2019年北京中考数学习题精选：分式

1、选择题 1. （2018 北京房山区二模）1.若代数式 2 有意义，则实数X的取值范围是 x2 答案：D 2. （2018 北京海淀区二模）1.若代数式 3 有意义，则实数 X的取值范围是 X -1 答案 D 9 a B. 7b 答案：C C 答案AA. X = 0 C . X = 0 D . X = 2 A .X 1 答案：C 3. （2018 北京朝阳区 模） X 1.若代数式 的值为零，则实数 X 的值为 x 3 (A) X =0 答案：A A (C) X =3 4. （2018 北京丰台区二模）6. (A) 3 (A) -1 答案:D 厶1, n 1 (D) -3 则代数式 2mmn2

2、n的值为 m 2mn -n 5. （2018北京市朝阳区一模） 若代数式 2 有意义, x - 3 则实数 X 的取值范围是 (A) X=0 (B) X=3 (C) XMO (D) XM3 6. （2018 北京延庆区初三统一练习）计算 a a . a b b ；b b 7个 7.（ 2018 北京海淀区第二学期练习）如果 a - b =1，那么代数式 (1 2a2 的值是 a b A.2 B. -2 C.1 D. -1 A . 9a 7b x 3有意义，则实数x的取值范围是 x x - 3 且 x 0 D. x 3 是 1 1 A. B.- 2 2 答案 A A 3 如果分式 - 在实数范围

3、内有意义， 那么 x的取值 x + 3 A. xv - 3 B . x-3 8. （2018 北京怀柔区一模）若代数式 2X有意义, X-3 则实数 x 的取值范围是（ A. x=0 D. x=3 答案 B 10. （ 2018北京房山区一模） 如果a -3b =0，那么代数式 (a 的值 答案：C 12. （2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）若分式 x 2 x 1 的值为 0,则实数 x的值为 A. -2 B -1 C . 0 答案：A 13. （2018 北京市东城区初二期末）若分式 x2 的值为 0,贝 U x的值等于 x 3 C . 3 D . -3 解：B 14 . （20

4、18 北京市丰台区初二期末） 一件工作，甲单独完成需要 a 天，乙单独完成需要 b 天, 如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是 1 1 1 ab B . - +- C .- D a b a + b a + 答案：B 15 . （2018 北京市海淀区八年级期末）若分式 a亠1 的值等于 0,则a的值为 a A . -1 C . -2 A . x -3 B . x = 0 C. 答案 C 1 C. - D. 1 4 11. （2018 北京昌平区初二年级期末） 范围是 D. x= -3 9. （2018 北京门头沟区初三综合练习）如果代数式 7 答案：A J =_1 x y 答案：D A.

5、0 B. 1 C. -1 D. _1 答案：A 17 . （2018 北京市门头沟区八年级期末）如果将分式 2x 2x中的字母 x 与 y 的值分别扩大为 x y 原来的 10 倍， 那么这个分式的值 A.扩大为原来的 10 倍 B .扩大为原来的 20 倍 C .缩小为原来的 1 10 D .不改变 答案：D 16. （2018 北京市怀柔区初二期末）如果分式 的值为零，那么x的值为 F 列各式中，正确的是 18.（2018 北京市平谷区初二期末） x+1 x2 1 x 1 答案：C 19. （2018北京市石景山a -b =丄 ， 那么代数式 ( a .a的值是 2 a丿 a + b 1

6、1 C . - 一 D 2 2 20. （2018 北京市石景山区初二期末）当分式 6 2x -3 的值为正整数时，整数 x 的取值可能 7 有 A . 4个 B. 3个 C. 2个 D . 1个 答案：C 21 . （2018 北京市顺义区八年级期末）下列各式从左到右的变形正确的是 x + y x x 十1 x 1 A . = -1 B . = C. = - x_y y y 1 xy1y 答案：A 3x 2 3x2 )=r y y a b A . 7 答案：B 7 a -b 2 母的x , y的值分别扩大为原来的 3 倍，那么分式 J 的值 2x十y A.扩大为原来的 3 倍 B.不改变 1

