用稳恒电流场模拟静电场之欧阳术创编

1、静电场的模jfl实验时间：2021.02. 02创作：欧阳术（FB407型静电场描绘仪）（四种电极）实验讲义杭州精科科仪器有限公司用稳恒电流场模拥静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分 布情况，以便研究电子或带电厦点在该电场中的运 动规律。例如，为了研究电子東在示波管中的聚焦 和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情 况。在电子管中，需要研究引人新的电様后对电子 运动的影响，也要知道电场的分布。一般说来，为 了求出电场的分布，可以用解桥法和模拥实验法。 但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解 桥法求得。对于一般的或较复杂的电极系统通常部 用模拥实验法W1定。模扱实验的缺点是

2、精度不 高，但对于一般工程设廿来说，已完全能满足要求。 【实验目的】1、懂得模Jfl实验法的适用条件。2、学会用稳恒电流场（水槽法），测定给定的电极 模型等位线的分布，再根据电力线与等位线正交的 原理,绘制出法模塑代表的静电场的电场分布曲线。3、对具有解析表达式的同轴电缆模型，将实验值欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编2021 02 02与理论廿算值进行比较，求出实验測量结果的相对 娱差。【实验原理】电场强度E是一个矢量。因此，在电场的i1算或 测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是 标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等 位面处处正交的特点，作岀电力线，整个电场的分 布就

3、可以用几何图形清楚地表示出来了。当我们得 到了电位U值的分布,由公式(1 )：E = -VU(1)便可以求出E的大小和方向,整个电场也就确定了。 但实验上想利用磁电式电压表直接滇定静电场的 电位，是不可能的,因为任何確电式电表都需要有 电流通过才能偏转，而諦电场是不存在电流的。再 则任何磁电式电表的内阻都远爪于空气或真空的电 阻，如果在静电场中引入电表,势必使电场发生严 重畸变；同时，电表或其它探測器置于电场中，要 引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人 们在实跌中发现,有些测量在实师情况下难干进行 时，可以通过一定的方法，模KI实师情况而进行测 量,这种方法称为创法"。模拥法

4、要求两个类比的物理现象遵从的物理规律 具有相同的数学表达式。从电威学理论知道，电解 质中的稳恒电流场与介质(或真空)中的静电场之 间就具有这种相做性。因为对于导电媒质中的稳11 电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其 电荷守恒定律的枳分形武为 j>dL = 0V(在电源以外区域)而对于电介质内的静电场,在无源区域内,下列方欧阳术创编2021.02.02欧阳美创编2021.02.02程式同时成立:由此可见电解质中稳恒电流场的j与电介质中的篩 电场的E遵从的物理规律具有相同的数学公式，在相 同的ill界条件下，二者的解亦具有相同的数学形式, 所以这两种场具有相做性，实验时就用稳11电流

5、场 来模扱静电场，用稳11电流场中的电位分布模拥静 电场的电位分布。实验中，将被模扱的电极系统放 入境满均匀的电导远小于电极电导的电解板中或导 电纸上，电极系筑加上榜定电压，再用检流廿或髙 内阻电压表测岀电位相等的各点，描绘出等位面， 再由若干等位面确定电场的分布。通常电场的分布是个三维问題，但在特殊情况下, 适当选择电力线分布的对称面便可以使三维间題简 化为二维间题。实验中，通il分桥电场分布的对称 性，合理选择电极系统的剖面模型，置放在电解液 中或导电纸上，用电表测定该平面上的电位分布， 据此推得空间电场的分布。1、同轴圆柱形电缆电场的模#h如图1是一圆柱形电场，内圆简半®r.,

6、外圆简 半gr2,所带电量电荷线密度为土九。根据高斯定理，圆柱形电场的电位移矢量： 电场强度为：E = -2兀£r式中，为场中任一点到轴的垂直距离。两极之间的 电位差为：设 u，=0V U产丄ln§(2 )2n e r|任一半Srt的电位为：U = f' -dr = .In*(3 )Jr 2ne 2Jie r欧阳术创编2021.02.02欧阳美创编2021.02.02把（2）式代人（3）式消去入，得:U = -.ln-（4）心 rri现在要设廿一榜恒电流场来模扱同轴电缆的圆 柱形电场，便它们具有电位分布相同的数学形式, 其要求为:（1）设廿的电极与圆柱形带电导体相做

7、，尺寸与实 际场有一定比例，保证边界条件相同。（2）电极用良导体制作，而导电介质用电阻率比电 极大得多的林料（本实验用水），而且耍求各向同性 均匀分布，相做干电场中的各向同性均匀分布的电 介质。如图1所示,当两个电根间加电压时,中间形成 一稳11电流场。设径向电流为h呱电流密度为 _）；这里媒质（水）的厚度取m作为单位长度。 根据欧姆定律的微分形式：j = a.E(5)U = U, 显然，该电流场的形式与静电场相同,电场强度E部 是与成反比。因此两极间电位差与（2）式亦相同, 电&分布与（4）式用同。'%.Xr2/ri）r = r2由（5 ）式可得:（6）在本实验中（同轴电缆模

8、型），r（ = 10nun , r2 = 50mm ,U, =10V , U, =0V2、静电场的测绘方法：欧阳术创编2021.02.022021.02.02欧阳美创编在实际測量中，由于测定电位（标量）比测定场 强（矢量）容易实现，所以实验时总是先测定岀等 位线，然后根据电力线和等位线的正交关系，绘制 岀电力线分布，从而把电场形象地反映出来。本实 验用电压表法（数字式亓用表的直流电压档）测绘 电场，电路原理图如图2所示。为了测量准确，要 求测量电位的仪表中基本无电流流过，一般采用高 输人阻抗的晶体管（或电子管）电压表。用測笔C测 量场中不同点，电压表显示不同数值，找岀电位相 同点,使之能画出等

