2019高考数学(理)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做4统计概率：超几何分布(理)

1、2019 丰台期末2018 年 11 月 5 日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕， 这是中国也是世界上首 次以进口为主题的国家级博览会 本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展 其中企业产品展分为 7 个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型智能及咼端装备消费电子及家电汽车服装服饰及日用消费品食品及农产品医疗器械 及医药保健服务贸易展区的企业数傢)40060706501670300450备受关注百分比25%20%10%23%18%8%24%备 受 关 注 百 分 比 指 ： 一 个 展 区 中 受 到 所 有 相 关 人 士 关 注 ( 简 称 备 受 关 注 ) 的 企 业

2、 数 与 该 展 区 的 企 业数的比值.(1)从企业产品展 7个展区的企业中随机选取 1 家，求这家企业是选自智能及高端装备”展区备受 关注的企业的概率；(2) 从 消费电子及家电”展区备受关注的企业和 医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任 选 2 家接受记者采访.(i)记X为这 2 家企业中来自于 消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X的分布列；(ii)假设表格中 7 个展区的备受关注百分比均提升10%.记Y为这 2 家企业中来统计概率：超几何分布1自于 消费电子及家 电”展区的企业数试比较随机变量X,Y的均值E X和E Y的大小.(只需写出结论)1【答案】(1)丄；(2) (

3、i )见解析；(ii)EX E Y.36【解析】(1) 7 个展区企业数共400 - 60 - 70 - 650 - 1670 - 300450 =3600家,其中备受关注的智能及高端装备企业共400 25% =100家，设从各展区随机选 1 家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件(2) (i)消费电子及家电备受关注的企业有60 20% =12家，医疗器械及医药保健备受关注的企业有300 8% =24家，共 36 家.X的可能取值为 0, 1 , 2.随机变量X的分布列为:X012461611P10535105(ii)E X E Y.1. 2019 大兴期末自由购是一种通过自助结算购

4、物的形式.某大型超市为调查顾客自由购的使用情 况， 随机抽取了 100 人，调查结果整理如下：20 以下120,30 )130,40 )140,50 )150,60 )160,70】70 以上使用人数312176420未使用人数003143630(1)现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在30,50且未使用自由购的概率；136C12C241635，P X =0 =46105P X =1 =111051(2)从被抽取的年龄在50,70 1使用自由购的顾客中，随机抽取3 人进一步了解情况，用X表示这 3人中年龄在50,60的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；(3)为鼓励顾客使用自由购，该超

5、市拟对使用自由购顾客赠送1 个环保购物袋若某日该超市预计有 5000 人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？2. 2019 广东期末水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的 10 组数据进行研究，发现可采用y =axb来作为价格的优惠部分y(单位：元/箱)与购买量 x (单位：箱)之间的回归方程，整理相关数据得到下表(表中Xi=ln x , Yi =1n 比):-1*1Iti 171324.632, J(1)根据参考数据，建立y关于 x 的回归方程;200 元/

6、箱，估算购买 100 箱该种水果所需的金额(精确到0.1元).(2)在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点.已知这10 个样本点中,高效点有 4 个，现从这 10 个点中任取 3 个点，设取到高效点的个数为，求的数学期望.附：对于一组数据X1,y1,(X2,y2,( xn,yn)，其回归直线？=伎+J?的斜率和截距的最小二乘估计-nxiyi_nxy 分别为-n2 2nx勺二 y -破，参考数据：e:2.71828.若当日该种水果的市场价为3.2019湖北联考为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证

7、某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100 人进行调查,5其中男生 60 人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有 15 人表示对游泳没有兴6趣.（1）试完成下面的2 2列联表，并判断能否有99%的把握认为 对游泳是否有兴趣与性别有关 ”?有兴趣没兴趣合计男生女生合计（2） 已知在被抽取的女生中有 6 名高一（1 ）班的学生，其中 3 名对游泳有兴趣，现在从这 6 名学 生中随机抽取3 人，求至少有 2 人对游泳有兴趣的概率.（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比

8、赛中获奖，如下表所示.若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2 人进行跟踪调查，记选中的 4 人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.班级-(1)-（2）-（3）-(5 )-（6）-（7）-（8）-（9）-（10）市级比赛获奖人数2233443342市级以上比赛获奖人数2210233212P(K2% )0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.025:.0.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n ad -beK（a +b c +d a +c

9、 b +d ）1.答案】17（1） 100;（2）详见解析；（3） 2200.【解析】(1)随机抽取的 100 名顾客中，年龄在30,50且未使用自由购的有3 - 14 =17人,随机抽取一名顾客，该顾客年龄在(30,50且未参加自由购的概率估计为P 二卩100(2)X所有的可能取值为 1 , 2, 3,=|，p x=35C6X的分布列为X123131P555X的数学期望为 EX =112331=2 . 55512.答案】（1 y =ex2,17281.7（元）；（2）6.5【解析】(1)对 y 二 axb两边同时取自然对数得 In y 二 bl nxJ na.PxhC6(3)随机抽取3 12

10、 17 6 4 2 =44人,该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为441005000 =2200 .=10一 令 XTx，得Y=bX +ln a， 弓戶 JOXY故所求回归方程为y =ex2.由得，将x =100代入y =ex2，得 y =10e，故每箱水果大约可以获得优惠10e元,故购买 100 箱该种水果所需的金额约为200-10e100：17281.7（元） .(2)由题意知可取 0，1，2，3C3P甘C101，2等埠，3暫30，故 E =01112 3 -6621030513.【答案】(1)见解析；(2)2 ；( 3)见解析.【解析】(1)由题得如下的列联表有兴趣无兴趣男生501060女生251540总计752510022二 k =K2n ad -bea b e d a e b d60 40 75 252100 50 15必10-： 5.55：6.635 . 没有.(2)记事件A二从这 6 名学生中随机抽取的 3 人中恰好有i人有兴趣，i=0，1，2，3，则 A2A3=从这 6 名学生中随机抽取的3 人中至少有 2 人有兴趣，且A与