2019年数学选修1-1常考题2663

1、2019年数学选修1-1常考题 单选题(共 5 道) 1、 下列命题中，其中假命题是() A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小，“X与 Y Y 有关系”的 可信程度越大 B B 用相关指数 R2R2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好 C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 1 D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 2、 下列命题中，其中假命题是() A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小，“X与 Y Y 有

2、关系”的 可信程度越大 B B 用相关指数 R2R2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好 C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 1 D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 3、过抛物线 y2=2x 的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之 和等于 2,则这样的直线 A A 有且只有两条 B B 有且只有一条 C C 有且只有三条 D D 有且只有四条 4、设 a0 为常数，动点 M(x, y) (y0)分别与两定点 F1 (-a , 0), F2 (a, 0)的连线的斜率之积为定值 入，若点 M 的轨迹是离心率为制双曲线

3、，则 入的值为（ ） A2A2 B B- -2 2 C3C3 D D 5、已知函数 f (x) =2cosx-g，若 av ,贝U( ) Af Af (a a) f f (b b) Bf Bf (a a)v f f (b b) Cf Cf (a a) =f =f (b b) Df Df (a a) f f (b b) 0 0 简答题（共 5 道） 6 （本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。 7、设函数门工=切工-跌 （I）求函数兌门的极值点; （U）当 p0 时，若对任意的 x0,恒有：“，求 p 的取值范围; （川）证8、已知函数莎讥加釦，函数.

4、 是函数_的导函数. （1） 若，求的单调减区间； （2） 若对任意，弋、厂食且：-上，都有.；1 . ：*：，求实数一：的取值范 围； （3） 在第（2）问求出的实数一：的范围内，若存在一个与-有关的负数一二， 使得对任意-： :时恒成立，求工的最小值及相应的-：值 9、（本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。 10、(本小题满分 12 分) 求与双曲线 有公共渐近线，且过点.一-的双曲线的标准方程。 4 填空题(共 5 道) 11、 设- .为双曲线 - 的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- a* b 7 7 | | 的最小值为 L，贝 U 双曲

5、线的离心率的取值范围是. 12、 函数 y=ln (2x+1) -x2 的单调递增区间是 _ . 13、 函数 f (x) =ln (x+1) -ax 在(1, 2) 上单调递增，则实数 a 的取值范 围是 _ . 14、 设.：为双曲线一一-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且署 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 15、 设.：为双曲线 二的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且需 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 1- 答案：A 2- 答案：A 3- 答案：A 4- 答案：tc 解：依题意可知 空一= X，整理得 y2-入 x2=-入 a2,当入0

6、时，方程 丫十打耳起 2 2 j 的轨迹为双曲线，-=；=二 b2=X a2, c= wW 治UJ -二 e= a -人口在 * 5- 答案：tc 小 | , i n 5TI , 解: v f (x) =2cosx- , f (x) =-2sinx+ -，背 v x T-, f( x) T KO n 5TI 丄丄 0：亍 a b f (b).故选：A. -.卜 一一 =| X =2 故选 A krl (2)- 所求双曲线的标准方程为 略 卫 4 2- 答案：(I)当 p0 时，-有唯一的极大值点- (n) p 的取值范围为1，+x (川)见解析 (1) _ T. -, 当 .I . 上无极值点

7、当 p0 时，令 fX- - I 的变化情况如下表：x(0 ,- ) +0/极大值从上表可以看出：当 p0 时, 有唯一 的极大值点- (n)当 p0 时在一处取得极大值 冬，此极大值也是最大值，要使 碎佯恒成立，只需， 1， .一 的取值范围为1，+x * P * (川)令 p=i，由(n)知，二：. - - - - -：， . - - - 吉论成立 1-答案：设所求双曲线的方程为 将点 -代入得 = 3- 答案：(1)单调减区间为- -(2)- (3)当- 时，-的最小值为:- (1)当，-时,mf：* 曲,- - : . 1 分由 解得-Hw-匕 . 2分.当时函数一 的单调减区间为 -

8、/ - ； . 3 分 (2) 易知八论*依题意知 丄 土二 =m 斗+屯尸+_ 2-吠-牡-2+&+收 3 -亍二 y： . 5 分因为：-：,所以 .-:，即实数-的取值范围是 ； . 6分 (3) 解法一：易知 ，:二1 -.显然一，由(2) a a 9 分；：_：， J. J 10分当 即一 时， 且令 a a -i-V4 + 6a_ -6 取等号13 分由于-= -：，所以当.：=-时，二取得最小值 14 分解法二：对任意 二一时，“-恒成立”等价 于“ -.且”由(2)可知实数-：的取值范围是 故 知抛物线的对称轴 7分当即：/：_时，心二力且 Q a 蚀)4 令山十上-丄

9、二 7 解得 2 旦 8分此时二取较大的 根，即 - 解得亠二、 11 分此时取较小的根，即 12 分 当且仅当一：一时 . 在区间 .上单调递增要使二最小，只需要 A.YU + IV-2 4 . 8 分若 A = 16-8(z0, b0）的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 : - ；（当且仅当一时取等号），所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本

10、不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 3- 答案：（-%, ，在（1, 2） 上恒成立，故 一仆 4- 答案： 试题分析：v双曲线 -（a 0, b0）的左右焦点分 别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , .丽:_ PE +站 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e 2- 答案：（-g，F） 解：v y二_7 -2x，由题意得: 2 X +1 为：（4，老） 2A + 10 2 2rC，解得：-! V XV=故答案 27+7_ZJf .- （当且仅当-时取等号），所以 (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 5- 答案： 一 试题分析：v双曲线;4- (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |P