直线及平面、平面及平面平行的判定附答案

1、直线与平面、平面与平面平行的判定学习目标1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用3能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线 面关系的简单问题戸知识梳理自主学习知识点一直线与平面平行的判定定理语言叙述付号表示图形表示平面外一条直线与此平面内的一条直线平a? a 'b? a? a/ aa / b行则该直线与此平面平行口思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗? 答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误知识点二平面与

2、平面平行的判定定理语言叙述付号表示图形表示一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a?a,b?aa n b = A ? a /3a /3b /3ZZ7思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗?答 不一定这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内产题型探究重点突破题型一直线与平面平行的判定定理的应用例1 如图，空间四边形 ABCDK E、F、G H分别是AB BC CD DA的中占I 八、求证：（1） EH/平面BCDBD/平面EFGH证明（1） IABD勺中位线， EH/ BD/ EH?平面 BCD BD?平面 BCD EH/平面 BCD(2

3、) T BD/ EH BD?平面 EFGHEH?平面 EFGH BD/平面 EFGH跟踪训练1 在四面体 A BCD中, M N分别是 ABDFHA BCD的重心，求证：MIN/平面ADC证明 如图所示，连接 BM BN并延长，分别交 AD DC于 P, Q两点,连接PQ因为M N分别是 ABDD BCD的重心，所以 BM： MP= BN： NQ= 2 : 1.所以MN/ PQ又因为 MN平面ADC PC?平面ADC 所以MN/平面ADC题型二面面平行判定定理的应用 例2 如图所示，在三棱柱 ABC- ABC中，点D, E分别是BC与BC的中点.求证：平面AEB/平面ADC证明由棱柱性质知，B

4、G/ BC BG= BC又D, E分别为BC BC的中点，所以CE綊DB则四边形 CDBE为平行四边形， 因此 EB/ C D,又CD?平面ADC,EB?平面ADC所以EB/平面ADC连接DE同理，EB綊BD,所以四边形EDBB为平行四边形，贝U ED綊B B.8因为B B/ AiA, Bi B= A A棱柱的性质）， 所以ED綊A代 则四边形EDAA为平行四边形,所以AE/ AD又AE?平面ADC, AD?平面ADC所以AE/平面ADC由 AE/平面 ADC, EB/平面 ADC,AE?平面 AiEB, EB?平面 AEB,且A EQ EB= E,所以平面 AiEB/平面 ADCE在AA上，

5、点F在CC上，点GCB跟踪训练2 已知ABCB ABCD是棱长为3的正方体，点在BB上，且AE= FC= BG= 1, H是BC的中点求证：(1) E, B, F, D四点共面；平面AGH/平面BEDF.证明 (1) T AE= BiG= 1 , BG= AE= 2.又 BG/ AE,.四边形 AEBG是平行四边形， AG/ BE连接 FG /F= BG, CF/ BG,四边形GFGB是平行四边形， FG= CB = DA , FG/ CB / DA ,四边形AGFD是平行四边形， AG/ D F, DF/ EB故E, B, F, D四点共面.3(2) T H是 BC 的中点， BH= ?.B

6、G 2又.BG= j BpFC 2又 r,且/ FCB=Z GEHI= 90°BC 3 BHGA CBF / BGHhZ CFB=Z FBG HG/ FB又由(1)知，AG/ BE 且 H® AG= G FBA BE= B,平面 AGIH/平面BEDF.题型三线面平行、面面平行判定定理的综合应用例3 在正方体 ABCD ABCD中，0为底面ABCD勺中心,P是DD的中点，设 Q是CC上的点.问：当点Q在什么位置时，平面 DBQ/平面PAO请说明理由解 当Q为CG的中点时，平面 DBQ/平面PAO理由如下连接PQ / Q为CC的中点，P为DD的中点， PQ/ DC AB PQ

7、= DC= AB四边形ABQP!平行四边形， QB/ PA又 O为DB的中点， DB/ PO又 P6 PA= P, DBA QB= B,平面DBQ/平面PAO跟踪训练3 如图，三棱柱 ABC-ABC的底面为正三角形，侧棱 AA!底面ABC E, F分别 是棱CC, BB上的点，EC= 2FBM是线段AC上的动点，当点 M在何位置时，BM/平面AEF? 请说明理由解 当M为AC中点时，BM/平面AEF理由如下: 方法一如图1，取AE的中点O连接OF OMO, M分别是AE AC的中点，1 OM/ EC OM= gEC又 BF/ CE EC= 2FB OM BF, OM= BF,四边形 OMB为平