7、 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的 9 倍 3 x 26.26. （20182018 北京延庆区八年级第一学区期末） 若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 x 4 A A. x=0 B. B. X =4 C. C. x = 0 D D. x = 4 答案：D D 2v 27.27. （20182018 北京延庆区八年级第一学区期末）如果把 中的x和y都扩大 5 5 倍，那么 2 x 3 y 分式的值 A A.扩大 5 5 倍 B.B.不变 C.C.缩小 5 5 倍 D D.扩大 4 4 倍 答案：B B 2 28 . （ 2018 北京市西城区八年级期末）要使分式 有意义，则 x的取值范

8、围 x1 是 _ . 答案：XM 1 x 2 29. （2018 北京市门头沟区八年级期末）如果分式 的值为 0，那么 x= _ . x +1 答案：2 2x 4 30. （2018 北京昌平区初二年级期末） 如果分式 - 的值为 0,那么 x的值为 23. （2018 北京市西城区八年级期末）已知 2-1，则竺丄的值为（ y 2 y ). A. 7 答案：C B.- CD24 （2018 北京大兴区八年级第一学期期末）如果分式 有意义，那么 x的取值范围是 2x+2 B. x = -1 C. x = -1 D. x = 1 25. （2018 北京大兴区八年级第一学期期末） 5.如果将分式

9、y 2x y （x, y 均为正数）中字 2 x+1 答案：2 31. （2018 北京市海淀区八年级期末）已知分式满足条件“只含有字母x,且当 x=1 时无意 义”请写出一个这样的分式: 答案: x 32. （2018 北京市怀柔区初二期末）若代数式 石有意义，则 x的取值范围是 _ 答案： x =4 33. （2018 北京市门头沟区八年级期末）学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画 出了下图: 两个分式相加减 请问他画的图中为 _ ，为 _ . 答案：略 34. （2018 北京市平谷区初二期末）若分式 口值为 0,则 x 的值是_ . x + 1 解：2 x A 35. （201

10、8 北京市石景山区初二期末） 分式变形 2 中的整式 A= _ ，变 x+2 x -4 形的依据是 _ . 2 解：x2x，分式的基本性质 2a_5ab 4b的值为 4ab -3a -6b 1 答案：2 10ab 5a _ c2 4c 4 答案：（1）卑.（2）8b （各 2 分） a ； c 答案： x 0 40. （ 2018 北京燕山地区一模）当 a=3 时，代数式（-a ）- a 2a 1的值 a 2 a 2 a 2 答案：2 答案： 4 42. x （2018 北京燕山地区一模）如果分式 的值是 0,那么x的值是 x+4 答案： x=0. 43. （2018 北京延庆区初三统一练习）

11、如果 a2 -a -1 =0 ,那么代数式（a - 2a _1） a 的 36 . （2018 8x （9y2 A 3y 2x3 丿 解： 12 y _ 2 区初二期末）计算 37. （2018 北京市顺义区八年级期1 1 已知22T3，则代数式 38 . （ 2018 北京市西城区八年级期末） 计算: （1）（空） a 39. （ 2018 北京东城区二模）若分式 x X2 2 的值为正， 则实数x的取值范围是 a2 41.（2018北京海淀区二模）11.如果m =3n， 那么代m n住的值是 北京市石景山 a a -1 值是 _ . 答案：1 1 x + 2 44. （2018 北京延庆区

12、初三统一练习）若分式 有意义，则实数X的取值范围是 _ x -3 答案：XK 3 答案：1 1 2 2 2 a +1 a 占厶居 46. （ 2018 北京 昌平区二模）如果a 飞-3=0，那么代数式（a ） 的值 a a +1 是 _ . 答案：3 47. （2018 北京顺义区初三练习）如果 为 _ . 答案：4 4 48. （2018北京通州区一模） 1111.已知涉 41=341=3 小则代数式 + 的值为 a a - 答案：3 , y 、 x 49. （2018 北京石景山区初三毕业考试）如果 x y =5，那么代数式（1+ ） 2的 x y x -y 值是 _ . 答案：5 f 2

13、、 y x y 50. （2018 北京怀柔区一模）如果 x+y-1=0,那么代数式 X-匚 十 的值是 _ X 丿 X 45 . （ 2018 北京西城区九年级统一测试）若代数式 x -1 x 1 的值为 0 ,则实数 x的值为 2 n -2n -4=0，那么代数式 Kn夕的值 n+2 I n 丿 答案 1 答案 451. （2018 北京门头沟区初三综合练习） a b 如果r-，那么 2 2 a 4b a 2ab 的结果是 答案 3 53. （2018北京丰台区一模）如果代数式 m2 2m = 1 答案 1 答案2x 55. （2018 北京市朝阳区综合练习（一） ）如果 =-0，那么代数

