函数的切线(投影版)

1、.1、设点P是曲线yx23x3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是.2、设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值.3、已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1（）求直线的方程及的值；（）若（其中是的导函数），求函数的最大值；4、已知函数(1)若函数在处取得极值2，试求的值；(2)设的图象与的图象交于P，Q两点，过线段PQ的中点作平行于y轴的直线，分别与交于M、N两点，试判断

2、在M的切线与在N的切线是否平行？5、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：6、已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线和的斜率之积为定值；（）证明：直线和的斜率之积为定值；（）求点M的轨迹方程。7.设点P是曲线yx23x3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是.解析：设切线的斜率为k，则kf(x)x22x3(x1)24.当x1时，k有最小值 4.又f(1)，所以切线方程为y4(x1)，即12x3y80.答案：12x3y809.已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x

3、)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1()f2()f2009().解析：f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)cosxsinx，f5(x)sinxcosx，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1()f2()f2009()f1()1.答案：112.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值.解：

4、(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0).令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)；令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.3.已知函数f(x)x3x16. (1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线

5、的方程； (2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上.f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13，切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26).1、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线 平行，导函数的最小值为 （）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值 解：（）为奇函数，即2分的最小值为又直线的斜率为因此， 5分（）由（）知 ，列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和8分，在上的最大值是

6、，最小值是33、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)设曲线处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S（t）. （）求切线l的方程； （）求S（t）的最大值. 解：（）因为，所以切线l的斜率为 2分故切线l的方程为 5分（）令y=0得 7分所以 9分从而 10分当 11分所以的最大值为 2. 设，且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行。（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当。解： （）.有条件知， ，故. 2分 于是. 故当时，0；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，0. 从而在，单调减少，在单调增加. 6分 （）由（）知在单调增加，故在的最大值为，最小

7、值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而对任意，有. 10分 而当时，. 从而 12分（2010青岛一模）已知定义在正实数集上的函数,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。()求实数的值;()当时, 恒成立,求实数的取值范围.解:(), 2分设函数与的图象有公共点为由题意得4分解得: 7分()由()知,所以即当时，且等号不能同时成立，所以,则由(1)式可得在上恒成立9分设,又11分显然有又所以(仅当时取等号)，在上为增函数12分故所以实数的取值范围是.14分2、已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1（）求直线的方程及的值；（）若（其中是的

8、导函数），求函数的最大值；（）当时，求证：解：（）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为又因为直线与的图像相切，所以由，得（不合题意，舍去）；（）因为（），所以当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；（）当时，由（）知：当时，即因此，有10、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知函数若函数在处取得极值2，试求的值；若时，函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；设的图象与的图象交于P，Q两点，过线段PQ的中点作平行于y轴的直线，分别与交于M、N两点，试判断在M的切线与在N的切线是否平行？答：；略，在M的切线与在N的切线不可能平行。28、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：解：（1）求函数的导数；曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则