8、行四边形， BM/ OF又 OF?面 AEF BM 面 AEF BM/平面 AEF图】图z方法二 如图2,取EC的中点P,连接PM PB/ PM> ACE勺中位线, PM/ AE EC= 2FB= 2PE CC/ BB, PE= BF, PE/ BF,四边形BPEF是平行四边形， PB/ EF又 Pl?平面 AEF PB?平面 AEF PM/平面 AEF PB/平面 AEF又 PM! PB= P, 平面 PBM 平面 AEF又 BM?面 PBM BM/平面 AEF例4已知在正方体 ABCBA B C' D'中，M N分别是A D' , A B'的中点，在该

9、正 方体中是否存在过顶点且与平面 AMt平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论; 若不存在，请说明理由分析 根据题意画出正方体， 根据平面AMN勺特点，试着在正方体中找出几条平行于该平面 的直线，然后作出判断，并证明 解 如图，与平面 AMNF行的平面有以下三种情况：n a e n aa 下面以图为例进行证明如图，取B' C'的中点E,连接BD BE DE ME B' D , 可知四边形 ABEM是平行四边形，所以BE/ AM又因为BE平面BDE AM?平面BDE所以AM/平面BDE因为MN是 A B' D的中位线，所以 MN/ B' D

10、9;.因为四边形BDD B'是平行四边形，所以 BD/ B D 所以MN/ BD又因为BD?平面BDE MN平面BDE所以MN/平面BDE又因为AIM平面AMN MN平面AMN且AMT MN= M所以由平面与平面平行的判定定理可得，平面AMN平面BDE自杳自纠r当堂检测1. 过直线I外两点，作与I平行的平面，则这样的平面 （）A. 不可能作出B.只能作出一个C.能作出无数个D. 上述三种情况都存在3.若线段AB BC CD不共面,M N, P分别为线段AB BCCD的中点，则直线BD与平面2. 经过平面a外两点，作与 a平行的平面，则这样的平面可以作B.0个或1个A.1个或2个C.1个

11、D.0个A.平行C.相交MNP勺位置 关系是（）B. 直线在平面内D.以上均有可能4. 在正方体 EFGH- EF1GH中,F列四对截面彼此平行的一对是A.平面EiFG与平面EGHB.平面FHG与平面FiHGC. 平面FiHH与平面FHED. 平面EiHG与平面EHG5.梯形 ABCDKAB/ CDAB?平面a CD?平面a则直线CD与平面a的位置关系是一、选择题1. 下列说法正确的是（） 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； 若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； 若一个平面内的两

12、条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行A. B. C. D. 2. 平面a与平面B平行的条件可以是（）A. a内有无穷多条直线与B平行B. 直线a/ a a/伏且直线a不在a与B内C. 直线a? a直线b? B且b/ a a/BD. a内的任何直线都与B平行3. 六棱柱的表面中，互相平行的平面最多有（）A.2 对 B.3 对 C.4对 D.5 对4. 如果直线a平行于平面a,那么下列命题正确的是（）A.平面a内有且只有一条直线与a平行 B.平面a内有无数条直线与 a平行C.平面a内不存在与a平行的直线D.平面a内的任意直线与直线 a都平行5. 在空间四边形 ABCDK E, F分别为A

13、B, AD上的点，且AE： EB= AF： FD= 1 : 4，又 H, G分别为BC CD的中点，则A.BD/平面EFG且四边形EFGHH平行四边形B.EF/平面BCD且四边形EFGHH梯形C.HG/平面ABD且四边形EFGHH平行四边形D.EH/平面ADC且四边形EFGH1梯形6. 平面a内有不共线的三点到平面3的距离相等且不为零,则 a与3的位置关系为（）A.平行 B. 相交 C.平行或相交D.可能重合7. 已知直线I , m平面a,3 ,下列命题正确的是（）A. I / 3, I ? a? a / 3B. l / B, m/ 3,I ?a,m?a?all 3C.I / m I ? a,

14、 m? 3? allD. I / 3 , m/3, I ? a,m?a, I n m= MP all 3二、填空题8. 三棱锥SABC中 ,ABC的重心，E在棱SA上,且AE= 2ES贝U EG与平面SBC的关系为.9. 如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,/V打/E AfiFBM/平面DECN/平面 AF;平面BDM平面 AFN平面BD/平面NCF以上四个命题中，正确命题的序号是 .10. 右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD正方形，E,F, G H分别为PA PD PC PB的中点，在此几何体中，给出下面 五个结论：平面EFGH平面 ABCDPA/平面BDGEF/平面PBC

