函数的简单性质(2)教案苏教版必修1【DOC范文整理】_第1页
函数的简单性质(2)教案苏教版必修1【DOC范文整理】_第2页
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文档简介

1、函数的简单性质（2）教案苏教版必修 1 2 函数的简单性质 教学目标： .进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合 函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地 表示有关函数的值域； .通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础 上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象. 教学重点： 禾 U 用函数的单调性求函数的值域. 教学过程： 一、问题情境 .情境. 复述函数的单调性定义； 表述常见函数的单调性. .问题. 结合函数的图象说出该天的气温变化范围.二、学生活 动 .研究函数的最值； .利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况； 三、数学建构 .函数的值域与函数的

2、最大值、最小值： 一般地，设 y = f 的定义域为 A.若存在 x0 A,使得 对任意 x A， f f 恒成立， 则称 f 为 y = f 的最小值，记为 yin = f. 注：函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高 点和最低点，典型的例子就是二次函数 y = ax2 + bx - c,当 a0 时，函数有最小值；当 av0 时，函数有最大值. 利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或 函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法. .函数的最值与单调性之间的关系： 已知函数 y = f 的定义域是a , b , av cv b.当 x a , c时，f是单调增函数；当 x

3、 c , b时，f 是单调减函数.则 f 在 x = c 时取得最大值.反之，当 x a , c时，f 是单调 减函数；当 x c , b时，f是单调增函数.则 f 在 x = c 时 取得最小值. 四、数学运用 例 1 求出下列函数的最小值： y = x2 2x ; y = 1x, x 1 , 3. 变式： 将 y = x2 2x 的定义域变为=x2 + 2x 在0 , 10上的 最大值和最小值. 例 2 已知函数 y = f 的定义域为a , b , av cv b.当 x a , c时，f 是单调增函数；当 x c , b时，f 是单调 减函数.试证明 f 在 x=c 时取得最大值. 变式：已知函数 y = f 的定义域为a , b , av cv b.当 x a , c时，f 是单调减函数；当 x c , b时，f 是单调 增函数.试证明 f 在 x=c 时取得最小值. 例 3 求函数 f = x2 - 2ax 在0 , 4上的最小值. 练习：如图，已知函数 y = f 的定义域为4, 7，根 据图象，说出它的最大值与最小值. 求下列函数的值域： y =, x 0 , 3; y =, x 2 , 6； y=; y =. 五、 回顾小结 利用图形，感知函数的单调性-证明一个函数的

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