平面镶嵌PPT学习教案

1、会计学1平面镶嵌平面镶嵌请观察,这些图形在拼接时有什么特点?第1页/共44页第2页/共44页第3页/共44页第4页/共44页第5页/共44页如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？第6页/共44页第7页/共44页学一学 密铺的两个条件： 1、全等的一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。第8页/共44页 探究哪些图形可以密铺， 哪些图形不可以密铺？第9页/共44页探究活动（一）用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？第10页/共44页606060606060接点处的六个角和为360第11页/共44页结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。第12页/共44页

2、通过探究我发现：1.任意全等的三角形都_密铺,2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_，可以六六两360o第13页/共44页 探究活动（二）用同一种四边形可以密吗？第14页/共44页90第15页/共44页结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形第16页/共44页通过探究我发现：1.任意全等的四边形_密铺.2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_. 可以四四和360第17页/共44页能密铺的图形在一个拼接点处的特点： 1.各角之和等于360, 2.相等的边互相重合。结论 1第18页/共

3、44页探究活动（三） 2.正六边形能密铺吗？说说理由。 1.正五边形能密铺吗？说说理由。 3.还能找到能密铺的其他图形吗？第19页/共44页做一做123第20页/共44页正六边形可以密铺吗？第21页/共44页120 120 120 第22页/共44页 能否能否 平面平面 镶嵌镶嵌 图形图形一个顶点周一个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数 能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能第23页/共44页第24页/共44页解得仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n,个数为m,则有(2)180360nmn63mn44mn36mn第25

4、页/共44页结论结论1： 可以用同一种正多边形密铺的图形只有可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形.结论2: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形 也能进行平面镶嵌第26页/共44页正多边形可以密铺的条件：每个内角都能被360o 整除。 第27页/共44页1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有

5、6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA第28页/共44页探究活动(四) -创意空间用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?第29页/共44页设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角，360903602mmnn 注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果则记作（3，3，3，4，4）第30页/共44页设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.4260120360,12mmmnnn （3，3， 3， 3，6）（3，3，6，6）第31页/共44页1201206060图案（）第32页/共44页图案（）60601206060每个顶

6、点处正六边形1个，正三角形4个.第33页/共44页第34页/共44页资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。第35页/共44页用正五边形和什么多边形能密铺？第36页/共44页第37页/共44页第38页/共44页你知道吗？ 密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。 第39页/共44页 一幅满足平面旋转、平移的鱼形图案。鱼形平面分割第40页/共44页美丽的蝴