15、FH/平面 BDG EF/平面BDG其中正确结论的序号是 三、解答题11. 如图，在已知四棱锥 P ABCD中，底面ABCD平行四边形，点 M N, Q分别在PA BDPD上，且 PM： MA= BN： ND= PQ： QD 求证：平面 MNQ 平面 PBC12. 如图，在正四棱柱 ABC ABCD中，M是棱AB的中点，点N在侧面AADD上运动，点N满足什么条件时， M/平面BBDD?A M BI平行；若直线B没有平面与I故经过两点的0个或1个CD不共面，所仃ECD/ a.当堂检测答案1. 答案 D解析 设直线外两点为 A、B,若直线AB/ I，则过A B可作无数个平面与 AB与I异面，则只能

16、作一个平面与 I平行；若直线 AB与I相交，则过丿 平行2. 答案 B解析当经过两点的直线与平面 a平行时，可作出一个平面 B使側a 当经过两点的直线与平面 a相交时，由于作出的平面又至少有一个公共点， 平面都与平面a相交，不能作出与平面 a平行的平面.故满足条件的平面有3. 答案 A解析 连接NR因为N P分别是BC CD的中点，M是AB的中点，AB E 以直线BD不在平面 MNPk . 直线BD与平面 MNRF行4. 答案 A解析如图， EG/ EG,EC?平面 EFG,EG?平面 EiFG, EG/平面 EiFG,又 GF/ HE,同理可证HE/平面EiFG,又 HEQ EG= E,平面

17、EiFG /平面EGH5. 答案 CD/ a解析 因为AB/ CD AB?平面a, CD?平面a,由线面平行的判定定理可得课时精练答案、选择题1. 答案 DA E B解析 如图，长方体 ABCB AiBiGD中，在平面 ABC内，在 AB上任取 一点E,过点E作EF/ AD交CD于点F,则由线面平行的判定定理， 知EF, BC都平行于平面 ADDi,用同样的方法可以在平面 ABC内作出 无数条直线都与平面 ADDAi平行，但是平面ABCDf平面ADDA不平行，因此都错；正确，事实上，因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，所以这两个平面必无公共点（要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的

18、区别 ）；是平面与平 面平行的判定定理，正确2. 答案 D解析 对于A项，当a与B相交时，a内也有无数条直线都与交线平行，故 A错误；对于B 项，当a平行于a与B的交线时，也能满足，但此时 a与B相交，故B错误；对于C项，当 a和b都与a与B的交线平行时，也能满足，但此时 a与B相交，故C错误；对于D项，a 内的任何直线都与 B平行，故在一个平面内存在两条相交直线平行于另一平面，故D正确3. 答案 C解析 侧面中有3对，对面相互平行，上下两底面也相互平行4. 答案 B解析 如图，直线 BC/平面 ABCD BiC/ BC BC/ AD B C/ ERE, F为中点）等，平面 ABC呐平行于BC

19、的所有直线均与 BC平行.但AB与BC不平行.5. 答案 B解析易证EF/平面BCD1由 AE： EB= AF： FD 知 EF/ BD 且 EF= BD5又因为H , G分别为BC CD的中点，1所以 HG/ BD 且 HG= 2BD综上可知，EF/ HG EFm HG所以四边形EFGH是梯形，且EF/平面BCD6. 答案 C解析 若三点分布于平面 B的同侧，则a与B平行，若三点分布于平面B的两侧，则a与3相交.7. 答案 D 解析 如图所示，在长方体 ABCDAlCiD中，AB/ CD则AB/平面DG, AB?平面AC但是平面AC与平面DC不平行, 所以A错误；取BB的中点E，CC的中点F

20、，则可证EF/平面ACB G/平面 ACEF?平面BC, Bi C?平面BC,但是平面 AC与平面所以C错误;可证AD/ Bi Ci, AD?平面AC BCi?平面BC,又平面 AC与平面BC不平行,很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确.二、填空题8. 答案平行 解析 如图，延长AG交BC于F,连接SF,则由ABC勺重心知 AG：GF= 2,又 AE： ES= 2,二 EG/ SF, 又 SF?平面 SBC 己平面 SBC EG/平面 SBC9. 答案 解析 以ABCD下底面还原正方体，如图:则易判定四个命题都是正确的10. 答案 解析 把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断即可三、解答题1 1 .证明 因为 PM： MA=