14、式 彳号一“? （2m n）的值是 3 2 4m- n2 答案7 4 56. （北京市朝阳区 2018 一模） 2-a 1 a-1 壬- + - 先化简，再求值：a -1 a -1 a 1 ,其中a = 4 . 2 - a 1 a -1 - + - 2 解：a -1 a -1 a 1 =1 a +1 . . 4 当a =4时， 1 原式=5 . . 5 分 . 57. （2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷） 20.先化简，再求值:52. （2018北京市大兴区检测）X y 值是 3，则 2 _x_2y 十 2 2 x _6xy 9y x-2y 54. （2018 北京东城区一模） 化简

15、代数式 x 2x-2 正确的结果为 那么 2 m +伽+4斗驻的值 m m 2 -a =(a 1)(a -1) (a-1) 口 m 1 2 亠2 ，其中 m 是万程x2x-3 = 0的根. m 2 2 x -1 x -2x 1 x 1 m 1 m：； I m 2 2 m 2m 1 m 原式= - (m 1)2 m =m2 m . m是方程 2 二 m m -3 =0 . 2a-(a+2) (a+2)(a-2) a-2 (a+2)(a-2) 1 a+2 1 一 x 答案: 58. （2018 北京昌平区初二年级期末） 计算：寺 - a -4 a-2 2a 解：原式= (a+2)(a-2) a 2

16、 2a (a+2)(a-2) a 2 a-2 1 解：原式= x -1 x2 - 2x 1 59. （2018 北京昌平区初二年级期末） 先化简，再求值: 2 (x 1)(x -1) X -1 x(x 1) 当x二.、3时，原式一彳 (x-1)2 2 x -1 x(x 1) 2x x(x 1) 60. （2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末） 计算: 4x x-2 x 2 解: X _ X lx -2 x +2 丿 x -2 x(x 2) _x(x_2) x -2 (x 2)(x-2) 4x X -2 2x 1 （1 ）将假分式 红化为一个整式与一个 真分式的和; 2 （2）若分式 的值

17、为整数，求 X 的整数值. X十1 解：（1）山！ =24x 61. 下, (x 4x （2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况 4 如果分子的次数低于分母的次数， 称这样的分式为真分式. 例如，分式 x + 2 3x2 x3 -4x 是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式 2 是假分式. X 1 一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如, x 1 (x-1) 2 X X 4x 2 =x 1 2 分式 丄 的值为整数，且 x为整数, X +1 x 1=1 或 x 1 = 一1 . 【解析】 原式：-一1 J3-2+

18、2 答案: 解；蛊式= E-2 m-3 耐-3 2(m-2) 62.（2018 北京市东城区初二期末） 先化简，再求值: x -9，其中 3-2 . 64 . （ 2018 北京市丰台区初二期末）先化简，再求值: IX 3 x + 3 丿 2x ，其中 x= 3- 3. 答案: (2) 解：原式 x3 = x_3_- x 3 | | 2 分 x 2 - x 3 3 分 x 2 x 3 x-3 63. （2018 北京市丰台区初二期末）计算: ?1- 1 e m- ? m- 3 2? 2m-4 斗分 厕式匸工+八基-孑3（37） （x-3Xx+3） 2x 3 x+3 65. （2018 北京市海

19、淀区八年级期末） 先化简，再求值：（m - ） m 2 m 4m 4 m 2 解：原式= 2 m 4m 4 2 (m+2) =m2 2m . 当m =3时，原式=15. - 原式=12 (x+y)(x-y) (x + y)(x y) 2 yx _ y _ xy (x+y)(x-y) 2 y 2 2 x -y 一个你认为合适的a值，代入求值4m 4v m22，其中 m = 3 . m - 3 分 5 分 66. （2018 北京市怀柔区初二期末） 计算: xy 2 2 x - y xy 67. （2018 北京市怀柔区初二期末） 先化简: 2a-1 :一 1 - a2 2 然后从 0, 1, 2