9、位线。【实验仪器】FB407型静电场描绘仪1套。（含四个电様模型）1-FB407型諦电场描绘仪2长直导线与平板 平行电极模型3平行平板电极模型4同轴电 缆电极模型5平行长直导线模型【实验内容】1. 测绘同轴电缆电场的分布：（1 ）如图4所示，将电极模型水槽放置在水平的 实验桌面上，在水槽中加水，使水的深度约为 5 10mmo（2）连接好实验线路：用专用连接线将模扱装置 的中心电极接到测试仪电源的正极接线柱上，负极 接到测试仪负极接线柱上。三位半数字式电压表量 程19.99V，电压表负极接到电源负极，接通工作电源, 电压表正极红色测笔先接除中心电极，一边调节电 源电压临钮，使电源输出电压即中心电

10、様电压等于 + 10Vo（3）根据理论推导我们知道，在这样的电流场中, 来自电温正极的电流是从中心电极外表面沿圆简形 水柱半径方向流向外电极内表面再回到电源负极 的，在水柱中形成一个放射状的电流梯度分布，对 于电压相同的点的珈迷（祢为等位线）应该是在相欧阳术创编2021.02.02欧阳美创编2021 02 02同半径的圆周上，且一系列的等位线构成一系列对 应的同心圆。序号U（v）1X(mm)Y(mm)2X(mm)Y(mm)3X(mm)Y(mm)4X(mm)Y(mm)5X(mm)Y(mm)6X(mm)Y(mm)7X(mm)Y(mm)8X(mm)Y(mm)9X(mm)Y(mm)10X(mm)Y(m

11、m)（4）选择恰当的电压测量间距：分别从10V0V每隔IV测量1组数据，每条等位线测量81。个直。把 各电压值对应的直角坐标值一一记录到表格1中。2、测绘平行长直导线电极模型的电场分布：3、测绘长直导线与平行平极电极模型的电场分 布：4、测绘两个平行平板电极模型的电场分布：数据与结果1表1同轴电缆电极模型的測量数据记录（坐 标原点在中心电极中点）1. 绘岀同轴电缆电场分布：欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编2021.02.02根据一组等位线的点找出圆心，依次绘出各组电位 的等位线，并画出电力线（注意确定有限场电力线 的起止位置）。2. 用公式（6）廿算岀各等位线的理论值半径心，用 直尺

12、量出实验等位线的平均半grm,将G与几比较， 以°为约定真值求各等位线半径的相对误差，并进行 分命与列表耒示。3. 绘出平行长直导线电极模型的电场的等位线与电 力线分布。（选做）4. 绘出长直导线与平行平檢电极模型的电场的等位 线与电力线分布。（选做）5. 绘岀平行平檢电极模型电场的等位线与电力线分 布。（选做）【思考题】1. 用稳恒电流场来模扱静电场，对实验条件有哪些 要求?2通过本实验，你对模拥法有何UiR?它的适用条 件是什么？3. 怎样由所测的等位线绘制岀电力线？电力线的方 向如何确定?4. 为什么在本实验中要求电极的电导率远大于导电 介质的电导率？5. 试考虑用检流廿法测绘

13、电场，画出实验电原理图, 并比较检流廿法与电压表法的优劣。FB407型静电场描绘仪使用说明书一、槪述在工程技术中，常常需要知道电极系的分布情 况，以便研究电子在该电场中的运动规律（如电子 束在示波管中的聚焦和偏转）。电场的分布只有在少 数简单的情况下才能用解桥法求彳导，绝大多数电极 系统的电场分布只能用实验的方法来测定。对于静电场来说，由于电表的内阻远小干空气欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编2021 02 02电阻、探測器的引人将会引起静电感应，这些因素 使得直接用电压表渭量静电场空间各点的电位是不 可能的。所以实验中只能用模KI法来实现对复杂电 极系统电场分布的研究。模拥法是用一种

14、易于实现、便于測量的物理状 态或过程模拥另一种不易实现、不便測量的物理状 态或过程，在实验或测量难以直接进行、理论难以 廿算时常常采用。模拥法在工程设廿中有着广泛地 运用，如在科学研究和工程技术中常用电流场来模 拥静电场、温度场、流体场等。通过该实验，可以 了解模扱法的基本原理，学习如何用稳11电流场实 现对静电场的模ffl,1深对同轴圆柱电様和示波管 聚焦电极等各种电场分布的汰识。二、主要技术指标1. FB407型静电场描绘仪(1)直流榜压电源：输出电压DC 0 12V连续可调； (2 )三岳*数字尬压表：量程DC 0 19.99V分辦率 O.OlVo2. 电极模型共四个：(1) 长直导线与平行平板电极模型；(2) 平行电极模型;(3) 同辆电缆电极模型;(4) 平行长直导线电极模型。三、实验仪的使用1选择实验要求的电极模型，赦在水平的桌面上;2. 用专用连接导线把实验仪与电极模型连接起 来；3. 在电极模型水槽中J1U入清水，深度大约为：5 10mm ；4. 把测试棒接触电极模型的正极，调节电源输出 电压，先把两电极上的电压调节到合适的数值，例 如常用的10V。欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编2021.02.025. 再按要求，测量电极模型中个对应点的电压，