北师大九上第一章锐角三角形函数备课内容

1、课程标准要求：1. 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（siaA,cosA,tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，有已知三角函数值求它的对应锐角；3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起教学目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与

2、生活的联系. 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比注：1.引导学生如何刻画梯子的倾斜程度； 2. 熟记tanA是哪两条边的比值，特别强调求tangA必须在直角三角形中，可适当补充一些练习加以巩固；3. 根据相似三角形的知识，探索tanA值只跟A的大小有关。补充练习：1. 在RtABC中,C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _.2. 在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_.3. 在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.4.如图所示,将AOB放置在5×5的正方形网格中,则tanAOB的值是5. 如图,已知在RtABC中,C=

3、90°,BC=1,AC=2,则tan A的值为_6.在RtABC中,C=90°,若三角形的各边都扩大3倍,则tan A的数值()A.没有变化 B.扩大了3倍 C.缩小到 D.不能确定7. 若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.8. 菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_.9. 如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=8,BC=6,CDAB,垂足为D,则tanBCD的值是. 10. 如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的

4、周长.11. 在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADEa，且cos a，AB4，求AD的长1.1（2）锐角三角函数教学目标 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.注：1. 沿用第一课时梯子的倾斜程度，引导正弦和余弦的定义；2. 熟记正弦和余弦的直角三角形中哪两条边的比值；3. 注意联系拓广3的总结。4. 应用三

5、角形函数时，应注意书写格式的规范。补充练习：1、如图，RtABC中，tanA = ，tanB= .2、在RtABC中，C90°，tanA，AC10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .4. 在ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_.5. RtABC中,C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.6. 在RtABC中, C=90°,tanA=,则sinB=_,tanB=_.7. 已知甲、乙两坡的坡角分别为、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )

6、A.tan<tan B.sin<sin; C.cos<cos D.cos>cos8. 在RtABC中，C=900,AC=3,BC=4,求tanA、sinA和cosA的值。9. 在ABC中，BAC>900, AB=5, BC=13, AD是BC边上的高线，AD=4,求CD和sinC。如果BAC<900呢？10. 如图所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (1)求点B的坐标； (2)求cosBAO的值1.2 30°、45°、60°角的三角函数值教学目标：1历探索30&

7、#176;、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用注：1. 把如何求30°角的三角函数值的方法讲详细；2. 教学中教会学生如何通过作图求三个

8、特殊角的三角函数；3. 应用三角函数只能在直角三角形中才能应用。补充练习：1. 在 RtABC中，C=90°。（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= 。（2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。sinB= ，cosB= ，tanB= 。（3）若A=30°，则= 。2.如图所示,将AOB放置在5×5的正方形网格中,则sinAOB的值是_3. 在 RtABC中，C=90°。（1）若A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。（2）若sinA=，则A= ，B= 。（3）若tanA=1，则A= 。4在 ABC中，C=90

9、6;，B=2A，则tanA 5在ABC中，若cosA=，tanB=，则C = RtABC中，则；6. 在ABC中，若,，则，面积S ；7. 计算： (2) (3)8. .如图,小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20 m,这时测得CBD=60°,若牵引线底端B离地面1.5 m,求此时风筝离地面的高度. 1. 计算：(1)(2)·tan60° (3)2. 请设计一种方案计算tan15°的值。1.4 解直角三角形教学目标：1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。2、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。3、能够运用计算

10、器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题。教学难点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小教学重点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小注：1. 引导学生体会解直角三角形的目的是将直角三角形的未知元素确定下来；2. 解直角三角形，应注意综合应用勾股定理，三角形内角和定理，以及锐角三角函数的知识。补充练习：1. 在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，三边之间的等量关系：_两锐角之间的关系：_边与角之间的关系：_； _；_； _2. 在RtABC中，C90°(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知

11、：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60°，ABC的面积求a、b、c及B3. 如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?4. 如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为，如果梯子的底端固定不动，顶端

12、靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为，求此保管室的宽度的长5. 如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角为30°,朝大树方向下坡走6 m到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 48°0.74,cos 48°0.67,tan 48°1.11,1.73)6. 已知：RtABC中，C90°，求证：(1)sin2Acos2A1；(2)1.5 三角函数的应用教学目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体

13、会三角函数在解决实际问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.3.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的作用.2.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.难点：灵活将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当三角函数来解决.注：1.复习方位角；2.应用锐角三角形函数必须构造直角三角形，教学中应注意引导学生添加辅助线。补充练习：1. 拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?2. 马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我国两艘专业救助船A,B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救