20、 中选 解: 当JTM-3时, 3 分 2 _ (a 1) a (a+ 1) a (1 - a) (a + 1) . =1 a . 4 分 当 a=2 时，原式=1 a=1-2=-1 . 5 分 a -b a b - 2 fa+b ) . (a +b 厂 a b a +b 当 a 3b _0 ,即卩 a _3b 时，原式a a -b 3bb 1 + b 一 3b +b 一 2. 69. （2018 北京市门头沟区八年级期末） 阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算过程中，计算 1 1 的解答过程如下： x+2 x-2 解.1 1 解： x +2 x -2 x -2 x +2 一(x +2

21、(x-2 ) (x -2 (x +2 ) =(x -2 )(x +2 ) =x _2 _x _2 = 问题：（1） 上述计算过程中，从 步开始岀现了错误（填序号）： （2）发生错误的原因是： ; （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程: 解：（1）从第步开始出现错误; (2)略; 1 _ 1 x 2 x -2 x _2 x +2 x 2 x -2 x-2x 2 x -2 - x 2 解：原式= a2-2a+ 1 a 1- a2 爲2+ a 68. （2018 北京市门头沟区八年级期末）已知 a _ b a-3b= 0 ,求 r 2 a b 的值 a 十 2ab+b f 解: 2 2 a 2a

22、b b (3) 3 分 x 2 x-2 . 4 分 3 1 4 -4 x 2 x -2 4 . -2 . . x 4 70. （2018 北京市平谷区初二期末）计算: 2x 1 x2 -9 解：原式 2x 2x 2x x 3 x 3 x - 3 2x - x - 3 x 3 x - 3 x - 3 x 3 x -3 71 . （ 2018 北京市平谷区初二期末）已知：a2 3a - 2 求代数 a - 3 a2 - 2a 的值. a - 3 a2 - 2a 5 1 a 2 a - 3 a2 - 2a a 3 aa-2 a 3a-3 aa 3 a2 3a - 2 = 0 2 a2 3a 72.

23、（2018 北京市平谷区初二期末）若 1 1 3，求 a b 2a - ab 2b 的值. 11=3 解：a b .2 2a ab 2b 2(a b) - ab 3ab 6ab -ab 73 .（ 2018 北京市石景山区初二期末） 当x = 2-1 时，求代数式 x 1 x - 2 x2 - 4x 4 x 1 的值. 解：原式= 2 X-2 X-1 ? x -2 (x 1) x 1 x - 2 x -1 ? ? x 1 (x 1) x 2 (x 1 ) ? (x 1) x - 2 -1 时, 2 -1 1 74. （2018 北京市顺义区八年级期末） (4 分) ? ? ? 已知： x -

24、y =1 (x 2y)3 =64，求代 x 5 数式字 x xZ 的值. y 解: .一X_y =1 , (x 2y)64 , .x-y x 2y =4 2 分（各 1 分） 解得I* = 2 y 4 分（各 1 分） x y x2 y2 2 1 22 12 75. （2018 北京市顺义区八年级期末） （5 分）先化简，再求值: 1x2 x -3 其中X满足 X2 3x-1 =0. 解：原式= (x 2)(x-2) -5 亠 x2 x -3 3x(x -2) 76. ( 2018 2 _5 x-2 3X2-6X x2 -9 3x(x-2) = x - 2 x _ 3 二(x 3)(X-3)

25、3X(X-2) x -2 x -3 =3x2 9x 2 x 3x1 =0 X2 3x =1 原式=3x2 9x = 3(x2 3x) = 3 1 =3 北京市西城区八年级期末）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题: x 5 x 1 x2 -1 ，甲、乙两位同学完成的过程分别如下: 甲同学： 2 x 5 x 1 x2 -1 2 + (x 1)(x -1) (x 1)(x-1) 2 x 5 第一步 (x 1)(x -1) x 7 第二步 (x 1)(x -1) 第三步 乙同学： 2 + x + 5 x +1 x2 -1 2(x1)亠 x + 5 第一步 (x+1)(x1) (x+1)(x1) 第 步 =2x -2 +x + 5 第二步 =3x +3 第三步 老师发现这两位同学的解答都有错误. 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正. (1) _ 我选择 同学的解