2 2）脆性材料）脆性材料中若某点的最大拉应力中若某点的最大拉应力maxmax=b b，则该点一定会产生，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法( ). ( ). B.B.（1 1）不正确、（）不正确、（2 2）正确；）正确；C.C.（1 1）、（）、（2 2）都正确；）都正确；D.D.（1 1）、（）、（2 2）都不正确。）都不正确。10903010909090MPar803MPar1003MPar903最

10、危险22142122234212313r21213232221）（4r223224xy解解：yx 2xxyE115104().由上两式可求得由上两式可求得:xy60120MPa,MPa故故,12120600MPa,MPa,3r313120MPa 故满足强度条件。故满足强度条件。 例例5：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面 任一点的任一点的x1.5104。已知。已知E=200GPa， 0.25，160MPa，按第三强度理论校，按第三强度理论校 核圆筒的强度。核圆筒的强度。 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸已知铸铁构件上危险点处的

11、应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为铁拉伸许用应力为30MPa30MPa，试校核该点处的强度，试校核该点处的强度是否安全。是否安全。231110(单位 MPa) 122222xyxyx072. 328.29321，MPaMPaMPaMPa72.38.29 MPaMPa3028.291 直径直径d =100mmd =100mm的圆截面钢杆受轴向拉力的圆截面钢杆受轴向拉力F = 2kN F = 2kN 和矩和矩Me =10NmMe =10Nm的力偶作用。的力偶作用。 =1 60MPa =1 60MPa，试用第三强度理，试用第三强度理论校核该杆的强度。论校核该杆的强度。解：拉伸扭转组合变形，危险

12、点是圆解：拉伸扭转组合变形，危险点是圆周上各点，应力状态见图周上各点，应力状态见图MeFFMe dA?,MPa1054MPa1 .5010)1010(16MPa5 .2510)102(42233323rpeWMAF例例8 试对试对N020a工字梁进行全面强度校核，已知：工字梁进行全面强度校核，已知： =150MPa， =95MPa，Iz=2370cm4，Wz=237cm3，Iz/Sz*=17.2cm。解：解：i）. 外力分析外力分析ii）. 内力分析内力分析iii）危险点：）危险点：K1 ,(K4),K2,K3危险横截面危险横截面C和和DK1与与K4点属单向应力状态点属单向应力状态zmaxmaxWMMPa135mKN32MmaxKN100,maxQmaxK1K3点属纯